Hermann Weyl

 Hermann Klaus Hugo Weyl (1885eko azaroaren 9a - 1955eko abenduaren 8a) matematikari, fisikari teoriko eta filosofo alemaniarra zen. Bere lan-bizitzaren zati handi bat Zurichen (Suitza) eta, gero, Princetonen (New Jersey) igaro bazuen ere Göttingengo Unibertsitateko matematika tradizioarekin (David Hilbert-ek eta Hermann Minkowski-k ordezkatuta) lotuta dago.

Hermann Weyl
Irudi gehiago
Bizitza
Jaiotzako izen-deiturak	Hermann Klaus Hugo Weyl
Jaiotza	Elmshorn, 1885eko azaroaren 9a
Herrialdea	Alemaniar Inperioa  Suitza  Ameriketako Estatu Batuak  Weimarko Errepublika  Alemania
Heriotza	Zürich, 1955eko abenduaren 8a (70 urte)
Hobiratze lekua	Princeton Cemetery (en)
Familia
Seme-alabak	ikusi Fritz Joachim Weyl (en) Michael Weyl (en)
Hezkuntza
Heziketa	Christianeum (en) Göttingengo Unibertsitatea (1904 - 1908) Municheko Unibertsitatea (1905 - 1906)
Hezkuntza-maila	Doktoretza habilitation (en)
Tesia	Singular integral equations with special consideration of the Fourier's integral theorem (en)
Tesi zuzendaria	David Hilbert
Doktorego ikaslea(k)	Saunders Mac Lane (en) Alfred Aeppli (en) Walter Dällenbach (en) Florian Eggenberger (en) Fritz Fischer (en) Fritz Gassmann (en) Ernst Max Mohr (en) Julius Adams Stratton (en) Auguste Urech (en) Ernst Völlm (en) Alexander Weinstein (en) Fernand Lévy (en) Adolf Widmer (en) Henri Lauer (en) Florian Eggenberger (en) Robert Miche (en) Ernst Völlm (en) Emil Funk (en) Auguste Urech (en) Adolf Bolliger (en) Hans Walter Dällenbach (en) Gerhard Gentzen (en)
Hizkuntzak	alemana ingelesa
Ikaslea(k)	ikusi Walter Rotach (en) Ernst Wanner (en) Jacques Wildhaber (en) Adolphe Loeffler (en)
Jarduerak
Jarduerak	matematikaria, fisikaria, filosofoa eta unibertsitateko irakaslea
Enplegatzailea(k)	Göttingengo Unibertsitatea  (1909 -  1913) ETH Zürich  (1913 -  1930) Göttingengo Unibertsitatea  (1930 -  1933) Princetongo Ikasketa Aurreratuen Institutua  (1933 -  1952)
Lan nabarmenak	ikusi Weyl tensor (en) Weyl equation (en) Weyl group (en) Weyl algebra (en) Peter–Weyl theorem (en) Weyl's inequality (en) Weyl–Brauer matrices (en) Weyl curvature hypothesis (en) Weyl–Lewis–Papapetrou coordinates (en) Wigner–Weyl transform (en) Weyl transformation (en) Weyl's lemma (en) Weyl Point (en) Weyl–Schouten theorem (en) Weyl–Kac character formula (en) equidistribution theorem (en) Weyl chamber (en) Weyl sequence (en) Weyl scalar (en) Weyl–von Neumann theorem (en) Weyl's theorem (en) De Donder–Weyl theory (en) Weyl's postulate (en) Weyl law (en) Weyl distance function (en) Weyl metrics (en) Weyl semimetal (en)
Jasotako sariak	ikusi Josiah Willard Gibbs Lectureship  (1948) Lobachevsky Prize  (1927) Fellow of the American Physical Society honorary doctorate of the University of Oslo honorary doctorate from Columbia University honorary doctor of ETH Zürich Foreign Member of the Royal Society  (1936ko ekainaren 25a) honorary doctorate from the University of Stuttgart Arnold-Reymond prize  (1954ko ekainaren 11) doctor honoris causa from the University of Paris  (1952ko azaroaren 29a)
Influentziak	Immanuel Kant eta Edmund Husserl
Kidetza	Royal Society Zientzien Pontifize-Akademia Arteen eta Zientzien Ameriketako Estatu Batuetako Akademia Alemaniako Natur Zientzien Leopoldina Akademia Ameriketako Fisika Elkartea London Mathematical Society (en) Zientzien Bavariar Akademia Ameriketako Estatu Batuetako Zientzien Akademia Nazionala

Bere ikerketek garrantzi handia izan zuten fisika teorikorako eta matematika hutseko diziplinetarako, zenbakien teoria barne. XX. mendeko eragin handienetako matematikaria izan zen, eta Ikasketa Aurreratuen Institutuko kide garrantzitsu bere lehen urteetan^[1].

