Nabla-operaator

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator^[1]. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuste lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol)

---

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

${\displaystyle \nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}_{i}{\partial \over \partial x_{i}}}$

kus ${\displaystyle \{{\hat {e}}_{i}:1\leq i\leq n\}}$ on ühikvektorid selles ruumis ja ${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{i}}}}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja ${\displaystyle x_{i}}$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

${\displaystyle \nabla ={\hat {e}}_{i}\,\partial _{i}}$

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatidega (x, y, z) defineeritakse ${\displaystyle \nabla }$ järgmiselt:

${\displaystyle \nabla =\mathbf {\hat {x}} {\partial \over \partial x}+\mathbf {\hat {y}} {\partial \over \partial y}+\mathbf {\hat {z}} {\partial \over \partial z}}$

kus ${\displaystyle \{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka ${\displaystyle {\vec {i}}}$, ${\displaystyle {\vec {j}}}$ ja ${\displaystyle {\vec {k}}}$).

Vaata ka

• Laplace'i operaator
• Mitme muutuja funktsioon