تبدیل آدامار

تبدیل آدامار (به انگلیسی: Hadamard transform) که به تبدیل والش-آدامار (به انگلیسی: Walsh–Hadamard transform)، تبدیل والش (به انگلیسی: Walsh transform) و تبدیل والش-فوریه (به انگلیسی: Walsh–Fourier transform) نیز معروف است، یک نمونه کلی‌شده از تبدیل فوریه می‌باشد. این تبدیل یک عملیات متعامد متقارن، معکوس‌پذیر و نگاشت خطی را بر روی ${\displaystyle 2^{m}}$ عدد حقیقی (یا اعداد مختلط، هرچند ماتریس‌های آدامار همگی از اعداد حقیقی تشکیل شده‌اند) انجام می‌دهد.

نتیجهٔ ضرب ماتریسی یک تابع بولی و ماتریس والش، طیف والش^[1] خواهد بود:

(۱٬۰٬۱٬۰٬۰٬۱٬۱٬۰) * H(۸) = (۴٬۲٬۰,−۲٬۰٬۲٬۰٬۲)

تبدیل والش-آدامار سریع
این روش برای محاسبه طیف والش (۱٬۰٬۱٬۰٬۰٬۱٬۱٬۰) سریع‌تر است.

می‌توان به تبدیل آدامار به‌عنوان یک تبدیل فوریه گسسته (DFT) از اندازهٔ-۲ نگاه کرد. در واقع تبدیل آدامار معادل یک DFT چندبعدی از اندازهٔ ${\displaystyle 2\times 2\times \cdots \times 2\times 2}$ است.^[2] این تبدیل هر بردار ورودی را به یک تابع والش سوپرپوزیشن تبدیل می‌کند.

این تبدیل به مناسبت نامِ ریاضی‌دان فرانسوی ژاک آدامار، ریاضی‌دان آلمانی-آمریکایی هانس رادماخر و ریاضی‌دان آمریکایی جوزف والش نام‌گذاری شده‌است.

جستارهای وابسته

• موجک هار

منابع

1. Compare Figure 1 in Townsend, W. J.; Thornton, M. A. "Walsh Spectrum Computations Using Cayley Graphs". CiteSeerX: 10.1.1.74.8029. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
2. Kunz, H.O. (1979). "On the Equivalence Between One-Dimensional Discrete Walsh-Hadamard and Multidimensional Discrete Fourier Transforms". IEEE Transactions on Computers. 28 (3): 267–8. doi:10.1109/TC.1979.1675334.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Hadamard transform». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۳ ژانویه ۲۰۱۵.