Weylek, beraz, aparteko^[2] eremu sorta zabal baten lagundu zuen: espazioa, denbora, materia, filosofia, logika, simetria eta matematikaren historiari buruzko lanak barne. Erlatibitate orokorra elektromagnetismoaren legeekin uztartzea pentsatu zuen lehenetariko bat izan zen. Freeman Dysonek idatzi zuen, Poincaré eta Hilbertekin, XIX. mendeko azken Matematikari unibertsal handiekin, Weyl bakarrik aldera zitekeela^[2]. Michael Atiyah-k, bereziki, komentatu izan du matematikako gai bat aztertzen zuen bakoitzean Weyl aurretik zegoela ikusten zuela^[3].

Biografia

Hermann Weyl Elmshorn-en jaio zen, Hamburgotik gertu dagoen herri txiki batean, Alemanian, eta Altonako Gymnasium Christianeum-en egon zen^[4]. Bere aita, Ludwig Weyl, bankaria zen; bere ama, berriz, Anna Weyl (Dieck jaioa), familia aberats batekoa zen.

1904tik 1908ra, Matematika eta Fisika ikasi zituen Göttingenen eta Munichen. Doktoregoa, Göttingengo Unibertsitatean lortu zuen, asko miresten zuen David Hilberten gainbegiratzepean.

1913ko irailean Göttingenen, Weyl, horrenbestez, Friederike Bertha Helene Josephekin ezkondu zen (1893ko martxoaren 30a^[5] - 1948ko irailaren 5a^[6]) Helene izena zuen gustuko ("Hella" ezizena). Helene, izan ere, Bruno Joseph doktorearen alaba zen (1861eko abenduaren 13a - 1934ko ekainaren 10a), Alemaniako Ribnitz-Damgarten-en Sanitätsrat-en kargua zuen medikuarena. Helene filosofoa zen (Edmund Husserl fenomenologoaren dizipulua izan zen), eta gaztelaniazko literatura-itzultzaile, alemanera eta ingelesera (batez ere, José Ortega y Gasset filosofo espainiarraren lanak) itzultzen zituena^[7]. Hermannek, hala, Helenek Husserlekin zuen lotura estuaren bitartez ezagutu zuen Husserlen pentsamendua, eta Husserlen pentsamendua eragin handia izan zuen berarengan. Hermannek eta Helenek bi seme izan zituzten: Fritz Joachim Weyl (1915eko otsailaren 19a - 1977ko uztailaren 20a) eta Michael Weyl (1917ko irailaren 15a - 2011ko martxoaren 19a)^[8], biak Zürichen (Suitza) jaioak. Helene Princetonen (New Jersey) hil zen 1948ko irailaren 5ean. Bere omenezko oroit-elizkizuna Princetonen egin zen 1948ko irailaren 9an. Haietan, bere semea, Fritz Joachim Weylek, Oswald Veblen-ek eta Richard Courant matematikariak hitz egin zuten^[9]. 1950ean, Hermann Ellen Bär (Lohnstein jaioa) eskultorearekin ezkondu zen (1902ko apirilaren 17a - 1988ko uztailaren 14a)^[10], Richard Josef Bär irakaslearen alarguna zenarekin (1892ko irailaren 11 - 1940ko abenduaren 15a)^[11], Zurichekoa bera.

Urte batzuetan irakasle kargua izan ondoren, Weylek Göttingen utzi zuen 1913an, eta Zürichera joan zen Matematika katedra hartzera^[12] Zuricheko ETHn, non Albert Einsteinen lankide izan zen, garaian erlatibitate orokorraren teoriaren xehetasunak lantzen ari zena. Einsteinek eragin iraunkorra izan zuen Weylengan, eta fisika matematikoak liluratuta utzi zuten. 1921ean, Weylek Erwin Schrödinger ezagutu zuen, garai hartan Zuricheko Unibertsitateko Fisika Teorikoko irakasle zena. Denborarekin, lagun minak bihurtuko ziren. Weylek seme-alabarik gabeko balizko maitasun-harremana izan zuen Schrödingerren emaztea zen Annemarie (Anny) Schrödingerrekin (Bertel jaioa), eta, aldi berean, Anny ari zen Erwinen alaba ez-legitimoa zen Ruth Georgie Erica March (1934an Oxforden (Ingalaterra) jaioa) hazten laguntzen^[13].

