Artikulu hau geometriako kontzeptuari buruzkoa da; Lapurdiko udalerria gaitzat duena beste hau da: «Angelu (Lapurdi)»
Angelu motak ulertzeko bideoa..Bideo hau Jakindun elkarteak egin du. Gehiago dituzu eskuragarri euren gunean. Bideoak dituzten artikulu guztiak ikus ditzakezu hemen.
Angelu baten neurria zirkunferentzia-arkuaren anplitudea da, erpinean zentratua eta alboetatik mugatua. Bere neurria arkuaren luzeraren eta erradioaren arteko arrazoiaren multiplo bat da. Bere unitate naturala radiana da, baina gradu sexagesimala edo gradu ehundarra ere erabil daiteke.
Azalera lauetan (trigonometria laua) edo kurbetan (trigonometriaesferikoa) definituta egon daitezke. Angelu diedroa bi erdilauen arteko espazioa da, jatorri komuna zuzena duena. Angelu solidoa puntu jakin batetik ikusitako objektua hartzen duena da, bere itxurazko tamaina neurtuz.
Angelua angelu edo biraketa baten neurketa izendatzeko ere erabiltzen da. Neurri hori arku zirkular baten luzeraren eta bere erradioaren arteko erlazioa da. Angelu geometrikoaren kasuan, arkua erpinean zentratuta dago, eta alboek mugatzen dute. Biraketa baten kasuan, arkua biraketaren erdian zentratuta dago, eta beste edozein puntuk mugatzen du, eta bere irudia, errotazioak.
Angelu hitza latinezko angulus (euskarazizkin) hitzetik dator. Grezierazkoankylοs (euskaraz, oker, bihurri) hitzetik eta indoeuroparrezkoank- errotik (euskaraz, okertu, bihurritu) ere eratortzen da.
x angelua ere adieraz daiteke.
Irudi geometrikoetan, angeluak irudiko hiru punturen bitartez adierazten dira. Adibidez, bitez A, B eta C puntuak; erpina A puntuan duen angelua, zuzenerdiak AB eta AC bidez definiturik, bi era hauetara adieraz daiteke:
Angeluaren neurria honela adierazten da:
Adierazpen matematikoetan ordea, ohizkoa da angeluak letra grekoen bitartez adieraztea: α, β, γ, θ, ...[1] Letra latindarrak (a,b,c, ...) ere erabiltzen dira.
θangeluaren neurrias arkuaren luzeraren eta rerradioaren luzeraren arteko arrazoiak ematen du.Radian bateko angelua: erradioak eta arkuak luzera berdina dute.
Angelu baten zabalera neurtzeko zuzenerdi batetik bestera biratutako zirkunferentzia-arkutik, zentroa angeluko erpinean izanik, abiatu behar da.
Ondoren, s arkuaren luzera rerradioaz zatitzen da. Emaitza angeluaren neurria izango da radian (rad, labur) izeneko unitatetan. Angelu baterako, arkua marrazteko erradioa aldatzen bada, arkuaren luzera ere proportzioan aldatuko da eta beraz angeluaren neurria konstantea izango da.
Neurri ezberdinetako angeluak, radianetan
Angelua radianetan ez baizik eta beste unitate-sistema batean neurtu nahi bada, zatidura berariazko konstante batez biderkatu beharko da.
Sistema hirurogeitarra
Sistema hirurogeitar edo sexagesimalean, zirkunferentzia oso bat inguratzen duen angelua 360 gradu sexagesimaleko neurria du (360° idazten da). Horrela, angeluko arkuak zirkunferentzia osoa hartzen duenean angeluaren neurria 2π radianekoa denez, hiruko erregela sinple batez frogatzen da, sistema hirurogeitarrera aldatzeko erlazioari biderkatu beharreko konstantea dela.
Horrela, adibidez radianeko angeluaren neurria, sistema hirurogeitarrean, gradukoa da [2].
Sistema ehundarra
Sistema ehundarrean, angelu zuzenaren neurria 100 gradu ehundarrekoa (100g idazten da) da (sistema sexagesimalean 90° da). Zirkulu osoko angelua 400 gradu (400g) du. Radianak gradu ehundarretara bihurtzeko biderkatu beharreko konstantea .
Beste sistemak
Puntua, itsasketan erabiltzen da eta zirkulu osoaren 1/32 hartzen du. Angelu zuzen batek, beraz, 8 puntu ditu.
Ordu-angelua, astronomian erabiltzen da eta zirkulu osoaren 1/24 hartzen du. Beraz, 1 ordu = 360/12=15° = π/12 rad.
Eskuzko neurketak
180°ko zabalera duen angelu-garraiagailua, sistema hirurogeitarrean.
Eskuz, angelu-garraiagailua erabiliz neurtzen dira angeluak. Zirkulu edo zirkulu-erdi graduatu batez osaturik, angelu-garraiagailuaren jatorria angeluaren zuzenerdi baten gainean kokatuz, garraiagailuak beste zuzenerdian adierazten duen balioa izango da angeluaren neurria.
