گرانش

«جاذبه» به اینجا تغییرمسیر دارد. برای دیگر کاربردها، جاذبه (ابهام‌زدایی) را ببینید.

گِرانِش یا گرانی یا جاذبه^[۱] (به انگلیسی: Gravity) یک پدیدهٔ طبیعی است که در آن همهٔ اجسامِ جِرم مند (دارای جرم) یکدیگر را جذب می‌کنند. تأثیر گرانش بر این اجسام، یعنی تأثیر جذب یک جسم جرم‌مند، بر جسم جرم‌مند دیگر، یا به درکِ ساده‌تر، هر جسم بر جسمِ دیگر؛ و ما آن را به صورت وزن بر خود می‌بینیم.

از آشناترین نمودهای گرانش فروافتادن سیب از درخت است یا جذبِ وزنِ اشیاء فیزیکی و به‌کارگیری نیروی تمایل دهنده رو به پایین بر آنها. پدیدهٔ گرانش معمولاً در مقیاس‌های بزرگ یا خیلی بزرگ هنگامی که جرمِ دست‌کم یکی از اجسام درگیر، خیلی زیاد است رخ می‌نماید؛ بنابراین نمودهای گرانش در حرکت اجسام آسمانی و مسیر سیارهها به گرد خورشید دیده می‌شود.

• به‌طور کلاسیک، گرانش یکی از چهارنیروی اصلی طبیعت (سه نیروی دیگر: الکترومغناطیس، نیروی هسته‌ای ضعیف و نیروی هسته‌ای قوی) شمرده می‌شود. از میان این نیروها، گرانش از همه ضعیف‌تر است از این رو در فرایندهای ریز-مقیاس که نیروهای دیگر حضور فعال دارند، اثر گرانش کاملاً قابل چشم‌پوشی‌است. در فیزیک معاصر نظریه نسبیت عام برای توضیح این پدیده بکار می‌رود، اما توضیح کمتر دقیق ولی ساده‌تر آن در قانون جهانی گرانش نیوتن یافت می‌شود. در اکثر فعالیت‌های روزمره، از جمله فرستادن موشک به فضا قانون گرانش عمومی نیوتن کاملاً کارآمد است. جرم ذره‌ای، جرم ذره‌ای دیگر را درراستای تقاطع آن‌ها با نیرویی جذب می‌کند این نیرو با حاصلضرب جرم‌ها متناسب است و با مربع فاصلهٔ آن‌ها رابطه عکس دارد. این قانون از قوانین بنیادی فیزیک است.
• نیروی گرانشی حدود ^۳۸ـ۱۰ برابرِ قدرت «نیروی هسته‌ای قوی» است (یعنی با تفاوت ۳۸ صفر، گرانش ۳۸ مرتبهٔ بزرگی ضعیف‌تراست)، ^۳۶ـ۱۰ برابرِ قدرت نیروی الکترومغناطیسی و ^۲۹ـ۱۰ برابرِ قدرت «نیرویِ هسته‌ای ضعیف» است. به عنوان یک نتیجه، گرانش تأثیر ناچیزی بر رفتار ذرات زیر اتمی، و هیچ نقشی در تعیین خواص داخلیِ روزمرهٔ ماده ایفا نمی‌کند. از سوی دیگر، گرانش نیرویِ غالب در مقیاس ماکروسکوپی است، که علتِ ساختار، شکل، و خط سیرِ (مدار) اجرام آسمانی، از جمله برخی از سیارکها، دنباله‌دارها، سیارات، ستارگان و کهکشان‌ها است. گرانش عامل گردش زمین و دیگر سیارات در مدار به دور خورشید، دلیلِ دور زدن ماه به گِرد زمین، برای تشکیل جزر و مد، برای انتقال طبیعی گرما، که از طریق آن جریان سیال تحت تأثیر شیب چگالی و وزن رخ می‌دهد، برای گرم کردن فضایِ داخلی تشکیلِ ستاره‌ها و سیارات با درجه حرارت بسیار بالا، برای سامانه خورشیدی، کهکشان‌ها، شکل‌گیریِ ستاره‌ای و تکامل آن؛ و برای پدیده‌های مشاهده شده مختلف دیگر بر روی زمین و در سراسر جهان است. به چند دلیل: گرانش تنها نیرویِ وارد بر تمام ذرات است؛ با یک دامنه نامحدود؛ همیشه جذاب است و هرگز قهر نمی‌کند!. نمی‌شود آن را جذب کرد، تبدیل نمی‌شود، یا نمی‌شود در برابرش محافظت داشت. حتی الکترومغناطیس به مراتب بسیار قوی تر از گرانش است. الکترومغناطیس ارتباطی با اجرام آسمانی از جمله اجسامی که دارای تعداد مساوی از پروتون و الکترون هستند ندارد. (به عنوان مثال، یک بار الکتریکی خالص صفر).
• در زمین، گرانش به اجسام فیزیکی وزن می‌دهد و گرانش ماه مسئول جزر و مد‌های زیر ماه در اقیانوس‌ها است. جزر و مد واقع در طرف مقابل زمین ناشی از اینرسی زمین و ماه است که به دور یکدیگر می‌چرخند. جاذبه همچنین دارای عملکردهای بیولوژیکی بسیار مهمی است که به هدایت رشد گیاهان از طریق فرایند زمین گرایی کمک می‌کند و بر گردش مایعات در موجودات چند سلولی تأثیر می‌گذارد.
• جاذبه گرانشی بین ماده گازی اولیه در کیهان باعث شد که آن را با هم ترکیب کرده و ستاره‌هایی را تشکیل دهد که در نهایت به کهکشان‌ها متراکم شدند، بنابراین گرانش مسئول بسیاری از ساختارهای مقیاس بزرگ در جهان است. گرانش برد بی‌نهایتی دارد، اگر چه اثرات آن با دورتر شدن اجسام ضعیف تر می‌شود.
• گرانش با دقیق‌ترین نظریه نسبیت عام، که توسط آلبرت انیشتین در سال ۱۹۱۵ ارائه شد، توصیف می‌شود، که گرانش را نه به عنوان یک نیرو، بلکه به عنوان انحنای فضازمان، ناشی از توزیع ناهموار جرم و باعث حرکت توده‌ها در امتداد خطوط ژئودزیکی توصیف می‌کند. افراطی‌ترین مثال از این انحنای فضازمان، سیاهچاله ای است که هیچ چیز - حتی نور - نمی‌تواند از افق رویداد خارج شود.^[۲] با این حال، برای بسیاری از کاربردها، گرانش با قانون گرانش جهانی نیوتن به خوبی تقریب می‌یابد، که گرانش را به عنوان نیرویی توصیف می‌کند که باعث می‌شود هر دو جسم به سمت یکدیگر جذب شوند، با قدری متناسب با حاصلضرب جرم آنها و نسبت عکس با مربع فاصله بین آنها.
• مدل‌های فعلی فیزیکی ذرات نشان می‌دهد که اولین نمونه گرانش در جهان، احتمالاً به شکل گرانش کوانتومی، ابرگرانش یا یک تکینگی گرانشی، همراه با فضا و زمان معمولی، در دوران پلانک (حداکثر ^43-10 ثانیه پس از تولد جهان ایجاد شده است)، احتمالاً از یک حالت اولیه، مانند خلاء کاذب، خلاء کوانتومی یا ذره مجازی، به روشی در حال حاضر ناشناخته.^[۳] دانشمندان در حال حاضر مشغول توسعه یک نظریه گرانش هستند که با مکانیک کوانتومی سازگار باشد، یک نظریه گرانش کوانتومی،^[۴] که به گرانش اجازه می‌دهد در یک چارچوب ریاضی مشترک (نظریه همه چیز) با سه برهم کنش اساسی دیگر فیزیک متحد شود.
• اگرچه نیروی گرانش ابتدا توسط قوانین نیوتن و سپس نسبیت عام انیشتین به خوبی توصیف شد، با این وجود ما هنوز نمی‌دانیم چگونه خواص بنیادین جهان با هم ترکیب می‌شوند و این پدیده را ایجاد می‌کنند. قوانین نیوتن و انیشتین به ما می‌گویند که گرانش چگونه عمل می‌کند اما از منشأ پیدایش آن چیزی بیان نمی‌کنند.
• در تلاش برای دست یابی به نظریه همه‌چیز، که در پیِ ترکیب دو نظریهٔ ناسازگارِ نسبیت عام اینشتین و مکانیک کوانتومی یا نظریه میدان‌های کوانتومی با یک نظریه کلی ترِ مکانیک کوانتومی، پژوهشهای زیادی در جریان است. فرض بر این است که نیرویِ گرانشی، توسط گرانشِ یک ذرهٔ بدون جرم، با اسپین ۲ به نام گراویتون اعمال می‌شود و آن گرانش احتمالاً از نیروی الکتروهسته‌ای (به انگلیسی: Electronuclear Force) و در طول نظریه وحدت بزرگ از آن جدا شده است.

