ریخت (ریاضیات)
From Wikipedia, the free encyclopedia
ریخت یا ریختار[1] (به انگلیسی: morphism) در ریاضیات و بهخصوص در نظریه رستهها (که آنجا پیکان نام دارد)، یک «نگاشت حافظِ ساختار» از یک «ساختار ریاضی» به «ساختار دیگر هم نوع» است. مفهوم ریخت، در ریاضیات معاصر زیاد دیده شدهاست. در نظریه مجموعهها، ریختار همان تابع است؛ در جبر خطی، همان نگاشت خطی است؛ در نظریه گروهها همان همریختیهای گروهی است، و در توپولوژی، ریختار همان تابع پیوسته است و غیره.
در نظریه رستهها، ریختار مفهومی گستردهتر و مشابه است: نیازی نیست که اشیای ریاضی درگیر حتماً مجموعه باشد، و رابطه بین آنها میتواند متفاوت با نگاشت باشد، اگرچه ریختار بین اشیاء موجود در یک رسته معین باید مشابه نگاشت رفتار کند، یعنی باید یک عمل انجمنی را بپذیرد مثل ترکیب توابع. یک ساختار در نظریه رسته نوعی انتزاع برای همریختی است.[2]
مطالعه ریختارها و ساختارهایی (که شیء نام دارد) است که روی آن تعریف شدهاند، یک فعالیت اساسی در نظریه رستهها است. بیشتر اصطلاحهای ریختارها، مثل بینش مبنایی آنها، از رستههای ملموس گرفته شدهاند، که در آن «اشیاء» همان «مجموعههایی با یک ساختار اضافی» هستند، و «ریختارها»، همان «توابع حافظ-ساختار» هستند. در نظریه رستهها، گاهی به ریختارها، پیکان (به انگلیسی: arrows) هم گفته میشود.
مطالعه پیکانها و اشیاء که به روی آنها تعریف شدهاند، ایدهای اساسی در نظریه رسته هاست. بسیاری از اصطلاحات مربوط به ریختها و همچنین شهود پشتشان، از رستههای ملموس میآیند، که در آنها اشیاء به سادگی مجموعههایی با ساختار اضافی و ریختها، توابع حافظ ساختارند.