کوواریانس
From Wikipedia, the free encyclopedia
کوواریانس یا هموَردایی[1] (به انگلیسی: Covariance)، در آمار و نظریه احتمالات یک مقیاس برای اندازهگیری «تغییر توأم» دو متغیر تصادفی است.[2] کوواریانس موقعی مثبت است که مقادیر بزرگتر یک متغیر به صورت عمده با مقادیر بزرگتر متغیر دیگر متناظر باشد، و همین تناظر برای مقادیر کوچکتر هم برقرار باشد (یعنی متغیرها تمایل به رفتار مشابه داشته باشند).[3] در حالت مقابل، موقعی که مقادیر بزرگتر یک متغیر به صورت عمده با مقادیر کوچکتر دیگری متناظر باشد (یعنی متغیرها گرایش به رفتار معکوس داشته باشند) کوواریانس منفی است. از این رو علامت کوواریانس نشاندهنده نوع گرایش در رابطه خطی بین متغیرها است. تفسیر کردن اندازه کوواریانس ساده نیست زیرا کوواریانس نرمالسازی نشدهاست، و از این رو بستگی به اندازه متغیرها دارد. نسخه نرمالسازیشده کوواریانس، ضریب همبستگی نام دارد، و اندازه این ضریب قدرت رابطه خطی را نشان میدهد.
باید بین این موارد تمایز قایل شد: (۱) کوواریانس دو متغیر تصادفی که یک پارامتر جمعیت است و میتوان آن را به صورت یک ویژگی از توزیع احتمال توأم دید، (۲) کوواریانس نمونه که علاوه بر کاربردی که در توصیفکردن نمونه دارد برای مقدار تخمینی پارامتر جمعیت هم از آن استفاده میشود.
کوواریانس اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند، کوواریانس برابر واریانس خواهد شد). برای متغیرهای تصادفی X و Y که امید ریاضی آنها و هستند، کوواریانس به صورت زیر تعریف میشود:
چنانکه دو متغیر تصادفی مستقل باشند، کوواریانس آنها صفر خواهد بود.