Weyl Matematikarien Nazioarteko Kongresuko (ICM) hizlari osoa izan zen 1928an, Bolonian, eta ICMko hizlari gonbidatua 1936an, Oslon. American Physical Society-ko kide hautatu zuten 1928an^[14], eta Ameriketako Estatu Batuetako Zientzien Akademia Nazionaleko kide 1940an^[15]. 1928-1929 ikasturtean, Princeton Unibertsitateko irakasle bisitaria izan zen^[16], non, Howard P. Robertsonekin batera, «geometria infinitesimalaren oinarrietan sortzen diren taldeen teoriako problema bati buruzko artikulua» idatzi zuen^[17].

Weylek, Göttingenen Hilberten oinordeko izateko, 1930ean utzi zuen Zürich, eta, naziek boterea hartu zutenean 1933an, alde egin zuen, bereziki, bere emaztea judua zelako. Princetoneko (New Jersey) Ikasketa Aurreratuen Institutu berrian, lehen fakultateko postuetako bat eskaini zioten, baina, bere jaioterria utzi nahi ez zuenez, ezezkoa eman zuen. Alemaniako egoera politikoa okerrera egin ahala, iritziz aldatu, eta kargua, berriro eskaintzean, onartu egin zuen. Bertan, 1951n erretiroa hartu zuen arte egon zen. Bere bigarren emazte Ellenekin batera, Princetonen eta Zurichen egon zen, eta bihotzekoak jota hil zen 1955eko abenduaren 8an, Zurichen bizi zela.

Weyl Zürichen erraustu zuten 1955eko abenduaren 12an^[18]. Bere errautsak esku pribatuetan geratu ziren 1999 arte, Princetongo hilerriko kanpoko kolunbario gangan lurperatu zituzten mementura arte^[19]. Hermannen semearen, Michael Weylen (1917–2011), gorpuzkiak Hermannen errautsen ondoan lurperatuta daude, kolunbario-ganga berean.

Weyl panteista zen.

Ekarpenak

Hermann Weyl (ezkerrean) eta Ernst Peschl (eskuinean)

.

Balio propioen banaketa

1911n, Weylek Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte (Balio propioen banaketa asintitikoari buruz) argitaratu zuen, eta bertan frogatu zuen laplaziarraren balio propioak domeinu trinkoan Weyl lege deritzonaren arabera banatzen direla. 1912an, froga berri bat proposatu zuen, aldakuntza-printzipioetan oinarrituta. Weyl hainbat aldiz itzuli zen gai horretara; elastikotasun sistema kontuan hartu, eta Weylen aierua formulatu zuen. Lan hauek analisi modernoaren esparru garrantzitsu bat hasi zuten —balio propioen banaketa asintotikoa.

Anizkuntzen eta fisikaren oinarri geometrikoak

1913an, Weylek Die Idee der Riemannschen Fläche (Riemann gainazalaren ideia) argitaratu zuen, Riemann gainazalen tratamendu bateratua eman zuena. Bertan, Weylek puntu-multzoen topologia erabili zuen Riemannen gainazalaren teoria zorrotzagoa egiteko, gero anizkuntzei buruzko lanetan jarraitutako eredua. Horretarako, LEJ Brouwer-en topologiako hasierako lanak bereganatu zituen.

Weylek, Göttingengo eskolako pertsonaia nagusi gisa, Einsteinen lana guztiz onartu zuen bere hasieratik. Erlatibitatearen fisikaren garapenaren jarraipena egin zuen bere 1918ko Raum, Zeit, Materie (Espazioa, Denbora, Materia) liburuan, 1922an 4. argitalpenera iritsiz. 1918an, eremu-nozioa sartu zuen, eta, gaur egun, eremu-teoria bezala ezagutzen denaren lehen adibidea eman zuen. Weylen eremu-teoria, hortaz, eremu elektromagnetikoa eta grabitazio-eremua espazio-denboraren propietate geometriko gisa modelatzeko saiakera hutsa izan zen. Geometria riemanndarrean, Weyl tentsoreak garrantzi handia du geometria konformalaren izaera ulertzeko. 1929an, Weylek, vierbein (sistema-eremu) kontzeptua, erlatibitate orokorrean sartu zuen^[20].