تعاریف

جاذبه که به عنوان جاذبه گرانشی نیز شناخته می‌شود، جاذبه متقابل بین همه توده‌های جهان است. گرانش جاذبه گرانشی در سطح یک سیاره یا دیگر جرم‌های آسمانی است؛^[۵] «گرانش» ممکن است علاوه بر گرانش، نیروی گریز از مرکز ناشی از چرخش سیاره را نیز شامل شود.^[۶]

تاریخچه نظریه گرانشی

مقاله اصلی: تاریخچه نظریه گرانشی

دنیای باستان

ماهیت و مکانیسم گرانش توسط طیف وسیعی از دانشمندان باستانی مورد بررسی قرار گرفت. در یونان، ارسطو معتقد بود که اجسام به سمت زمین می‌افتند زیرا زمین مرکز جهان است تمام جرم موجود در جهان را به سمت خود جذب می‌کند. او همچنین فکر می‌کرد که سرعت یک جسم در حال سقوط باید با وزن آن افزایش یابد، نتیجه ای که بعدها نادرست بودن آن نشان داده شد.^[۷] در حالی که دیدگاه ارسطو در سراسر یونان باستان به‌طور گسترده پذیرفته شده بود، متفکران دیگری مانند پلوتارک وجود داشتند که به درستی پیش‌بینی کردند که جاذبه گرانش منحصر به زمین نیست.^[۸]

اگرچه او گرانش را به عنوان یک نیرو درک نمی‌کرد، ارشمیدس فیلسوف یونان باستان مرکز ثقل یک مثلث را کشف کرد.^[۹] او فرض کرد که اگر دو وزن مساوی مرکز ثقل یکسانی نداشته باشند، مرکز ثقل دو وزن باهم در وسط خطی است که به مراکز ثقل آنها می‌پیوندد.^[۱۰] دو قرن بعد، مهندس و معمار رومی Vitruvius در De architectura خود استدلال کرد که گرانش به وزن یک ماده بستگی ندارد، بلکه به «ماهیت» آن بستگی دارد.^[۱۱] در قرن ششم پس از میلاد، محقق اسکندریه بیزانس، جان فیلوپونوس، نظریه انگیزه را پیشنهاد کرد، که نظریه ارسطو را مبنی بر اینکه «ادامه حرکت بستگی به ادامه عمل یک نیرو دارد» را با ترکیب یک نیروی علّی که با گذشت زمان کاهش می‌یابد، اصلاح می‌کند.^[۱۲]

در قرن هفتم پس از میلاد، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس هندی براهماگوپتا این ایده را مطرح کرد که گرانش نیروی جاذبی است که اجسام را به سمت زمین می‌کشد و برای توصیف آن از اصطلاح گوروتواکارشان استفاده کرد.^{[۱۳][۱۴][۱۵]}

در خاورمیانه باستان، گرانش موضوع بحث شدیدی بود. روشنفکر ایرانی ابوریحان بیرونی معتقد بود که سایر اجرام آسمانی نیز باید جاذبه گرانشی داشته باشند.^[۱۶] در مقابل، خازنی همان موضع ارسطو را داشت که تمام مواد موجود در جهان به مرکز زمین جذب می‌شوند.^[۱۷]

