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polígono de seis lados De Wikipedia, la enciclopedia libre
En geometría plana elemental, un hexágono[1][2] o exágono (esta última versión sin "h" está en desuso, ya no está recogida en la RAE) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego ἑξάγωνον (de ἕξ, "seis" y γωνία, "ángulo").
Hexágono | ||
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![]() Un hexágono regular | ||
Características | ||
Tipo | Polígono regular | |
Lados | 6 | |
Vértices | 6 | |
Grupo de simetría | , orden 2x6 | |
Símbolo de Schläfli | {6}, t{3} (hexágono regular) | |
Diagrama de Coxeter-Dynkin |
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Polígono dual | Autodual | |
Área |
(radio ) | |
Ángulo interior | 120° | |
Propiedades | ||
Convexo, isogonal, cíclico | ||
Un hexágono tiene:
Siguiendo el hilo de un paralelogramo, un parhexágono o parexágono es aquel hexágono particular, en el que un lado es igual y paralelo a un lado opuesto, pero cada par de estos lados es de diferente tamaño.[3]
Sea ABCDEF un hexágono irregular cualquiera, se unen A con C; B con D; C con E; D con F; E con A; F con B. Se forman los seis triángulos ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. En cada uno de ellos se localiza su baricentro; que se denotan como A', B', C', D', E', F'. Se unen sucesivamente dichos puntos, el hexágono A'B'C'D'E'F' es un parhexágono.[4]
El hexágono regular es un polígono convexo con seis lados iguales y seis ángulos iguales, siempre dividido en triángulos simétricos o asimétricos.
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
Su perímetro es seis veces la longitud de su lado.
El perímetro en función de la apotema () es[8]
Y en función del radio del círculo circunscrito () es[8]
Si se conoce la longitud del apotema a6 del polígono, una alternativa para calcular el área es:
o
Si solo conocemos el lado l6 podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:
Para un punto arbitrario en el plano de un hexágono regular con circunradio , cuyas distancias al centroide del hexágono regular y a sus seis vértices son y respectivamente, tenemos[9]
Si son las distancias desde los vértices de un hexágono regular a cualquier punto de su circunferencia, entonces[9]
El hexágono regular tiene simetría D6. Hay 16 subgrupos. Hay 8 hasta isomorfismo: sí mismo (D6), 2 diédricos: (D3, D2), 4 cíclico: (Z6, Z3, Z2, Z1) y el trivial (e).
Estas simetrías expresan nueve simetrías distintas de un hexágono regular. John Conway las etiqueta con una letra y un orden de grupo.[10] r12 es simetría completa, y a1 no es simetría. p6', un isogonal hexágono construido por tres espejos pueden alternar aristas largas y cortas, y d6', un isotoxal hexágono construido con longitudes de arista iguales, pero vértices que alternan dos ángulos internos diferentes. Estas dos formas son duales entre sí y tienen la mitad del orden de simetría del hexágono regular. Las formas i4 son hexágonos regulares aplanados o estirados a lo largo de una dirección de simetría. Puede verse como un rombo elongado, mientras que d2 y p2 pueden verse como cometas alargadas horizontal y verticalmente. Los hexágonos g2, con lados opuestos paralelos, también se denominan paralelógonos hexagonales.
Cada simetría de subgrupo permite uno o más grados de libertad para formas irregulares. Sólo el subgrupo g6 no tiene grados de libertad pero puede verse como arista dirigidas.
Los hexágonos de simetría g2, i4, y r12, como paralelógonos pueden teselar el plano euclídeo por traslación. Otros hexágonos pueden teselar el plano con diferentes orientaciones.
![]() A2 group roots ![]() ![]() ![]() |
![]() G2 group roots ![]() ![]() ![]() |
Las 6 raíces del grupo de Lie simple A2, representadas por un Diagrama de Dynkin Archivo:Dyn-nodo n1.pngArchivo:Dyn-nodo n2.png, están en un patrón hexagonal regular. Las dos raíces simples tienen un ángulo de 120° entre ellas.
Las 12 raíces del Grupo de Lie excepcional G2, representadas por un Diagrama de Dynkin también tienen forma hexagonal. Las dos raíces simples de dos longitudes tienen un ángulo de 150° entre ellas.
Coxeter afirma que todo zonágono (un polígono de 2m cuyos lados opuestos son paralelos y de igual longitud) puede diseccionarse en 1⁄2m(m - 1) paralelogramos.[11] En particular, esto es cierto para polígono regulars con un número par de lados, en cuyo caso los paralelogramos son todos rombos. Esta descomposición de un hexágono regular se basa en una proyección de polígono de Petrie de un cubo, con 3 de 6 caras cuadradas. Otros paralelogramos y direcciones proyectivas del cubo se diseccionan dentro de Cuboides rectangulares.
Disección de hexágonos en tres rombos y paralelogramos | |||||||||||
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2D | Rombos | Paralelogramos | |||||||||
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![]() | ||||||||
Regular {6} | Hexagonal paralelógonos | ||||||||||
3D | Caras cuadradas | Caras rectangulares | |||||||||
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![]() | ||||||||
Cubo | Cuboide rectangular |
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