Fisikako bere ikuspegi orokorra Edmund Husserlen filosofia fenomenologikoan oinarritzen zen, zehazki, Husserlen 1913ko Fenomenologia hutserako eta filosofia fenomenologikorako ideiak. Lehen Liburua: Sarrera Orokorra. Husserlek gogor erreakzionatu zuen Gottlob Fregek aritmetikaren filosofiari buruzko bere lehen lanari buruz egindako kritikei, eta Fregek erreferentzia enpirikotik bereizten zituen egitura matematikoen eta bestelakoen zentzua ikertzen ari zen.

Talde topologikoak, Lie taldeak eta irudikapen sozialen teoria

1923tik 1938ra, irudikapen matrizialei dagokienez, Weylek talde trinkoen teoria garatu zuen. Lie talde trinkoaren kasuan, oinarrizko izaera-formula frogatu zuen.

Talde-oinarri teorikoan jarri zituen emaitza hauek, oinarrizkoak dira mekanika kuantikoaren simetria egitura ulertzeko. Horrek barne hartzen zituen espinorrak. Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoarekin batera, neurri handi batean John von Neumann-i esker, horrek tratamendu ezaguna eman zion 1930etik. Talde ez-trinkoak eta haien irudikapenak, bereziki Heisenberg taldea, testuinguru zehatz horretan ere erraztu ziren 1927ko Weyl kuantizazioan, fisika klasikoaren eta kuantikoaren arteko zubirik onena orain arte. Ordutik aurrera, eta Weylen aurkezpenak asko lagunduta, Lie taldeak eta Lie aljebrak matematika hutsaren nahiz fisika teorikoaren zati nagusi bihurtu ziren.

Bere Talde klasikoak liburuak teoria aldaezina berraztertu zuen. Talde simetrikoak, talde lineal orokorrak, talde ortogonalak eta talde sinplektikoak eta haien aldaezin eta irudikapenei buruzko emaitzak biltzen zituen.

Analisi harmonikoa eta zenbakien teoria analitikoa

Weylek batura esponentzialak hurbilketa diofantinoan nola erabili ere erakutsi zuen, banaketa uniformearen modulu 1 irizpidearekin, zeina zenbakien teoria analitikoko oinarrizko urratsa izan baitzen. Lan hori Riemann zeta funtzioari aplikatu zitzaion, baita zenbaki gehigarrien teoriari ere. Beste askok garatu zuten.

Matematikaren oinarriak

The Continuum-en, Weylek analisi predikatiboaren logika garatu zuen Bertrand Russell-en moten teoria ramifikatuaren beheko mailak erabiliz. Kalkulu klasikoaren zatirik handiena garatzeko gai izan zen hautaketaren axioma eta kontraesanaren bidezko froga erabili gabe, eta Georg Cantorren multzo infinituak saihestuz. Weylek, garai horretan, Fichte idealista erromantiko eta subjektibo alemaniarren konstruktibismo erradikalera jo zuen.

The Continuum argitaratu eta gutxira, Weylek guztiz aldatu zuen bere posizioa Brouwer-en intuizionismora. The Continuumen, puntu eraikigarriak entitate diskretu gisa existitzen dira. Weylek puntuen batuketa izango ez zen continuum bat nahi zuen. Artikulu polemikoa idatzi zuen berarentzat eta LEJ Brouwerrentzat «iraultza» aldarrikatuz^[21]. Artikulu horrek askoz eragin handiagoa izan zuen ikuspegi intuizionistak zabaltzen Brouwerren beraren jatorrizko lanak baino.

George Pólya eta Weylek, Zuricheko (1918ko otsailaren 9a) matematikarien topaketa batean, matematikaren etorkizuneko norabideari buruzko apustua egin zuten. Weylek aurreratu zuen zenbaki errealak, multzoak eta zenbagarritasuna bezalako nozioen erabateko lausotasunaz jabetuko zirela matematikariak hurrengo 20 urteetan, eta, gainera, zenbaki errealen goiko muga txikienaren propietatearen egia edo faltsutasunaz galdetzea zela Hegelen naturaren filosofiari buruz oinarrizko baieztapenen egiari buruz galdetzea bezain esanguratsua^[22]. Galdera horren edozein erantzuna, egiaztaezina izango litzateke, esperientziarekin zerikusirik ez duena eta, beraz, zentzugabea.