انقلاب علمی

• در اواسط قرن شانزدهم، دانشمندان مختلف اروپایی به‌طور تجربی این تصور ارسطویی را که اجسام سنگین‌تر با سرعت بیشتری سقوط می‌کنند، رد کردند. به ویژه، کشیش دومینیکن اسپانیایی دومینگو دو سوتو در سال ۱۵۵۱ نوشت که اجسام در سقوط آزاد به‌طور یکنواخت شتاب می‌گیرند. دسوتو ممکن است تحت تأثیر آزمایش‌های قبلی دیگر کشیش‌های دومینیکن در ایتالیا، از جمله آزمایش‌های بندتو وارچی، فرانچسکو بیتو، لوکا گینی و جیوان بلاسو بوده باشد که با آموزه‌های ارسطو در مورد سقوط اجسام در تضاد بود.^[۱۸]
• فیزیکدان ایتالیایی اواسط قرن شانزدهم، Giambattista Benedetti مقالاتی را منتشر کرد که ادعا می‌کرد، به دلیل وزن مخصوص، اجسامی که از یک ماده ساخته شده‌اند اما با جرم‌های متفاوت با سرعت یکسانی سقوط می‌کنند.^[۱۹] با آزمایش برج دلفت در سال ۱۵۸۶، فیزیکدان فلاندری سیمون استوین مشاهده کرد که دو گلوله توپ با اندازه‌ها و وزن‌های مختلف زمانی که از یک برج پرتاب می‌شوند با سرعت یکسان سقوط می‌کنند.^[۲۰] در اواخر قرن شانزدهم، اندازه‌گیری‌های دقیق گالیلئو گالیله از توپ‌هایی که از شیب‌ها می‌غلتند، به او این امکان را داد که ثابت کند که شتاب گرانشی برای همه اجرام یکسان است.^[۲۱] گالیله فرض می‌کند که مقاومت هوا دلیلی است که اجسام با چگالی کم و سطح بالا، کندتر در جو سقوط می‌کنند.
• کارِ مدرن بر روی نظریه گرانشی، با کارِ گالیلئو گالیله در اواخر قرن ۱۶ و اوایل ۱۷ آغاز شد. به گفته وِی (هر چند احتمالاً جعلی^[۲۲]) با آزمایشِ رها کردن توپ از برج کج پیزا، و بعد از آن با اندازه‌گیری دقیق تمایلِ رو به پایینِ توپ، گالیله نشان داد که گرانشِ شتابِ تمام اشیاء در یک نسبت یکسان است. این یک حرکت رو به جلوی بزرگی پس از ارسطو بود، زیرا که وی اعتقاد داشت، اجرام سنگین‌تر، شتاب سریع‌تری دارند.^[۲۳] گالیله فرض را بر این گذاشت که مقاومت هوا دلیل آن است که اجرامِ سبک‌تر ممکن است، آهسته‌تر در فضا سقوط کنند. کار گالیله، صحنه را برای تدوین نظریه گرانشی نیوتن آماده می‌کند.

نظریه گرانشی نیوتون

مقاله اصلی: قانون جهانی گرانش نیوتن

• در سال ۱۶۵۷، رابرت هوک Micrographia خود را منتشر کرد، که در آن فرضیه ای را مطرح کرد که ماه باید گرانش خاص خود را داشته باشد.^[۲۴] در سال ۱۶۶۶، او دو اصل دیگر را اضافه کرد: اینکه همه اجسام در خطوط مستقیم حرکت می‌کنند تا زمانی که توسط نیرویی منحرف شوند و اینکه نیروی جاذبه برای اجسام نزدیکتر قوی تر است. هوک در ارتباطی با انجمن سلطنتی در سال ۱۶۶۶ نوشت:^[۲۵] من سیستمی از جهان را توضیح خواهم داد که بسیار متفاوت از هر سیستمی است که تاکنون دریافت شده است. این بر اساس موقعیت‌های زیر است. ۱. اینکه همه اجرام آسمانی نه تنها گرانش اجزای خود را به مرکز خاص خود دارند، بلکه متقابلاً یکدیگر را در حوزه عمل خود جذب می‌کنند. ۲. تمام اجسامی که دارای حرکت ساده هستند، به حرکت در یک خط مستقیم ادامه می‌دهند، مگر اینکه به‌طور مداوم توسط نیرویی خارجی از آن منحرف شوند، که باعث شود آنها یک دایره، یک بیضی یا منحنی دیگر را توصیف کنند. ۳. این جاذبه به اندازه ای که اجسام نزدیکتر هستند بیشتر است. در مورد نسبتی که این نیروها با افزایش فاصله کاهش می‌یابند، من آن را کشف نکرده‌ام… سخنرانی گرشام هوک در سال ۱۶۷۴، تلاشی برای اثبات حرکت سالانه زمین، توضیح داد که گرانش اعمال می‌شود. به «همه اجرام آسمانی»^[۲۶]
• در سال ۱۶۸۷، ریاضیدان انگلیسی آیزاک نیوتن، اصول فرضیه قانون عکسِ مجذورِ گرانش جهانی را مطرح و آن را منتشر کرد. به گفته خود او، "استنباط من این است که نیروهایی که سیارات را در مدار خود نگه می‌دارد باید [می‌بایست] متقابلاً، به عنوان مربع فاصله آن‌ها از مرکزی که هر کدام می‌پیمایند باشد. در نتیجه در مقایسه، وجود نیرویی برای حفظ ماه در مدار خود با نیروی گرانش در سطح زمین، لازم است. نیوتن به پاسخ بسیار نزدیک شده بود،^[۲۷] معادله این‌گونه است:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$

• در این معادله G ثابت جهانی گرانش است که مقدار آن در دستگاه SI برابر با: G = ۶/۶۷ ´ ۱۰ ^-۱۱ N.M^۲/Kg^۲ است، در این رابطه F نیروی گرانش بین دو جرم، m۱ و m۲ مقدار مواد دو جرم و r فاصله بین دو جرم است. نیروی گرانشی میان جسم‌های با جرم کوچک، قابل چشم‌پوشی است. قانون گرانش نیوتون می‌گوید که نیروی گرانش بین دو جسم، ارتباط مستقیم با جرم آن دو دارد؛ یعنی هر چه جرم آن‌ها بیشتر باشد، نیروی گرانش بین آن دو بیشتر است. این قانون همچنین می‌گوید که نیروی گرانش میان دو جسم ارتباط وارون با فاصله میان دو جسم به توان دو دارد.
• این نظریه زمانی برای نیوتن موفقیتی لذت بخش می‌شود که، آن را برای پیش‌بینی وجود نپتون بر اساس حرکات اورانوس به کار برد و دریافت که نمی‌تواند در محاسبات خود آن را برای رفتار برخی سیارات مورد استفاده قرار دهد. موقعیت کلی از سیاره، توسط محاسبات جان کاوچ آدامز و اوربن لو وریه پیش‌بینی شده بود و محاسبات لو وریه باعث هدایت یوهان گوتفرید گاله برای کشف نپتون گردید.
• اختلاف در مدار عطارد باعث اشاره به نقص در نظریه نیوتن شد. در پایان قرن ۱۹ او می‌دانست که مدار عطارد دارای آشفتگی‌های کمی است که نمی‌تواند در محاسبات، آن را به‌طور کامل تحت نظریه نیوتن درآورد، اما همه جستجوها برای اختلال‌های جِرمی دیگری (مانند یک سیاره در حال چرخش به دورِ خورشید، حتی نزدیک تر از عطارد) بی‌نتیجه می‌بود. موضوع در سال ۱۹۱۵ توسط نظریه جدید آلبرت انیشتین از نسبیت عام، که برای اختلاف کوچک در مدار عطارد به آن اختصاص داد، حل و فصل شد.

