Álgebra de Lie soluble
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En matemáticas, un álgebra de Lie es soluble si su serie derivada termina en la subálgebra cero. El álgebra de Lie derivada del álgebra de Lie
es el subálgebra de
, denotada como
que consiste en todas las combinaciones lineales de corchetes de Lie de pares de elementos de . La serie derivada es la secuencia de subálgebras:
Si la serie derivada llega finalmente a la subálgebra cero, entonces el álgebra de Lie se llama soluble.[1] La serie derivada para álgebras de Lie es análoga a la serie derivada del subgrupo conmutador en teoría de grupos, y las álgebras de Lie solubles son análogas a los grupos solubles.
Cualquier álgebra de Lie nilpotente es a fortiori soluble, pero lo contrario no es cierto. Las álgebras de Lie solubles y las álgebras de Lie semisimples forman dos clases numerosas y generalmente complementarias, como lo demuestra la descomposición de Levi. Las álgebras de Lie solubles son precisamente las que se pueden obtener a partir de productos semidirectos, partiendo de 0 y añadiendo una dimensión cada vez.[2]
Una subálgebra soluble máxima se llama subálgebra de Borel. El mayor ideal soluble de un álgebra de Lie se llama radical.