Hala ere, urte gutxiren buruan, Weylek erabaki zuen Brouwerren intuizionismoak murrizketa handiegiak ezartzen zizkiola matematikari, kritikariek beti esan zuten bezala. Krisia artikuluak, bada, Weylen irakasle formalista, Hilbert, asaldatu zuen, baina, geroago, 1920ko hamarkadan, Weylek partzialki bateratu zuen bere jarrera Hilbertekin.

1928.aren inguruan, Weylek, itxura guztien arabera, erabaki zuen intuizionismo matematikoa ez zela bateragarria Husserlen filosofia fenomenologikoarekiko zuen ilusioarekin, lehenago, itxuraz, pentsatzen zuen bezala. Bere bizitzako azken hamarkadetan, Weylek matematika «eraikuntza sinboliko» gisa azpimarratu zuen, eta Hilbertengandik ez ezik Ernst Cassirer-engandik hurbilago zegoen posizio batera joan zuen. Weylek, ordea, oso gutxitan egiten dio erreferentzia Cassirerri, eta artikulu laburrak eta pasarteak baino ez zituen idatzi jarrera hori adierazten.

1949rako, Weyl guztiz desilusionaturik zegoen intuizionismoaren azken balioarekin, eta idatzi zuen: «Brouwerrekin, matematikak bere argitasun intuitiborik handiena lortzen du. Analisiaren hastapenak, modu naturalean garatzea lortzen du intuizioarekiko kontaktua lehen egin zena baino askoz estuago gordez denbora guztian. Ezin ukatu, hala ere, goragoko eta teoria orokorretara aurreratzean, logika klasikoaren lege sinple aplikaezinak, azkenean, ia jasanezina den baldarkeria dakarrela. Eta matematikariak ikusten du, saminez, nola, bere begien aurrean, hormigoizko blokez eraikitako bere eraikin handiaren zatirik handiena lainoan disolbatzen den». John L Bell-ek dioen bezala: «Pena handia ematen dit Weil ez bizi izana 1970eko hamarkadan analisi infinitesimal leunaren agerpena ikusteko, esparru matematiko bat, zeinaren baitan benetako continuum baten ikuspegia gauzatzen den, elementu diskretuetatik "sintetizatua" ez dena. Azterketa infinitesimal leunaren azpian dagoen logika intuizionista den arren —baztertutako hirugarrenaren legea ez da orokorrean baiezkoa—, eta Weylek goian aipatzen duen "baldarkeria jasanezina" barnean garatutako matematikak saihesten du».

Weylen ekuazioa

1929an, Weylek Dirac ekuazioaren ordez erabiltzeko ekuazio bat proposatu zuen. Ekuazio horrek masarik gabeko fermioiak deskribatzen ditu. Dirac fermioi normal bat bi Weyl fermioitan zatitu liteke, edo bi Weyl fermioietatik eratu. Noizbait, neutrinoak Weyl fermioiak zirela uste izan zen, baina, gaur egun, masa dutela ezaguna da. Weyl fermioiak elektronika aplikazioetarako bilatzen dira. Weyl fermioi gisa jokatzen duten kuasipartikulak 2015ean aurkitu ziren, Weyl erdimetalak izenez ezagutzen den kristal forma batean, material topologiko mota bat^[23][24][25]

Aipamenak

• Matematikaren azken oinarrien eta azken esanahiaren galderak zabalik jarraitzen du; ez dakigu zein norabidetan aurkituko duen azken konponbidea, ez eta azken erantzun objektiborik espero daitekeen ere. «Matematizazioa» gizakiaren sorkuntza-jarduera bat izan daiteke, hizkuntza edo musika bezala, lehen mailako originaltasunekoa, zeinaren erabaki historikoek arrazionalizazio objektibo osoa desafiatzen baitute.

Bildutako idaztiak, Urteko liburuan aipatzen den bezala. The American Philosophical Society, 1943, 392. or.

• Egun hauetan, topologiaren aingeruak eta aljebra abstraktuaren deabruak domeinu matematiko bakoitzaren arimaz borrokatzen dute. Weyl (1939b, 50. or.)
• Egituraz hornitutako S entitate batekin lan egin behar duzun bakoitzean, saiatu bere automorfismoen taldea zehazten, hau da, egitura-erlazio guztiak nahasirik uzten dituzten elementuen eraldaketa horien multzoa. Modu horretan, Sren konstituzioari buruzko ikuspegi sakona lortzea espero dezakezu.