اصل هم‌ارزی

• اصل هم‌ارزی، با کاوش‌های موفقی از محققانی از جمله گالیله، لوراند اتووش، و اینشتین، این ایده را بیان می‌کند که همه اجرام در یک مسیر یکسان سقوط می‌کنند. اصل هم‌ارزی یکی از مفاهیم بنیادی در نظریه نسبیت عام است. این اصل دربارهٔ مفاهیمی است که با هم‌ارزی جرم گرانشی و جرم لختی سر و کار دارند و همچنین دربارهٔ ادعای اینشتین مبنی بر اینکه قوانین فیزیک در یک دستگاه مرجع با شتاب یکنواخت، با یک میدان گرانشی یکنواخت، یکسان هستند. ساده‌ترین راه برای انجام آزمایشِ اصل هم‌ارزی ضعیف، آن است که دو جسم از توده یا ترکیبات مختلف را هم‌زمان در خلاء رها کنید، می‌بینید که هر دو هم‌زمان به زمین برخورد می‌کنند.
• چنین آزمایشی نشان می‌دهد که تمام اجرام، زمانی که اصطکاک (از جمله مقاومت در برابر هوا) ناچیز است، در یک نسبت یکسان سقوط می‌کنند. در آزمایش‌های پیچیدهٔ بیشتر، از نوعی تعادلِ چرخش، اختراع شده توسط Eötvös استفاده می‌شود. از آزمایش‌های ماهواره‌ای نیز، برای آزمایش‌های دقیق ترِ این اصل در فضا استفاده می‌شود، اِستپ (به انگلیسی: STEP) یکی از این برنامه‌هاست.^[۲۸]

فرمولاسیون اصل هم‌ارزی عبارت است از:

• اصل هم‌ارزی ضعیف: مسیرِ نقطهٔ توده در یک میدان گرانشی، تنها به مکان و سرعت اولیه آن بستگی دارد، و مستقل از ترکیب آن است.^[۲]
• اصل هم‌ارزی انیشتین: نتیجه هر آزمایش غیر گرانشی محلی، در یک آزمایشگاه نشان می‌دهد که جرم، آزادانه و مستقل از سرعت آزمایشگاهی و محل آن، در فضازمان سقوط می‌کند.^[۲۹]
• اصل هم‌ارزی قوی نیاز به هر دو مورد بالا دارد.

اجرام آسمانی و زمینی مِثل ماهواره‌ها و پرتابه‌های آنها، یا هر آنچه که در مِدار است، همگی از یک قانون پیروی می‌کنند.

نسبیت عام

همچنین ببینید: آشنایی با نسبیت عام

• در نسبیت عام، اثرات گرانش، به‌جای نسبت به یک نیرو، به انحنای فضازمان نسبت داده شده است. نقطه شروع برای نسبیت عام اصل هم‌ارزی است، که معادلِ سقوط آزاد با حرکت اینرسی و توصیف آزاد اجسامِ در حالِ سقوطِ اینرسیایی، به عنوان شتاب، نسبت به ناظرانِ غیرِ ساکن بر روی زمین است.^[۳۰][۳] با این حال در فیزیک نیوتنی، چنین شتابی می‌تواند رخ دهد، مگر اینکه حداقل یکی از اجرام با یک نیرویی اداره شود.

انیشتین پیشنهاد کرد که فضازمان توسط ماده، منحنی می‌شود و اجرامِ آزادِ در حال سقوط، و در حال حرکت، در امتداد مسیرهای محلی مستقیم در فضازمان، خمیده هستند. این مسیرهای مستقیم به نام ژئودزیک خوانده می‌شوند. مانند قانون اول حرکت نیوتن، تئوری انیشتین می‌گوید که اگر یک نیرویی بر جسم اعمال می‌شود، ممکن است آن را از ژئودزیک منحرف کند. به عنوان مثال، ما تا وقتی که ایستاده‌ایم، از ژئودزیکی پیروی نخواهیم کرد، زیرا که مقاومتِ مکانیکیِ زمین، یک نیروی رو به بالا بر ما اعمال می‌کند و در نتیجه، ما بر روی زمین غیرساکن هستیم. این توضیح می‌دهد که چرا حرکت در امتداد ژئودزیک در فضازمان، ساکن در نظر گرفته شده است.

• انیشتین معادلات میدان نسبیت عام، که مربوط به حضور ماده و انحنای فضازمان است را به نام خود کشف کرد. معادلات میدانی اینشتین، مجموعه‌ای از ۱۰ معادلهٔ همزمان غیر خطیِ دیفرانسیل است. راه حل معادلات میدانی، اجزای تنسور متریکِ فضازمان است. تنسور متریک، هندسه فضازمان را توصیف می‌کند. مسیرهای ژئودزیک برای یک فضازمان، از تنسور متریک محاسبه می‌شود.
• •راه حل هایِ قابل توجه، از معادلات میدانی اینشتین عبارتند از:
• در راه حل شوارتزشیلد، فضازمان، احاطه شده توسط یک جسم متقارن کروی غیر دوارِ پر نشدهٔ عظیم توصیف شده است. برای اجرامی که به اندازه کافی جمع و جور هستند، این راه حل باعث تولید یک سیاه چاله با یک تکینگی مرکزی خواهد شد. برای مسافت‌های شعاعی از مرکز، که بسیار بزرگتر از شعاع شوارتزشیلد هستند، شتابِ پیش‌بینی شده توسط راه حل شوارتزشیلد، عملاً مشابه کسانی است که توسط نظریه گرانش نیوتن پیش‌بینی کرده‌اند.
• رایسنر-نوردشتروم، در این راه حل، مرکز هر جسم دارای بار الکتریکی است. برای مواردی که با طول هندسی کمتر از طول هندسی جرم جسم هستند، این راه حل تولید سیاه چاله‌ای با دو افق رویداد می‌کند.
• راه حل کر برای چرخشِ اجرام عظیم. این راه حل نیز تولید سیاه چاله‌هایی با افق رویدادهایی متعدد خواهد کرد.
• راه حل کر-نیومن برای اجرام عظیم در چرخش. این راه حل نیز تولید سیاه چاله با افق رویداد متعدد می‌کند.
• راه حل کیهانیِ فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر که گسترش گیتی را پیش‌بینی می‌کند.

