عملگر دل
From Wikipedia, the free encyclopedia
دل (به انگلیسی: Del) نمادی در ریاضیات، بهویژه ریاضیات برداری است و به عنوان یک عملگر دیفرانسیلی در بردارها به کار میرود، دل را معمولاً با نماد نابلا (∇) نمایش میدهند. هرگاه عملگر دل[1] (به انگلیسی: del operator) را بر یک تابع یکبعدی اعمال کنیم، بیانگر مشتق استاندارد آن تابع مطابق آنچه در حساب دیفرانسیل و انتگرال تعریف شدهاست خواهد بود. اگر این عملگر بر یک میدان (تابعی که دارای چندین بُعد است) اعمال شود، دل ممکن است بیانگر شیو (شدیدترین شیب محلی) یک میدان اسکالر (یا گاهی میدان برداری مثلاً در معادلات ناویه-استوکس)، دیورژانس یک میدان برداری، یا تاو یک میدان برداری باشد. اینکه دل بیانگر کدامیک از این اعمال است بستگی به نوع اعمالش دارد.
به بیان بهتر، دل یک عملگر مشخص نیست، بلکه یک سنت و نماد ریاضی است که میتواند بیانگر یکی از سه عملگر بالا باشد و از آن برای سادهنویسی معادلات ریاضی استفاده میشود. نماد دل را میتوان به صورت یک بردار عملگرهای مشتق پارهای تفسیر کرد، به این صورت که سه معنی مختلف آن (شیو، دیورژانس و تاو) را میتوان به ترتیب با ضرب اسکالرها، ضرب داخلی و ضرب خارجی عملگر دل در میدان دانست.
شیو:
دیورژانس:
کرل: