یک تصویر از استدلال قطری کانتور (در مبنای ۲) برای اثبات وجود مجموعههای غیرقابل شمارش. دنباله پایین (s) نمیتواند در هیچیک از توالیهای بالا رخ دهد.
یک مجموعه نامتناهی ممکن است دارای همان کاردینالیتی باشد که زیر مجموعه مناسب آن دارد. مثلاً مجموعه اعداد طبیعی با مجموعه اعداد زوج می تواند تناظر یک به یک برقرا نماید. با این وجود بینهایتهایی با کاردینالیتیهای متفاوت وجود دارند که استدلال قطری کانتور وجود آنها را اثبات مینماید.