آزمون‌های نسبیت عام شامل موارد و نتایج زیر است:

• محاسبات نسبیت عام برای حرکت تقدیمی حضیض خورشیدی مدار سیاره تیر.
• پیش‌بینی می‌کند، زمان در پتانسیل‌های کمتر، آهسته‌تر اجرا می‌شود. این پیش‌بینی توسط آزمایش‌های پوند-ربکا، آزمایش هیفل-کیتینگ و سامانه موقعیت‌یاب جهانی تأیید شده است.
• پیش‌بینی انحراف یا خمیده شدن نور. برای اولین بار توسط آرتور استنلی ادینگتون در مشاهدات خود در طول خورشیدگرفتگی ۲۹ مه ۱۹۱۹ تأیید شد. ادینگتون، دو بار تغییرِ شکلِ نورِ ستاره را بر اساس پیش‌بینی‌های نظریه ذره‌ای نیوتن و مطابق با پیش‌بینی‌های نسبیت عام اندازه‌گیری کرد، هرچند نتایج تفاسیر او بعدها بحث‌برانگیز شد. آزمون‌های بیشتر اخیر با استفاده از اندازه‌گیری تداخلِ رادیویی کوازارهایی که از پشت خورشید عبور می‌کنند، با دقت بیشتر و به‌طور مداوم، انحراف نور به درجه را بر پایه پیش‌بینی‌های نسبیت عام تأیید می‌کند.
• تاخیر زمانیِ عبور نورِ نزدیک به یک جسم با جرمِ زیاد، برای اولین بار توسط آروین آی. شاپیرو، در سال ۱۹۶۴ و در پی بررسی سیگنال‌های فضاپیمایِ بین سیاره‌ای شناخته شد.
• تابش گرانشی، به‌طور غیر مستقیم از طریق مطالعاتِ باینری‌های تپ‌اخترها تأیید شده است.
• الکساندر فریدمن در سال ۱۹۲۲ نشان داد که معادلات اینشتین، دارای راه حلِ غیر ثابتی است. (حتی با حضور ثابت کیهان‌شناسی). در سال ۱۹۲۷ ژرژ لومتر نشان داد که راه‌حل‌های استاتیکِ معادلات اینشتین، حتی با حضور ثابت کیهان‌شناسی ممکن است ناپایدار باشد، و در نتیجه، مدل جهانِ ایستایی که انیشتین پیش‌بینی می‌کند نمی‌تواند وجود داشته باشد. بعدها، در سال ۱۹۳۱، اینشتین با نتایج به‌دست آمدهٔ فریدمن و لومتر موافقت کرد؛ بنابراین نسبیت عام پیش‌بینی کرد که جهان باید غیر ایستا بوده، و باید در حال گسترش یا انقباض یا هردو باشد. گسترش گیتی، توسط ادوین هابل در سال ۱۹۲۹ کشف و با آزمایش‌های وی مورد تأیید قرار گرفته بود.
• پیش‌بینی نظریه کشش چارچوب، سازگار با نتایج اخیر حسگر گرانش بی بود.
• نسبیت عام پیش‌بینی کرد که نور، باید انرژی خود را در هنگام سفر به گِرد اجرام عظیم از دست بدهند.
• گروهِ رادِک وژتاک^[۳۱] از انستیتو نیلز بور^[۴] در دانشگاه کپنهاگ و بر اساس اطلاعات جمع‌آوری شده از داده‌های بیش از ۸۰۰۰ خوشه کهکشانی، متوجه شد که نوری که از مراکزِ خوشه‌ها می‌تابد، تمایل به قرمزی دارد و در مقایسه با لبه خوشه‌ها متغیر است و تأیید می‌کند که نور، انرژی خود را به‌واسطه گرانش از دست می‌دهد.

تحقیقات مدرن

در فیزیک مدرن، نسبیت عام چارچوبی برای درک گرانش باقی می‌ماند.^[۳۲] فیزیکدانان به کار برای یافتن راه حل‌هایی برای معادلات میدان انیشتین که اساس نسبیت عام را تشکیل می‌دهند، ادامه می‌دهند، در حالی که برخی از دانشمندان حدس می‌زنند که نسبیت عام ممکن است اصلاً در سناریوهای خاصی قابل اجرا نباشد.^[۳۳]

معادلات میدان انیشتین

معادلات میدان انیشتین سیستمی از ۱۰ معادله دیفرانسیل جزئی است که چگونگی تأثیر ماده بر انحنای فضازمان را توصیف می‌کند. سیستم اغلب به این شکل بیان می‌شود

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af02c490b2f4c2a53af6cb41e344ec514a7b1f5f

که در آن Gμν تانسور اینشتین است، gμν تانسور متریک، Tμν تانسور تنش-انرژی، Λ ثابت کیهانی، G ثابت نیروی گرانش است و c سرعت نور.^[۳۴]

ثابتhttps://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c84041b96187448c82749df5c23e1414ce6bf7e2 به عنوان ثابت گرانشی انیشتین نامیده می‌شود.^[۳۵]

حوزه اصلی تحقیق، کشف راه حل‌های دقیق معادلات میدان انیشتین است. حل این معادلات معادل محاسبه یک مقدار دقیق برای تانسور متریک (که انحنا و هندسه فضازمان را مشخص می‌کند) در شرایط فیزیکی خاص است. هیچ تعریف رسمی برای اینکه چه چیزی چنین راه حل‌هایی را تشکیل می‌دهد وجود ندارد، اما اکثر دانشمندان موافق هستند که آنها باید با استفاده از توابع ابتدایی یا معادلات دیفرانسیل خطی قابل بیان باشند.^[۳۶] برخی از قابل توجه‌ترین راه حل‌های معادلات عبارتند از:

• راه حل شوارتزشیلد، که فضا-زمان را توصیف می‌کند که یک جسم عظیم غیرقابل چرخش متقارن کروی را احاطه کرده است. برای اجرام به اندازه کافی فشرده، این راه حل یک سیاهچاله با تکینگی مرکزی ایجاد کرد.^[۳۷] در نقاط دورتر از جرم مرکزی، شتاب‌های پیش‌بینی‌شده توسط راه‌حل شوارتزشیلد عملاً با شتاب‌هایی که توسط نظریه گرانش نیوتن پیش‌بینی شده بود، یکسان هستند.^[۳۸]
• راه حل Reissner-Nordström، که یک جسم متقارن کروی غیر چرخشی را با بار تجزیه و تحلیل می‌کند و به‌طور مستقل توسط چندین محقق مختلف بین سال‌های ۱۹۱۶ و ۱۹۲۱ کشف شد.^[۳۹] در برخی موارد، این راه حل می‌تواند وجود سیاهچاله‌هایی با افق رویداد دوگانه را پیش‌بینی کند.^[۴۰]
• راه حل کر، که راه حل شوارتزچایلد را به اجسام عظیم در حال چرخش تعمیم می‌دهد. به دلیل دشواری فاکتورگیری در اثرات چرخش در معادلات میدان انیشتین، این راه حل تا سال ۱۹۶۳ کشف نشد.^[۴۱]
• راه حل کر-نیومن برای اجسام سنگین باردار و چرخان. این راه حل در سال ۱۹۶۴ با استفاده از همان تکنیک تبدیل مختصات پیچیده که برای حل کر استفاده شد، به دست آمد.^[۴۲]

راه حل کیهانی فریدمن-لومتر-رابرتسون-واکر که در سال ۱۹۲۲ توسط الکساندر فریدمن کشف شد و سپس در سال ۱۹۲۷ توسط ژرژ لماتر تأیید شد. این راه حل برای پیش‌بینی انبساط جهان انقلابی بود، که هفت سال بعد پس از یک سری اندازه‌گیری توسط ادوین هابل تأیید شد.^[۴۳] حتی نشان داد که نسبیت عام با جهان ایستا ناسازگار است، و اینشتین بعداً پذیرفت که اشتباه کرده است که معادلات میدان خود را برای توضیح جهانی که در حال انبساط نیست طراحی کرده است.^[۴۴]