Simetria, Princeton Unib. Prentsa, 144. or. 1952

Lanak

Denbora, Espazioa, Materia, 1922

• 1911. Balio propioen banaketa asintotikoari buruz, Göttingengo Zientzien Errege Elkartearen albisteak, 110–117 (1911).
• 1913. Riemann azaleraren ideia^[26] 2.arg. 1955. Riemann gainazal baten kontzeptua. Addison-Wesley.
• 1918. Das Continuum, itzul. 1987 Continuum: Analisiaren oinarriaren azterketa kritikoa. ISBN 0-486-67982-9
• 1918. Denbora, Espazioa, Materia. 5. arg. 1922ra arte. Jūrgen Ehlers-en oharrekin, 1980. itzulp. 4. argit. Henry Brose, 1922 Espazioa, Denbora, Materia, Methuen, errep. 1952 Dover.ISBN 0-486-60267-2.
• 1923. Espazio-problemaren analisi matematikoa.
• 1924. Zer da materia?
• 1925. (1988ko argitalpena. K. Chandrasekharan) Riemannen Ideia geometrikoa.
• 1927. Matematikaren eta Natur Zientzien Filosofia, 2. arg. 1949. Matematikaren eta Natur Zientzien Filosofia, Princeton 0689702078. Frank Wilczek-en sarrera berriarekin, Princetongo Unibertsitateko Prentsa, 2009, ISBN 978-0-691-14120-6.
• 1928. Taldeen teoria eta Mekanika Kuantikoa. itzul. HP Robertsonen eskutik, Taldeen teoria eta Mekanika Kuantikoa, 1931, errep. 1950 Dover.ISBN 0-486-60269-9
• 1929. "Elektroiak eta Grabitazioa I", Physik aldizkaria, 56, 330–352 or. – vierbeina GRan sartzea
• 1933. Mundu Irekia Yale, errep. 1989 Oxbow Prentsa ISBN 0-918024-70-6
• 1934. Adimena eta natura Pennsylvaniako Unib. Prentsa.
• 1934. «Riemann matrize orokortuetan»", Matematika urtekaria 35: 400–415.
• 1935. Aldaezinen oinarrizko teoria.
• 1935. Talde jarraituen egitura eta irudikapena: Princetongo unibertsitateko hitzaldiak 1933–34 bitartean.
• Weyl, Hermann (1939), Talde klasikoak. Haien aldaezinak eta irudikapenak, Princeton Unib. Prentsa, ISBN 978-0-691-05756-9, MR 0000255^[27]
• Weyl, Hermann (1939b), «Aldaezinak»", Duke Mathematical Journal, 5 (3): 489–502, doi:10.1215/S0012-7094-39-00540-5, ISSN 0012-7094, MR 0000030
• 1940. Zenbakien Teoria Aljebraikoa errep. 1998 Princeton Unib. Prentsa.ISBN 0-691-05917-9
• Weyl, Hermann (1950) Balio propioaren arazoaren ondorioak, zaharrak eta berriak Bull. Amer. Math. Soc., 56 (2): 115–139, doi:10.1090/S0002-9904-1950-09369-0 (1948ko Josiah Wilard Gibbs hitzaldiaren testua)
• 1952. Simetria. Princeton Unib. Prentsa.ISBN 0-691-02374-3
• 1968. K. Chandrasekharan-en argit, Bildutako paperak . IV. liburukia, Springer.

