Subgrupo conmutador
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En matemáticas, el subgrupo conmutador de un grupo G, es el subgrupo generado por todos los elementos de la forma
denominado conmutador de a con b.
Al subgrupo conmutador también se le conoce como subgrupo derivado de G y se simboliza por o
. Esto significa que si
entonces x se escribe como una palabra de conmutadores esto es,
.
Se puede demostrar que [G,G] es un subgrupo normal y que el grupo cociente es abeliano. El subgrupo conmutador es el menor que verifica esa propiedad, es decir: si
verifica que
es abeliano entonces
.
La construcción recibe el nombre de abelianización de G.