امروزه، بسیاری از موقعیت‌های مهم باقی مانده است که در آنها معادلات میدان انیشتین حل نشده است. مهم‌ترین آنها مسئله دو جسم است که مربوط به هندسه فضا-زمان در اطراف دو جرم پرجرم متقابل، مانند خورشید و زمین، یا دو ستاره در یک سیستم ستاره ای دوتایی است. با در نظر گرفتن فعل و انفعالات سه جسم پرجرم یا بیشتر ("مسئله n-جسم") وضعیت حتی پیچیده‌تر می‌شود و برخی از دانشمندان گمان می‌کنند که معادلات میدان انیشتین هرگز در این زمینه حل نخواهد شد.^[۴۵] با این حال، هنوز هم می‌توان با استفاده از تکنیک بسط پسانیوتنی، یک راه حل تقریبی برای معادلات میدان در مسئله n-جسم ساخت.^[۴۶] به‌طور کلی، غیرخطی بودن شدید معادلات میدان انیشتین، حل آنها را در همه موارد به جز خاص‌ترین موارد دشوار می‌کند.^[۴۷]

گرانش و مکانیک کوانتومی

اجرام آسمانی و زمینی مِثل ماهواره‌ها و پرتابه‌های آن‌ها، یا هر آنچه که در مِدار است، همگی از یک قانون پیروی می‌کنند.

مقاله اصلی: گراویتون و مکانیک کوانتومی

• دهه‌ها پس از کشف نسبیت عام، ناسازگاریِ این نظریه با مکانیک کوانتومی پدیدار گردید. توصیفِ گرانش در چارچوب نظریهٔ میدان کوانتومی، مانند دیگر نیروهای بنیادی ممکن است. به‌طوری‌که نیروی گرانشِ ناشی از تبادل گراویتون‌های مجازی، ناشی از همان مسیری است که نیروی الکترومغناطیسی از تبادل فوتون‌های مجازی.^[۴۸][۵]
• علیرغم موفقیت آن در پیش‌بینی اثرات گرانش در مقیاس‌های بزرگ، نسبیت عام در نهایت با مکانیک کوانتومی ناسازگار است. این به این دلیل است که نسبیت عام گرانش را به عنوان یک اعوجاج صاف و پیوسته فضازمان توصیف می‌کند، در حالی که مکانیک کوانتومی معتقد است که همه نیروها از تبادل ذرات گسسته به نام کوانتوم ناشی می‌شوند. این تناقض به ویژه برای فیزیکدانان آزاردهنده است، زیرا سه نیروی اساسی دیگر (نیروی قوی، نیروی ضعیف و الکترومغناطیس) با یک چارچوب کوانتومی دهه‌ها پیش سازگار شدند.^[۴۹] در نتیجه، محققان مدرن شروع به جستجوی نظریه‌ای کرده‌اند که بتواند گرانش و مکانیک کوانتومی را تحت یک چارچوب کلی‌تر متحد کند.^[۵۰]
• . یکی از مسیرها توصیف گرانش در چارچوب نظریه میدان کوانتومی است که دارای در توصیف دقیق سایر نیروهای بنیادی موفق بوده است. نیروی الکترومغناطیسی از تبادل فوتون‌های مجازی ناشی می‌شود، که در آن توصیف QFT از گرانش این است که تبادل گراویتون‌های مجازی وجود دارد.^[۵۱][۵۲] این توصیف نسبیت عام را در حد کلاسیک بازتولید می‌کند. با این حال، این رویکرد در فواصل کوتاهی به نسبت طول پلانک شکست می‌خورد،^[۵۳] که در آن یک نظریه کامل‌تر از گرانش کوانتومی (یا رویکرد جدیدی به مکانیک کوانتومی) مورد نیاز است
• در ۲۳ فوریه ۲۰۲۴، محققان گزارش دادند. مطالعاتی که برای اولین بار، گرانش را در سطوح میکروسکوپی اندازه‌گیری کردند.^[۵۴][۵۵]

آزمون‌های نسبیت عام

مقاله اصلی: آزمون‌های نسبیت عام

آزمایش پیش‌بینی‌های نسبیت عام از نظر تاریخی دشوار بوده است، زیرا آنها تقریباً مشابه پیش‌بینی‌های گرانش نیوتنی برای انرژی‌ها و جرم‌های کوچک هستند. با این حال، از زمان توسعه آن، یک سری نتایج آزمایشی مداوم از این نظریه پشتیبانی کرده است:^[۵۶]

• در سال ۱۹۱۹، آرتور ادینگتون، اخترفیزیکدان بریتانیایی، توانست همگرایی گرانشی پیش‌بینی شده نور را در طی خورشید گرفتگی آن سال تأیید کند.^[۵۷][۵۸] ادینگتون مطابق با پیش‌بینی‌های نسبیت عام، انحرافات نور ستارگان را دو برابر پیش‌بینی‌شده توسط نظریه جسمانی نیوتنی اندازه‌گیری کرد. اگرچه تحلیل ادینگتون بعداً مورد مناقشه قرار گرفت، اما این آزمایش تقریباً یک شبه باعث شهرت انیشتین شد و باعث شد که نسبیت عام به‌طور گسترده در جامعه علمی پذیرفته شود.^[۵۹]
• در سال ۱۹۵۹، فیزیکدانان آمریکایی رابرت پاوند و گلن ربکا آزمایشی را انجام دادند که در آن از پرتوهای گاما برای تأیید پیش‌بینی اتساع زمان گرانشی استفاده کردند. دانشمندان با فرستادن پرتوها به پایین یک برج ۷۴ فوتی و اندازه‌گیری فرکانس آن‌ها در پایین، تأیید کردند که نور با حرکت به سمت منبع گرانش به سرخ منتقل می‌شود. انتقال به سرخ مشاهده شده همچنین از این ایده حمایت می‌کند که زمان در حضور میدان گرانشی کندتر می‌گذرد.^[۶۰]
• تأخیر زمانی عبور نور از نزدیک یک جسم عظیم برای اولین بار توسط ایروین I. شاپیرو در سال ۱۹۶۴ در سیگنال‌های فضاپیمای بین سیاره ای شناسایی شد.^[۶۱]
• در سال ۱۹۷۱، دانشمندان اولین سیاهچاله را در کهکشان سیگنوس کشف کردند. سیاهچاله به این دلیل شناسایی شد که در حال تابش پرتوهای ایکس بود که ستاره کوچک‌تری را مصرف می‌کرد و به نام Cygnus X-1 شناخته شد.^[۶۲] این کشف پیش‌بینی دیگری از نسبیت عام را تأیید کرد، زیرا معادلات اینشتین نشان می‌دهد که نور نمی‌تواند از یک جسم به اندازه کافی بزرگ و فشرده بگریزد.^[۶۳]
• نسبیت عام بیان می‌کند که گرانش بر روی نور و ماده به‌طور مساوی عمل می‌کند، به این معنی که یک جسم با جرم کافی می‌تواند نور را در اطراف خود منحرف کند و یک همگرایی گرانشی ایجاد کند. این پدیده برای اولین بار توسط رصد در سال ۱۹۷۹ با استفاده از تلسکوپ ۲٫۱ متری در رصدخانه ملی کیت پیک در آریزونا تأیید شد، که دو تصویر آینه ای از همان اختروش را دید که نور آن به دور کهکشان YGKOW G1 خم شده بود.^[۶۴][۶۵]
• کشش چارچوب، این ایده که یک جسم پرجرم در حال چرخش باید فضازمان را به دور خود بپیچد، توسط نتایج کاوشگر گرانشی B در سال ۲۰۱۱ تأیید شد.^[۶۶][۶۷]
• در سال ۲۰۱۵، رصدخانه LIGO امواج گرانشی ضعیفی را شناسایی کرد که وجود آنها توسط نسبیت عام پیش‌بینی شده بود. دانشمندان بر این باورند که امواج از ادغام سیاهچاله دوتایی ای که در فاصله ۱٫۵ میلیارد سال نوری از ما رخ داده است سرچشمه گرفته‌اند.^[۶۸]

