Esimese kõrghariduse omandas Kulmar aastatel 1970–1975Tartu Riiklikus Ülikoolis, mille lõpetas ajaloolase-arheoloogina. Hiljem õppis ta samas ülikoolis psühholoogiat ja kaitses 1991magistrikraadi eesti filoloogia alal. Aastal 1994 kaitses ta Tartu Ülikooli usuteaduskonnas teoloogiadoktori kraadi väitekirjaga "Eesti muinasusundi vanima kihistuse väe-, jumala- ja hingekujutluste teoloogia". Ordineeriti 20. mail2004 kirikuõpetajaks.
Tarmo Kulmar tegeleb peamiselt üldise ja võrdleva religiooniteadusega, Kolumbuse-eelse Ameerika usundilooga (Peruu ja Mehhiko), vanagermaani usundilooga ja religiooni rolliga muistsetes totalitaarsetes riikides.
Ta on pidanud loenguid ja viibinud külalisteadlasena Peruu rahvusülikooli Universidad Nacional Mayor de San Marco, Münsteri ülikooli, Ciudad de Méxicos Mehhiko rahvusülikooli Universidad Nacinal Autónoma de México antropoloogiainstituudi, Helsingi Ülikooli, Turus Åbo Akademi ja Berliini Humboldti Ülikooli juures.
Tarmo Kulmari 65. sünnipäevaks anti 2015. aasta detsembris välja pühendusteos "When Gods Spoke: Researches and Reflections on Religious Phenomena and Artefacts. Studia in Honorem Tarmo Kulmar".[4]
"Eesti muinasusundi vanima kihistuse väe-, jumala- ja hingekujutluste teoloogia". Doktoriväitekiri. Tartu, 1994. 207 lk, resümee saksa k. (käsikiri).
Die dämonische Gestalt supay in der Inka-Religion. – Forschungen zur Anthropologie und Religionsgeschichte (edaspidi FARG), B.29. Münster, Ugarit-Verlag, 1997. S. 103-110. ISBN 3-927120-31-6.
Die Inka-Hymne sumak ńusta… nach den spanischen Chroniken. – Mitteilungen für Anthropologie und Religionsgeschichte (edaspidi MARG), B.11 / 1996. Münster, Ugarit-Verlag, 1997. S. 47-55. ISBN 3-927120-32-4.
Zum Problem des Kulturheros in der Inka-Religion. – MARG, 12/1997, Münster, Ugarit-Verlag, 1999, S. 101-110. ISBN 3-927120-53-7.
Drei altperuanische Kulturhorizonte – aber auch drei verschiedene Religionen? – FARG, 33, Münster, Ugarit-Verlag, 1999, S. 55-64. ISBN 3-927120-69-3.
Zur Bedeutung eines Mythos in den Gesellschaften des alten Peru. – Trames, No 3, Vol. 3 (53/48), Aufsätze zu Ehren von Otto Kaiser anlässlich seines 75. Geburtstages, 1999, Tallinn, S. 162-169. ISSN1406-0922.
Die Funktionen der Gottheit mit den Stäben der altperuanischen Mochica-Religion im Wandel der Zeit. - MARG, 13/1998, Münster, Ugarit-Verlag, 2001, S. 125-146. ISBN 3-927120-70-7.
Les Habitants de l´Estonie Préhistorique. – L´Estonie. Identité et indépendance. Sous la direction de A.Bertricau. Paris, L´Harmattan, 2001. pp.37–50. ISBN 2-7475-1036-0.
Die Totalität des Inkareiches und die Rolle der Religion. – Trames, nr. 1, Vol 6(56/51), 2002, S. 38-49. ISSN1406-0922.
Das Sonnenfest Inti Raymi als ein Höhepunkt des religiösen Jahres in der Inka-Religion. – (MARG), Bd 15, 2000: Religiöses Reisen. Ugarit-Verlag, Münster, 2003, S. 51-60.
Die Institution der Sonnejungfrauen bei den Inkas. Ihre Rolle in der Religion und der Gesellschaft. – (FARG), Bd 36: Die Bedeutung der Religion für Gesellschaften in Vergangenheit und Gegenwart. Ugarit-Verlag, Münster, 2003, S. 89-98.
Einige Meinungen der Europäer über Inkas, über ihre Religion und über ihre gesellschaftliche Ordnung. – Mythen der Anderen. Anthropologie und Religionsgeschichte, Band 16. Münster, Ugarit-Verlag, 2004. S. 93-98. ISBN 3-934628-10-9, ISSN0939-9186.
Die heiligen Inkastädte als mythische Symbole. – Mythopoetik und Interkulturalität. Anthropologie und Religionsgeschichte, Band 16. Münster, Ugarit-Verlag, 2004. S. 183-192. ISBN 3-934628-10-9, ISSN0939-9186.
Tõsilood muinasrahvastest (artiklite kogumik). Järelsõna "Muinasteaduste kümnevõistleja": Märt Läänemets. Sari Eesti mõttelugu, nr 76, Ilmamaa, Tartu 2007, 350 lk