Begizko hurbilketak
Urrutiko objektuek osatzen duten angeluen neurria besoa luzatuz hurbildu daiteke[3][4]:
Hatz txikiaren zabalera betetzen duen objektu baten angelua da 1.5° da gutxi gorabehera.
Hatz txikia eta ondoko bi hatzak batera jarriz, hiru hatzak betetzen dituen zabalera duen angeluaren neurria 5° da gutxi gorabehera.
Eskua ixten bada, erpurua barrura sartuz, ukabila betetzen duen angeluaren neurria 10° da gutxi gorabehera.
Hatz erakuslea eta hatz txikia luzatzen badira, tartekoak bilduz, bien arteko angelua 20° da gutxi gorabehera.
Gainera, eguzkiak eta ilargiak zeruan hartzen duten eremuak osatzen duen angelua 0.5° da gutxi gorabehera.
Neurriari buruz
90 gradu hirurogeitarreko (π/2 rad edo 100 gradu ehundar) angeluari angelu zuzen deritzo.Angelu honen bi aldeak, perpendikularrak dira elkarren artean.
Angelu zuzena baino neurri txikiagoa duten angeluei angelu zorrotz deritze, hau da angelua 0º-90º artean dago.
180 gradu hirurogeitarreko (π rad edo 200 gradu ehundar) angeluari angelu lau edo angelu lerrokide deritzo.
Angelu zuzenetik angelu laurako bitarteko neurria duten angeluei (90°-180°) angelu kamuts deritze.
Angelu osoa zirkulu osoa hartzen duten angelua da (360°, 2π rad edo 400 gradu ehundar).
Angelu nulua 0° edo 0 rad neurria duena da.
Bi zuzenerdik bi angelu sortzen dute: angelu ganbila (edo sarkorra) eta angelu ahurra (edo irtenkorra). Angelu ganbila 180°tik beherakoa da. Angelu ahurra 180°tik gorakoa da.
Angelu zuzena
Angelu zorrotza
Angelu laua
Angelu kamutsa
Angelu osoa
Angelu ganbila edo sarkorra
Angelu ahurra edo irtenkorra
Erlazionaturiko angeluak
Bi angelu beraien artean duten erlazioari buruz, zenbait angelu mota ezartzen da:
Ondoz-ondoko angeluak, alde komun bat dutenak dira, beste biek zuzen bat osatzen ez badute.
Angelu osagarriak, hauen neurrien batura 90° edo /2 radian dutenak dira. Angelu baten angelu osagarria biak batera angelu zuzen osatzeko behar den hura da.
Angelu betegarriak, hauen neurrien batura 180° edo radian dutenak dira. Angelu baten angelu betegarria biak batera angelu lau bat osatzeko behar den hura da.
Angelu konjugatuak, hauen neurrien batura 360° edo 2 radian dutenak dira.
Angelu kongruenteak, (edo isometrikoak) zabalera bera dutenak dira , hau da, neurri berdina dutenak.
Erpinez aurkako angeluak, angelu bateko zuzenerdiak besteko zuzenerdien luzapenak dira. Erpinez aurkako angeluak kongruenteak dira.
A et Bondoz ondoko angeluak dira.
a eta bangelu osagarriak dira.
α eta βangelu betegarriak dira.
α eta βangelu konjugatuak dira.
Paralelogramo bateko aurkako angeluak kongruenteak dira.
α y βerpinez aurkako angeluak dira, eta beraz, kongruenteak ere bai.
Angelu positiboak eta negatiboak
Angelu positibo eta angelu negatibo bat trigonometrian erabiltzen den zirkunferentzia goniometriko batean.
Geometrian, angelu guztiak positiboak dira: beren neurria, zuzenerdien arteko arkuaren luzera absolutua da. Trigonometrian ordea, angeluko arkua biratzeko norabidea kontuan hartzen da. Arkua erlojuko orratzen aurkako zentzuan biratzen bada, angeluaren neurria positiboa da.
Angeluko arkua erlojuko orratzen berezko zentzuan biratzen bada, angeluaren neurria negatiboa izango da. Aldiz, orratzen kontrako noranzkoan biratzean, angelua postiboa dela esaten da.
Angeluak poligono batean
Poligono batean, barne angelua ondoz ondoko aldeek barnerantz osaturikoa da. Kanpo angelua, berriz, alde batek eta beste baten kanporako luzapenak osaturikoa da. Poligonoko erpin bateko barne angelua eta kanpo angelua betegarriak dira. Aurkako angeluak alde edo zuzenerdi komunik ez duten haiek dira.
Triangelu batek hiru barne angelu ditu: α, β eta γ. Triangelu batean ez dago aurkako angelurik.
β, β', δ eta δ' poligonoko kanpo angeluak dira. α eta β zein α eta β' angelu betegarriak dira gainera. α eta γ aurkako angeluak dira.