پانویس

1. واژه‌های مصوب فرهنگستان https://wiki.apll.ir/word/index.php/Gravity
2. ^ Paul S Wesson (2006). Five-dimensional Physics. World Scientific. p. 82. ISBN 981-256-661-9.
3. ^ Dmitri Pogosyan. "Lecture 20: Black Holes—The Einstein Equivalence Principle". University of Alberta. Retrieved 2011-10-14.
4. Niels Bohr Institute
5. ^ Zee, A. (2003). Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton University Press. ISBN 0-691-01019-6.
6. ISBN 978-3-211-33544-4.
7. (PDF) https://ghostarchive.org/archive/20221009191032/http://www.cultureandcosmos.org/pdfs/16/Cappi_INSAPVII_Gravity_before_Newton.pdf. بایگانی‌شده از اصلی (PDF) در ۹ اكتبر ۲۰۲۲. دریافت‌شده در ۲۴ مه ۲۰۲۴. تاریخ وارد شده در |archive-date= را بررسی کنید (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
8. https://repository.ubn.ru.nl/handle/2066/219256 https://search.worldcat.org/search?q=n2:0021-1753 https://www.semanticscholar.org/paper/Motion-to-the-Center-or-Motion-to-the-Whole-Views-Bakker-Palmerino/f24c46e82bd8bc285930f60cc8d8db697d3a2ddb https://www.journals.uchicago.edu/doi/abs/10.1086/709138. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 48 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
9. https://web.archive.org/web/20200107004958/https://books.google.com/books?id=ZC1MOaAkKnsC&pg=PT125 https://books.google.com/books?id=ZC1MOaAkKnsC&pg=PT125. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
10. https://web.archive.org/web/20200117170945/https://books.google.com/books?id=ajGkvOo0egwC&pg=PR11#v=onepage&q&f=false https://books.google.com/books?id=ajGkvOo0egwC&pg=PR11#v=onepage&q&f=false. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
11. https://www.gutenburg.org/files/20239/20239-h/29239-h.htm#Page_215. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
12. https://books.google.com/books?id=dVcqvVDiNVUC. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
13. https://web.archive.org/web/20170118060420/https://books.google.com/books?id=SQXcpvjcJBUC https://books.google.com/books?id=SQXcpvjcJBUC&pg=PA105#v=onepage&q&f=false. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
14. https://web.archive.org/web/20210813203602/https://books.google.com/books?id=nbItAAAAMAAJ&q=gravity https://books.google.com/books?id=nbItAAAAMAAJ&q=gravity. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
15. ISBN 978-0-7139-9687-6.
16. https://books.google.com/books?id=hWyYDwAAQBAJ&pg=PA260#v=onepage&q&f=false. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
17. ISBN 9780415124119.
18. https://web.archive.org/web/20210616043300/https://books.google.com/books?id=8GxQDwAAQBAJ&pg=PR21#v=onepage&q&f=false https://books.google.de/books?id=8GxQDwAAQBAJ&pg=PR21&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
19. https://search.worldcat.org/search?q=n2:0021-1753 https://www.jstor.org/stable/228543 https://www.semanticscholar.org/paper/Two-Versions-of-G.-B.-Benedetti's-Demonstratio-Drabkin/8e091dd011ab2566ad9e75bae1d06874f991db10 https://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/349706. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 50 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
20. https://web.archive.org/web/20211216025328/https://books.google.com/books?id=YicuDwAAQBAJ&dq=delft+tower+experiment&pg=PA26 https://books.google.com/books?id=YicuDwAAQBAJ&dq=delft+tower+experiment&pg=PA26. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
21. https://en.wikipedia.org/wiki/Two_New_Sciences. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
22. ^ Ball, Phil (June 2005). "Tall Tales". Nature News. doi:10.1038/news050613-10
23. ^ Galileo (1638), Two New Sciences, First Day
24. https://en.wikipedia.org/wiki/Gravity#CITEREFGribbinGribbin2017. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
25. https://archive.org/details/b28041604/page/434/mode/2up https://en.wikipedia.org/wiki/Dugald_Stewart https://archive.org/details/b28041604/page/n5/mode/2up. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 56 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
26. https://archive.org/details/LectionesCutler00Hook/page/n23/mode/2up. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
27. Circumflex * Chandrasekhar, Subrahmanyan (2003). Newton's Principia for the common reader. Oxford: Oxford University Press. (pp.1–2).
28. ^ M.C.W.Sandford (2008). "STEP: Satellite Test of the Equivalence Principle". Rutherford Appleton Laboratory. Retrieved 2011-10-14.
29. Circumflex Haugen, Mark P. ; C. Lämmerzahl (2001). Principles of Equivalence: Their Role in Gravitation Physics and Experiments that Test Them.
30. ^ "Gravity and Warped Spacetime بایگانی‌شده در ۲۱ ژوئن ۲۰۱۱ توسط Wayback Machine". black-holes.org. Retrieved2010-10-16.
31. Radek Wojtak
32. ISBN 978-0-521-46136-8.
33. https://www.nbcnews.com/mach/science/einstein-showed-newton-was-wrong-about-gravity-now-scientists-are-ncna1038671. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
34. https://warwick.ac.uk/fac/sci/physics/intranet/pendulum/generalrelativity/. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
35. https://bigthink.com/starts-with-a-bang/einstein-general-theory-relativity-equation/. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
36. https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://personal.utdallas.edu/~mishak/ExactSolutionsInAstrophysics_Ishak_Final.pdf (PDF) https://personal.utdallas.edu/~mishak/ExactSolutionsInAstrophysics_Ishak_Final.pdf. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
37. https://ghostarchive.org/archive/20221009/http://physics.gmu.edu/~joe/PHYS428/Topic10.pdf (PDF) http://physics.gmu.edu/~joe/PHYS428/Topic10.pdf. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
38. https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1997CQGra..14A.119E https://doi.org/10.1088%2F0264-9381%2F14%2F1A%2F010 https://api.semanticscholar.org/CorpusID:250804865 https://pure.mpg.de/rest/items/item_153004_1/component/file_153003/content. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 54 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
39. https://bigthink.com/starts-with-a-bang/big-bang-beginning-universe/. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
40. https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:912393/FULLTEXT01.pdf (PDF) https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:912393/FULLTEXT01.pdf. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
41. https://arxiv.org/abs/1410.2130 https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2015CQGra..32l4006T https://doi.org/10.1088%2F0264-9381%2F32%2F12%2F124006 https://api.semanticscholar.org/CorpusID:119219499 https://ghostarchive.org/archive/20221009/http://www.shao.ac.cn/grefa/journalClub/201811/W020181112777812239088.pdf (PDF) https://ghostarchive.org/archive/20221009/http://www.shao.ac.cn/grefa/journalClub/201811/W020181112777812239088.pdf. بایگانی‌شده از اصلی (PDF) در ۹ اكتبر ۲۰۲۲. دریافت‌شده در ۲۵ مه ۲۰۲۴. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 32 (کمک); تاریخ وارد شده در |archive-date= را بررسی کنید (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
