Eukleidiline ruum

Eukleidiliseks ruumiks nimetatakse matemaatikas lõplikumõõtmelist vektorruumi üle reaalarvude korpuse, milles on defineeritud skalaarkorrutis.

See artikkel räägib n-mõõtmelisest eukleidilisest ruumist; kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi kohta vaata artiklit Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum; Eukleidese uurimuste aine kohta vaata artiklit Eukleidiline geomeetria

---

Ajalugu

300. aasta paiku eKr uuris vanakreeka matemaatik Eukleides kauguste ja nurkade vahelisi seoseid algul tasandil (idealiseeritud lamedal pinnal) ja siis ruumis. Näiteks on kolmnurga sisenurkade summa alati 180°. Neid uurimusi tuntakse tänapäeval kahe- ja kolmemõõtmelise eukleidilise geomeetriana (planimeetria ja stereomeetriana).

Tänapäeva matemaatika keeles on kaugus ja nurk hõlpsasti üldistatavad 4-mõõtmelistele, 5-mõõtmelistele ja veel kõrgemamõõtmelistele ruumidele. n-mõõtmelist ruumi kauguse ja nurga mõistega, mis annavad Eukleidese leitud seoste analoogi, nimetatakse n-mõõtmeliseks eukleidiliseks ruumiks.

Mitteformaalne ülevaade

Üks eukleidilise ruumi oluline omadus on lamedus. Geomeetrias vaadeldakse ka mittelamedaid ruume. Näiteks kerapind ei ole lame; kerapinnal on (sobivalt defineeritud) kolmnurga sisenurkade summa mõnevõrra suurem kui 180°. Iga mõõtme puhul on ainult üks selle mõõtmega eukleidiline ruum, mitteeukleidilisi on aga palju. Sageli saadakse need teised ruumid eukleidilise ruumi süstemaatilisel deformeerimisel.

Eukleidilist tasandit (kahemõõtmelist eukleidilist ruumi) võib vaadelda punktide hulgana, kus valitsevad kauguste ja nurkade kaudu väljendatavad seosed.

Vaata ka

• eukleidiline ruum
• topoloogiline ruum — meetrilise ruumi üldistus