Angeluak zirkunferentzia batean
Angelu zentrala (berdez), angelu inskribatua (urdinez), angelu erdi-inskribatua (gorriz) eta kanpo angelua (marroiz).
Angelu zentrala, erpina zirkunferentziaren zentroan duen hura da. Angelu zentralaren zabalera angeluak hartzen duen zirkunferentzia arkuaren zabaleraren berdina da.
Angelu inskribatua, erpina zirkunferentziako puntu batean izan eta bere zuzenerdiek zirkunferentziako beste bi puntu ebakitzen dituen hura da. Angelu inskribatuaren zabalera angeluak hartzen duen zirkunferentzia arkuaren zabaleraren erdia da.
Angelu erdi-inskribatua, erpina zirkunferentziako puntu batean izan, zuzenerdi batek zirkunferentziako puntu bat ebaki eta bestea erpinean bertan zirkunferentziaren tangentea den angelu hura da. Angelu inskribatuaren zabalera angeluak hartzen duen zirkunferentzia arkuaren zabaleraren erdia da.
Barruko angeluen neurria dagozkien angelu zentralenen arabera. Irudi honen barrukoa euskaraz ikusten ez baduzu zure ordenagailuan euskara hizkuntza lehenetsia ez izateagatik izan daiteke.
Barne angelua, erpina zirkunferentziak osatzen duen zirkuluaren barnean duenean deritzo. Barne angeluaren zabalera angeluak berak osatzen duen arkuaren zabaleraren eta erpinez aurkako angeluak osatzen duen arkuaren zabaleraren baturaren erdia da.
Kanpo angelua, erpina zirkunferentziatik kanpo duen hura da. Bere zabalera zirkunferentzian osatzen dituen bi arkuen zabaleren kendura da.
Txandakako angeluak
Txandakako angeluak[5] planoko bi zuzen beste zuzen batek ebakitzen dituenean sortzen dira. Txandakako angeluak bi motakoak dira: txandakako barne angeluak eta txandakako kanpo angeluak.
Txandakako barne angeluak: zuzenak paraleloak direnean, α eta β angeluak kongruenteak dira.
Txandakako kanpo angeluak: zuzenak paraleloak direnean, α eta β angeluak kongruenteak dira.
Beste angelu batzuk
Angelu esferikoaesfera baten azaleran bi zirkulu maximok osatzen duten angelua da.
Angelu diedroa ertz komun bat duten bi planoerdik osatzen duten bi angeluetatik txikiena da. Ikus Angelu diedro.
Eulerren angeluak espazioan puntu baten koordenatuak erreferentzia sistema batetik bestera aldatzeko behar diren angeluak dira.
Triangelu esferiko batean hiru angelu esferiko daude.
Angelu diedro zuzen bat.
Bi sistema ortogonal ezberdin. Koordenatuak batetik bestera aldatzeko Eulerren angeluak erabiltzen dira: α, β y γ.
Arlo anitzetara aplikatzen dira angeluak. Astronomia, itsasketa, optika, aerodinamika, balistika dira arlo horietako batzuk.
Astronomia
Astronomian, angeluak argizagiak zeruan zehatz kokatzeko erabiltzen dira, koordenatu sistema ezberdinetan. Adibidez, azimuta ostertzean argizagiaren proiekzioak iparretik osatzen duen angelua da. Paralaxia behatzaile batek bere kokapena aldatzean argizagiaren kokapena zeruan erakusten duen angelu aldaketa da.
Itsasketa
Itsasketan, haize-angelua haizeak belaontziaren norabidearekin osatzen duen angelua da. Norabide-angelua ipar-hego norabidearekin ontziak daraman norabideak osatzen duen angelua da.
Optika
Optikan, eremu-angelua begiak sistema optiko batean hartzen dituen objektuek hartzen duten angelua da. Errefrakzio-, islatze- eta intzidentzia-angeluak izpiek osatzen dituzten angeluak dira.
Angeluak
Angelu unitateak ulertzeko bideoa.
Pitagorasen teorema ulertzeko bideoa.
Pitagorasen teorema azalpena ariketaren bidez.
Pitagorasen teorema ariketa azalpenaren bidez.
Triangelu zuzenak ebazteko ariketa.
'Angeluen zatiketak ariketa.
Zirkunferentziaren bidez, angelu guztien sinu eta kosinoa lortzeko ariketa.
Triangelu zehiarra ulertzeko bideoa.
Triangelu zehiarra ebazteko beste modu bat.
Ohiko angeluen sinua, kosinoa eta tangentea kalkulatzea.
Gradu kopurua zenbaki osoa ez denean, zati dezimala 60 balioaz biderkatzen da eta emaitza gradu azpiko minutuak (' ikurrez) dira, minutu kopuruaren zati dezimalarekin berdin egiten da, segundoak (' ' ikurrez) sortzen dira. Adibidez, 12.341 gradu 12 gradu (0.341×60=20.46), 20 minutu (0.46×60=27.6) eta 27.6 segundo dira, hau da 12° 20' 27.6' '.
.svg)