42. https://doi.org/10.1063%2F1.1704351 https://www.worldcat.org/issn/0022-2488 https://api.semanticscholar.org/CorpusID:122962090 https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1965JMP.....6..918N. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 36 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
43. https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://people.ast.cam.ac.uk/~pettini/Intro%20Cosmology/Lecture03.pdf (PDF) https://people.ast.cam.ac.uk/~pettini/Intro%20Cosmology/Lecture03.pdf. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
44. https://arxiv.org/abs/1701.07261 https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2017EPJH...42..431O https://doi.org/10.1140%2Fepjh%2Fe2017-80002-5 https://api.semanticscholar.org/CorpusID:119461771 https://link.springer.com/article/10.1140/epjh/e2017-80002-5. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 33 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
45. https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2019/12/04/this-is-why-scientists-will-never-exactly-solve-general-relativity/. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
46. https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1975ApJ...197..725S https://doi.org/10.1086%2F153562 https://www.worldcat.org/issn/0004-637X https://doi.org/10.1086%2F153562. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 54 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
47. https://physics.nyu.edu/sokal/transgress_v2/node2.html. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
48. ^ Feynman, R. P. ; Morinigo, F. B. ; Wagner, W. G. ; Hatfield, B. (1995).Feynman lectures on gravitation. Addison-Wesley. ISBN 0-201-62734-5.
49. https://einstein.stanford.edu/content/relativity/a11758.html#:~:text=Quantum%20mechanics%20is%20incompatible%20with,exchange%20of%20well-defined%20quanta. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
50. https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/9781108655705 https://en.wikipedia.org/wiki/Cambridge_University_Press. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
51. https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-0-201-62734-3 https://archive.org/details/feynmanlectureso0000feyn_g4q1. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
52. https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-0-691-01019-9. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
53. https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-0-06-053108-9 https://archive.org/details/warpedpassagesun00rand_1. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
54. https://en.wikipedia.org/wiki/Space.com https://archive.today/20240224174158/https://www.space.com/gravity-quantum-theory-cosmic-mysteries https://www.space.com/gravity-quantum-theory-cosmic-mysteries. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 40 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
55. https://en.wikipedia.org/wiki/Science_Advances https://doi.org/10.1126%2Fsciadv.adk2949 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC10889343 https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/38394194 https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC10889343. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 47 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
56. https://asd.gsfc.nasa.gov/blueshift/index.php/2015/11/27/testing-general-relativity/. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
57. https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Eddington https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Watson_Dyson https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_Transactions_of_the_Royal_Society_A:_Mathematical,_Physical_and_Engineering_Sciences https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1920RSPTA.220..291D https://doi.org/10.1098%2Frsta.1920.0009 https://web.archive.org/web/20200515065314/https://zenodo.org/record/1432106 https://zenodo.org/record/1432106. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 47 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
58. https://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Weinberg https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/9780471925675 https://archive.org/details/gravitationcosmo00stev_0. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 46 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
59. https://arxiv.org/abs/2010.13744 https://doi.org/10.1098%2Frsnr.2020.0040 https://api.semanticscholar.org/CorpusID:225075861 https://doi.org/10.1098%2Frsnr.2020.0040. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 33 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
60. https://homepage.physics.uiowa.edu/~rlm/mathcad/addendum%2010%20gravitational%20redshift%20and%20time%20dilation.htm. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
61. https://arxiv.org/abs/0710.0477 https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2008PhLB..661...78A https://doi.org/10.1016%2Fj.physletb.2008.02.006 https://api.semanticscholar.org/CorpusID:118365884 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370269308001810. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 32 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
62. https://www.science.org/content/article/fate-first-black-hole. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
63. https://webarchive.library.unt.edu/web/20170124200640/https://science.nasa.gov/astrophysics/focus-areas/black-holes. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
64. https://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/978-1-000-55926-2 https://books.google.com/books?id=IWFkEAAAQBAJ&pg=PT106 https://books.google.com/books?id=IWFkEAAAQBAJ. کاراکتر line feed character در |وبگاه= در موقعیت 68 (کمک); پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
65. https://www.nasa.gov/content/goddard/hubble-hubble-seeing-double/#.YpZyvYOZrRl. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)
66. https://web.archive.org/web/20130522024606/http://www.nasa.gov/home/hqnews/2011/may/HQ_11-134_Gravity_Probe_B.html https://web.archive.org/web/20130522024606/http://www.nasa.gov/home/hqnews/2011/may/HQ_11-134_Gravity_Probe_B.html. بایگانی‌شده از اصلی در ۲۲ مه ۲۰۱۳. دریافت‌شده در ۲۵ مه ۲۰۲۴. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
67. https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://einstein.stanford.edu/content/education/lithos/litho-fd.pdf (PDF) https://einstein.stanford.edu/content/education/lithos/litho-fd.pdf. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک); پیوند خارجی در |وبگاه= وجود دارد (کمک)
68. https://www.ligo.caltech.edu/news/ligo20160211. پارامتر |عنوان= یا |title= ناموجود یا خالی (کمک)

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Gravity». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۹ آوریل ۲۰۱۵.