نظریه رستهها
From Wikipedia, the free encyclopedia
نظریه رستهها[1] (به انگلیسی: Category Theory) ساختارهای ریاضیاتی و مفاهیم مربوطه را با گراف جهتداری به نام رسته به صورت صوری درمیآورد که گرههای (رأسهای گراف) آن را اشیاء گویند و یالهای جهتدار آن را پیکانها (یا مورفیسم یا ریخت) گویند. یک رسته دارای دو خصیصه است: ترکیب پیکانها دارای خاصیت شرکتپذیری بوده، و برای هر شیء یک پیکان همانی وجود دارد. زبان نظریهٔ رستهها برای صوریسازی مفاهیمی در سطح تجرید بالا چون مجموعهها، حلقهها و گروهها مورد استفاده قرار گرفتهاست. به زبان معمولی، نظریه رستهها نظریهٔ عمومی توابع است.
اصطلاحاتی که در نظریه رستهها استفاده شدهاند، مثل «مورفیسم» (یا ریخت)، در نظریهٔ رستهها معنای متفاوتی با بقیهٔ ریاضیات دارند. در نظریهٔ رستهها ریختها از شرایط خاص نظریهٔ رستهها تبعیت میکنند.
ساموئل آیلنبرگ و ساندرز مک لین مفاهیم رستهها، تابعگونها و تبدیلات طبیعی را در فاصله سالهای ۱۹۴۲–۱۹۴۵ در مطالعاتشان بر روی توپولوژی جبری، به هدف فهم فرآیندهایی که ساختارهای ریاضیاتی را حفظ میکنند، معرفی کردند.
نظریهٔ رستهها کاربردهای عملی در نظریه زبانهای برنامهنویسی نیز دارد، به عنوان مثال استفاده از روندها در برنامهنویسی تابعی. همچنین این نظریه را میتوان به عنوان زیربنای اصول موضوعهای برای خود ریاضیات، به جای نظریه مجموعهها و دیگر بنیانهای پیشنهاد شده، مورد استفاده قرار داد.