![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Brillouin_zone.svg/langfi-640px-Brillouin_zone.svg.png&w=640&q=50)
Brillouinin vyöhyke
From Wikipedia, the free encyclopedia
Brillouinin vyöhyke on matematiikassa ja varsinkin kiinteän olomuodon fysiikassa käänteishilan alkeiskoppi. Samaan tapaan kuin suoraa hilaa esittävä Bravais’n hila todellisessa avaruudessa voidaan jakaa Wigner–Seitzin soluihin, voidaan käänteishila jakaa Brillouinin vyöhykkeisiin.[1] Niiden väliset rajat ovat käänteishilan läpi kulkevia tasoja. Brillouinin vyöhykkeillä on keskeinen merkitys kiinteän olomuodon fysiikassa erityisesti siitä syystä, koska jaksollisessa väliaineessa etenevät aallot voidaan kuvata Blochin aaltoina, ja tällöin osoittautuu, että ratkaisuja luonnehtii täydellisesti se, miten ne käyttäytyvät yhdessä ainoassa Brillouinin vyöhykkeessä.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Brillouin_zone.svg/640px-Brillouin_zone.svg.png)
Tärkein hilan Brillouinin vyöhykkeistä on ensimmäinen Brillouinin vyöhyke. Se määritellään niiden käänteisavaruuden pisteiden joukoksi, jotka ovat lähempänä käänteishilan origoa kuin mitään muuta käänteishilan hilapistettä. Yhtäpitävästi se voidaan määritellä niiden k-avaruuden pisteiden joukoksi, joihin voidaan päästä origosta leikkaamatta yhtäkään Braggin tasoa.[2] Samalla se on origoa ympäröivä Voronoin solu käänteishilassa.
On olemassa myös toinen ja kolmas Brillouinin vyöhyke ja niin edelleen. Ne vastaavat sarjaa erillisiä, tilavuudeltaan yhtä suuria alueita kasvavilla etäisyyksillä origosta, mutta niitä käytetään harvemmin. Ensimmäistä Brillouinin vyöhykettä sanotaankin usein yksinkertaisesti Brillouinin vyöhykkeeksi. Yleisesti n:s Brillouinin vyöhyke käsittää ne käänteisavaruuden pisteet, joihin pääsee origosta leikkaamalla täsmälleen n − 1 eri Braggin tasoa.[2]
Brillouinin vyöhykkeeseen läheisesti liittyvä käsite on redusoitumaton Brillouinin vyöhyke. Koska ensimmäisellä Brillouinin vyöhykkeellä yleensä on symmetriaominaisuuksia, se voidaan jakaa keskenään yhteneviin alueisiin. Redusoitumaton Brillouinin vyöhyke saadaan tällä tavoin ottamalla huomioon ensimmäisen Brillouinin vyöhykkeen kaikki symmetriat.[3]
Brillouinin vyöhykkeen käsitteen kehitti ranskalainen fyysikko Léon Brillouin (1889–1969).[1]