تابع خطی

با نگاشت خطی اشتباه نشود.

در حساب دیفرانسیل و انتگرال و دیگر بخش‌های ریاضیات، تابع خطی^[1] به تابعی تک‌متغیره با دامنه و برد زیرمجموعه‌ای از اعداد حقیقی گفته می‌شود که اگر در دستگاه مختصات دکارتی کشیده شود، به شکل خط خواهد بود.^[2]

نمودار تابع خطی: y(x) = −x + 2

شکل عمومی آنها بدین صورت است:

f(x) = ax + b

توابع خطی به معادلات خطی مرتبط هستند.

شیب خط

a شیب خط می‌باشد. برای محاسبه شیب خط کافیست دو نقطه را در نظر بگیریم سپس تفاضل عرض‌ها به تفاضل طول‌ها را محاسبه کنیم.

عرض از مبدا

b عرض از مبدا می‌باشد. برای محاسبه عرض از مبدا دو راه وجود دارد:

1. معادله خط را نوشته و x را برابر صفر در نظر می‌گیریم.
2. محل تلاقی خط با محور yها.

شکل تابع خطی و مشخص شدن عرض از مبدا و شیب خط

دامنه و برد

دامنه و برد تمامی تابع‌های خطی برابر است با ${\displaystyle \mathbb {R} }$.

نکته: اگر نمودار برابر با ${\displaystyle y=b}$ باشد آنگاه برد تابع برابر است با ${\displaystyle b}$ .

خلاصه تابع خطی

در این مبحث با معادله تابع خطی و فرمول شیب آشنا شدیم. برای دیدن خلاصه تابع خطی به تصویر زیر دقت کنید:

معادله تابع خطی و فرمول شیب خط

جستارهای وابسته

• تبدیل آفین
• تصاعد حسابی

منابع

1. «تابع خطی» [ریاضی] هم‌ارزِ «linear function»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر سوم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۵۰-۸ (ذیل سرواژهٔ تابع خطی)
2. Stewart 2012, p. 23

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Linear function (calculus)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۶ فوریه ۲۰۱۷.

پیوند به بیرون