Sector circular

Se denomina sector circular a la porción del círculo determinada por un ángulo central formado por dos radios; Quedando así delimitada por un arco y dos radios.^[1]

Sector circular de ángulo θ.

Área del sector circular

El área de un sector circular depende las dos líneas rectas al ángulo central, y está dada por las siguientes fórmulas equivalentes:

${\displaystyle A={\frac {r\cdot L}{2}}={\frac {r^{2}\theta }{2}}=\pi r^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}$

Donde

• ${\displaystyle r}$ es el radio.
• ${\displaystyle L}$ es la longitud del arco (${\displaystyle 0<L<2\pi r}$).
• ${\displaystyle \theta \,}$ es el ángulo central en radianes(${\displaystyle L=\theta r}$ y ${\displaystyle 0<\theta <2\pi }$).
• ${\displaystyle \alpha \,}$ corresponde al ángulo ${\displaystyle \theta \,}$ en grados sexagesimales(${\displaystyle 0<\alpha <360^{\circ }}$).

Demostración

Véase que el área del sector circular es una fracción del área total de un círculo ${\displaystyle A_{T}=\pi \cdot r^{2}}$ expresada en función de la longitud total del arco ${\displaystyle 2\pi r}$, es decir: ${\displaystyle A_{T}={\frac {r}{2}}(2\pi r)}$ expresado como ${\displaystyle A={\frac {r}{2}}(2\pi r{\frac {\alpha }{360^{\circ }}})}$ interpretado como ${\displaystyle A=A_{T}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}$ las fracciones de equivalencia son: ${\displaystyle 0\leq {\frac {\alpha }{360^{\circ }}}={\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {L}{2\pi r}}\leq 1}$

Longitud del arco

${\displaystyle L={2\pi r\cdot \alpha \over 360^{\circ }}=r\theta }$

Véase también

• Cuerda (geometría).
• Segmento circular: la parte del sector comprendida entre el arco y la cuerda.
• Sección cónica.
• Región circular