![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Brocard_point.svg/langfi-640px-Brocard_point.svg.png&w=640&q=50)
Brocardin pisteet
From Wikipedia, the free encyclopedia
Brocardin pisteet liittyvät geometriassa kolmioihin. On osoitettu, että jokaisessa kolmiossa voidaan piirtää kolmion kärjistä ceviaanit, jotka leikkaavat toisensa yhteisessä pisteessä ja samalla erkanevat samankätisestä sivusta saman suuruisen Brocardin kulman verran. Kulman
suuruus riippuu kolmion kulmista. Jos ceviaanit erkanevat kulman oikeasta vai vasemmasta kyljestä, kutsutaan leikkauspisteitä vastaavasti Ensimmäiseksi- (merkitään
) tai Toiseksi Brocardin pisteeksi (merkitään
). Brocardin pisteet ovat kolmion sisäpisteitä, mutta ne eivät kuulu kolmion merkillisiin pisteisiin niin sanotun symmetrian puutteen vuoksi.[1]. Pisteet on nimetty ranskalaisen matemaatikon Henri Brocardin (1845−1922) mukaan.[2][3][4]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Brocards_angle_26_degree.gif/320px-Brocards_angle_26_degree.gif)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Brocard_point.svg/320px-Brocard_point.svg.png)
Kolmion ABC sivut merkitään a, b ja c. On olemassa täsmälleen yksi piste , jolle janat
,
ja
muodostavat saman kulman
, sivujen c, a ja b kanssa, eli
Ceviaanin ja kolmion sivun välinen kulma voidaan valita kahdella tavalla. Kun käytetään ceviaanin ja kulman oikean kyljen välistä kulmaa (katso animaatiota), saadaan leikkauspisteeksi ensimmäinen Brocardin piste ja kun käytetään kulmassa vasenta kylkeä saadaan toinen Brocardin piste. Ne ovat toistensa isogonaalisia konjugaatteja.[2][3]