معادله خطی

معادلهٔ خطی (به انگلیسی: Linear equation) یک معادلهٔ جبری است که در آن هر جمله، یا متغیر است یا حاصل‌ضرب یک ثابت و تنها یک متغیر با توان یک. این معادلات ممکن است یک یا چند متغیر داشته باشند. این معادلات دارای یک ریشه بوده و در صورتی که همهٔ اعداد و ضرایب معادله حقیقی باشند آنگاه جواب نیز در مجموعه اعداد حقیقی تعیین خواهد شد. شکل عموم این نوع معادلات بدین صورت است: ${\displaystyle ax+b=0}$ که در آن ${\displaystyle a}$ و ${\displaystyle b}$ اعداد ثابتی می‌باشند (${\displaystyle a}$ مخالف صفر) و ${\displaystyle x}$ هم مجهول می‌باشد. پاسخ چنین معادله ای برابر است با منفی ${\displaystyle b}$ تقسیم بر ${\displaystyle a}$.

یک خط در دستگاه مختصات جبری

در دستگاه مختصات، خط‌هایی وجود دارند که از مبدأ می‌گذرند که به آنها خطوط از مبدأ گذر می‌گویند.

فرم کلی این گونه خطوط به این شکل است: y=ax(در اینجا،bصفر فرض شده است).

تعریف و کاربرد

منظور از معادلهٔ خطی معادله‌ای به صورت ${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b}$ است که در آن ${\displaystyle a_{n}}$ و ${\displaystyle b}$ مقادیر ثابت‌اند و ${\displaystyle x_{i}}$ کمیت‌هایی هستند که باید معین شوند. ${\displaystyle x_{n}}$ و ${\displaystyle a_{n}}$ به ترتیب مجهولهای معادله و ضریب نام دارند.^[۱] معادلات خطی در حل مسائل ریاضی، علوم فیزیک (سینماتیک و …)، زیستی یا اجتماعی (تجارت و اقتصاد) نقش ویژه‌ای ایفا می‌کنند.^[۲][۳]

جستارهای وابسته

• سامانه غیرخطی
• شیب (ریاضی)
• خط (هندسه)
• نگاشت خطی
• معادله درجه دو