Erreferentziak

1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews..
2. Freeman Dyson. (10 March 1956). «Prof. Hermann Weyl, For.Mem.R.S.» Nature 177 (4506): 457–458.  doi:10.1038/177457a0. Bibcode: 1956Natur.177..457D..
3. Michael Atiyah, The Mathematical Intelligencer (1984), vol. 6 no. 1.
4. Elsner, Bernd. (2008). «Die Abiturarbeit Hermann Weyls» Christianeum 63 (1): 3–15..
5. Universität Zũrich Matrikeledition
6. Hermann Weyl Collection (AR 3344) (Sys #000195637), Leo Baeck Institute, Center for Jewish History, 15 West 16th Street, New York, NY 10011. The collection includes a typewritten document titled "Hellas letzte Krankheit" ("Hella's Last Illness"); the last sentence on page 2 of the document states: "Hella starb am 5. September [1948], mittags 12 Uhr." ("Hella died at 12:00 Noon on September 5 [1948]"). Helene's funeral arrangements were handled by the M. A. Mather Funeral Home (now named the Mather-Hodge Funeral Home), located at 40 Vandeventer Avenue, Princeton, New Jersey. Helene Weyl was cremated on September 6, 1948 at the Ewing Cemetery & Crematory, 78 Scotch Road, Trenton (Mercer County), New Jersey.
7. For additional information on Helene Weyl, including a bibliography of her translations, published works, and manuscripts, see the following link: "In Memoriam Helene Weyl" by Hermann Weyl. This document, which is one of the items in the Hermann Weyl Collection at the Leo Baeck Institute in New York City, was written by Hermann Weyl at the end of June 1948, about nine weeks before Helene died on September 5, 1948 in Princeton, New Jersey. The first sentence in this document reads as follows: "Eine Skizze, nicht so sehr von Hellas, als von unserem gemeinsamen Leben, niedergeschrieben Ende Juni 1948." ("A sketch, not so much of Hella's life as of our common life, written at the end of June 1948.")
8. WashingtonPost.com
9. In Memoriam Helene Weyl (1948) by Fritz Joachim Weyl. See: (i) http://www.worldcat.org/oclc/724142550 and (ii) http://d-nb.info/993224164
10. artist-finder.com
11. Ellen Lohnstein and Richard Josef Bär were married on September 14, 1922 in Zürich, Switzerland.
12. Weyl went to ETH Zürich in 1913 to fill the professorial chair vacated by the retirement of Carl Friedrich Geiser.
13. Ruth Georgie Erica March was born on May 30, 1934 in Oxford, England, but—according to the records presented here—it appears that her birth wasn't "registered" with the British authorities until the 3rd registration quarter (the July–August–September quarter) of the year 1934. Ruth's actual, biological father was Erwin Schrödinger (1887–1961), and her mother was Hildegunde March (née Holzhammer) (born 1900), wife of Austrian physicist Arthur March (February 23, 1891 – April 17, 1957). Hildegunde's friends often called her "Hilde" or "Hilda" rather than Hildegunde. Arthur March was Erwin Schrödinger's assistant at the time of Ruth's birth. The reason Ruth's surname is March (instead of Schrödinger) is because Arthur had agreed to be named as Ruth's father on her birth certificate, even though he wasn't her biological father. Ruth married the engineer Arnulf Braunizer in May 1956, and they have lived in Alpbach, Austria for many years. Ruth has been very active as the sole administrator of the intellectual (and other) property of her father Erwin's estate, which she manages from Alpbach.
14. APS Fellow Archive. .
15. «Hermann Weyl» National Academy of Sciences.
16. Shenstone, Allen G.. (24 February 1961). «Princeton & Physics» Princeton Alumni Weekly 61: 7–8 of article on pp. 6–13 & p. 20..
17. Robertson, H. P.; Weyl, H.. (1929). «On a problem in the theory of groups arising in the foundations of infinitesimal geometry» Bull. Amer. Math. Soc. 35 (5): 686–690.  doi:10.1090/S0002-9904-1929-04801-8..
18. 137: Jung, Pauli, and the Pursuit of a Scientific Obsession (New York and London: W. W. Norton & Company, 2009), by Arthur I. Miller (p. 228).
19. Hermann Weyl's cremains (ashes) are interred in an outdoor columbarium vault in the Princeton Cemetery at this location: Section 3, Block 04, Lot C1, Grave B15.
20. 1929. "Elektron und Gravitation I", Zeitschrift Physik, 56, pp 330–352.
21. "Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik" (About the new foundational crisis of mathematics), H. Weyl, Springer Mathematische Zeitschrift 1921 Vol. 10, p.45 (22 pages)
22. Gurevich, Yuri. "Platonism, Constructivism and Computer Proofs vs Proofs by Hand", Bulletin of the European Association of Theoretical Computer Science, 1995. This paper describes a letter discovered by Gurevich in 1995 that documents the bet. It is said that when the friendly bet ended, the individuals gathered cited Pólya as the victor (with Kurt Gödel not in concurrence).
23. Charles Q. Choi. (16 July 2015). «Weyl Fermions Found, a Quasiparticle That Acts Like a Massless Electron» IEEE Spectrum (IEEE).
24. «After 85-year search, massless particle with promise for next-generation electronics found» Science Daily 16 July 2015.
25. Su-Yang Xu; Ilya Belopolski; Nasser Alidoust; Madhab Neupane; Guang Bian; Chenglong Zhang; Raman Sankar; Guoqing Chang et al.. (2015). «Discovery of a Weyl Fermion semimetal and topological Fermi arcs» Science 349 (6248): 613–617.  doi:10.1126/science.aaa9297. PMID 26184916. Bibcode: 2015Sci...349..613X..
26. Moulton, F. R.. (1914). «Review: Die Idee der Riemannschen Fläche by Hermann Weyl» Bull. Amer. Math. Soc. 20 (7): 384–387.  doi:10.1090/s0002-9904-1914-02505-4..
27. Jacobson, N.. (1940). «Review: The Classical Groups by Hermann Weyl» Bull. Amer. Math. Soc. 46 (7): 592–595.  doi:10.1090/s0002-9904-1940-07236-2..

