توزیع گاما یکی از توزیعهای احتمالی پیوسته است و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k میباشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارامتر
.
اطلاعات اجمالی پارامترها, تکیهگاه ...
گاما
تابع چگالی احتمال 325px|Probability density plots of gamma distributions |
تابع توزیع تجمعی |
پارامترها |
شکل (حقیقی) مقیاس (حقیقی) ![{\displaystyle \theta >0\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea7e3fcc98dc8c0c1b610032d47a8d86b35f1225) |
---|
تکیهگاه |
![{\displaystyle x\in [0;\infty )\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b770270fcd90aefecf3d8de17377fdd3793f7caf) |
---|
تابع چگالی احتمال |
![{\displaystyle x^{k-1}{\frac {\exp {\left(-x/\theta \right)}}{\Gamma (k)\,\theta ^{k}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/172af602ae7be6663d8f58058b6e1cab67c73611) |
---|
تابع توزیع تجمعی |
![{\displaystyle {\frac {\gamma (k,x/\theta )}{\Gamma (k)}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80be250b1603368e1a5bd74e211c734d20bcb784) |
---|
میانگین |
![{\displaystyle k\theta \,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09d992af91e9bb082caf60bcbee2a0f7a4c73033) |
---|
میانه |
رابطه ساده صریح برای این پارامتر وجود ندارد |
---|
مُد |
![{\displaystyle (k-1)\theta {\text{ for }}k\geq 1\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/110f9d2074539cba016b4626c7a69edf962e2793) |
---|
واریانس |
![{\displaystyle k\theta ^{2}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad5d5e6879a48782a7e7f9026e82884631d4804) |
---|
چولگی |
![{\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {k}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2b9e3e0be057fa12cf1b4c42b32261622650c3d) |
---|
کشیدگی |
![{\displaystyle {\frac {6}{k}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/950ff63899a6fd32c59ea615c2073a69d1b0aa33) |
---|
آنتروپی |
![{\displaystyle k+\ln \theta +\ln \Gamma (k)\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ae69f4ec6d3900d92570f1da9b130d23b712dfb)
![{\displaystyle +(1-k)\psi (k)\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d4c575d926dff7d9f1901cca915a9a80db28dbe) |
---|
تابع مولد گشتاور |
![{\displaystyle (1-\theta \,t)^{-k}{\text{ for }}t<1/\theta \,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc2c59638637213eeec48c8f1bcb94739aabf75a) |
---|
تابع مشخصه |
![{\displaystyle (1-\theta \,i\,t)^{-k}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7e3f419b0064682162332e1fb6f01fe70f9d663) |
---|
بستن