Bibliografia

• K. Chandrasekharan-en argt, Hermann Weyl, 1885–1985, CN Yang, R. Penrose, A. Borel-ek emandako Mendeurreneko hitzaldiak, Zürich ETH Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, Londres, Paris, Tokio – 1986, argitaratua Zuricheko Eidgenössische Technische Hochschule-rentzat.
• Deppert, Wolfgang et al., argitalpenak, Zientzia zehatzak eta bere oinarri filosofikoak. Hitzaldiak, Hermann Weyl Nazioarteko Kongresuan, Kiel 1985, Berna; New York; Paris: Peter Lang 1988,
• Ivor Grattan-Guinness, 2000. Sustrai matematikoen bilaketa 1870-1940. Princetongo Unib. Prentsa.
• Thomas Hawkins, Lie taldeen Teoriaren agerpena, New York: Springer, 2000.
• Kilmister, C. W. (Urria 1980), «Zeno, Aristoteles, Weyl eta Shuard: bi milurte eta erdiko kezkak», The Mathematical Gazette, The Mathematical Gazette, Vol. 64, No. 429, 64 (429): 149–158, doi:10.2307/3615116, JSTOR 3615116 S2CID 125725659
• Weyl–Pólya apustuarekin lotuta, jatorrizko gutunaren kopia bat, aurrekari batzuekin, aurki daiteke: Pólya, G.. (1972). «Eine Erinnerung an Hermann Weyl» Mathematische Zeitschrift 126 (3): 296–298.  doi:10.1007/BF01110732.. "Eine Erinnerung an Hermann Weyl". Mathematische Zeitschrift . 126 (3): 296–298. doi : 10.1007/BF01110732 . S2CID 118945480 .
• Erhard Scholz; Robert Coleman; Herbert Korte; Hubert Goenner; Skuli Sigurdsson; Norbert Straumann argitalpena. Hermann Weyl-en Raum – Zeit – Materie eta bere lan zientifikorako sarrera orokorra (Oberwolfach Mintegiak) (ISBN 3-7643-6476-9) Springer-Verlag New York, New York, NY
• Skuli Sigurdsson. "Fisika, Bizitza eta Kontingentzia: Born, Schrödinger eta Weyl erbestean". Mitchell G. Ash eta Alfons Söllner, argitalpenetan, Forced Migration and Scientific Change: Emigré German-Speaking Scientists and Scholars after 1933 (Washington, DC: German Historical Institute eta New York: Cambridge University Press, 1996), or. 48–70.

Weyl, Hermann (2012), Peter Pesic (argt.), Levels of Infinity / Selected Writings on Mathematics and Philosophy, Dover ISBN 978-0-486-48903-2

Kanpo estekak

• (Ingelesez) Zientzia Akademia Nazionaleko biografia
• (Ingelesez) Bell, John L. Hermann Weyl intuizioari eta continuumari buruz
• (Ingelesez) Feferman, Salomon. "Hermann Weyl-en Continuum-en garrantzia"
• (Ingelesez) Straub, William O. Hermann Weyl Webgunea
• (Ingelesez) Hermann Weyl-en lanak Gutenberg proiektuan
• (Ingelesez) Hermann Weyl-en edo haren inguruko lanak Internet artxiboan

• Datuak: Q71029
• Multimedia: Hermann Weyl / Q71029