Producto de solubilidad

Se denomina producto de solubilidad a la constante de equilibrio de la reacción química de solubilización de un compuesto iónico en agua. Se suele indicar con la notación K_ps, o mediante K_s y ocasionalmente como Ps o P_s (a veces también se utiliza la correspondiente a la constante de equilibrio de solubilidad de sustancias no iónicas, K_sol ). El nombre proviene de que generalmente se expresa como el producto de las concentraciones molares de los iones presentes en el equilibrio, cada una elevada a la potencia del coeficiente estequiométrico.^[1]

Disolución saturada de yoduro de plomo en equilibrio entre el sólido y el compuesto disuelto

Así, por ejemplo, para la reacción de solubilización del cromato de plata:

${\displaystyle {\ce {Ag2CrO4(s) <=> 2Ag^+(aq) + CrO4^2- (aq)}}}$

Una vez alcanzado el equilibrio, la expresión de la constante de equilibrio, K_ps sería:

${\displaystyle K_{ps}=[Ag]^{2}[CrO_{4}^{2-}]}$

Fundamento

La mayoría de las sales, incluso las poco solubles, se disocian completamente en disolución acuosa. Cuando se alcanza la saturación, es decir, cuando el disolvente no admite más sal, esta queda en exceso, bien como sólido en suspensión, bien como precipitado en el fondo del recipiente. En este momento la solución resultante contiene la máxima cantidad de soluto, estableciéndose un equilibrio entre la fase sólida y la sal disuelta. Como ocurre con todos los equilibrios químicos, este está regido por su correspondiente constante, que tendrá un valor determinado en unas condiciones de presión y temperatura dadas. Para el ejemplo anterior del cromato de plata

${\displaystyle {\ce {Ag2CrO4(s) <=> 2Ag^+(aq) + CrO4^2- (aq)}}}$

La constante de equilibrio, K sería:

${\displaystyle K_{ps}={\frac {[Ag]^{2}[CrO_{4}^{2-}]}{[Ag_{2}CrO_{4}(s)]}}}$

Sin embargo, al tratarse de un equilibrio heterogéneo que implica una fase sólida, por convenio se establece que la actividad de esta especie química es igual a 1, lo que se hace extensible a las concentraciones, cuando estas sustituyen a la actividad química en la expresión matemática. Por consiguiente, la expresión anterior queda como:

${\displaystyle K_{ps}=[Ag]^{2}[CrO_{4}^{2-}]}$

es decir, como un producto de dos concentraciones.

En el caso de las sales que se disocian en otras relaciones estequiométricas diferentes a la relación 1:1 del ejemplo anterior, el producto de solubilidad es igual al producto de las concentraciones de cada uno de los iones, elevadas estas a su correspondiente índice estequiométrico.^[2] Así, para la reacción general siguiente, donde M representa a un catión metálico, ${\displaystyle {\rm {A}}}$ a un anión y ${\displaystyle m}$ y ${\displaystyle n}$, sus respectivos índices estequiométricos.

${\displaystyle MmAn(s)\rightleftharpoons mM^{n+}(aq)+nA^{m-}(aq)}$

La constante del producto de solubilidad tomaría la forma:

${\displaystyle K_{\rm {ps}}=[\mathrm {M} ^{n+}]^{m}\cdot [\mathrm {A} ^{m-}]^{n}}$

siendo:

• ${\displaystyle [\mathrm {M} ^{n+}]}$: la concentración del catión.
• ${\displaystyle [\mathrm {A} ^{m-}]}$: la concentración del anión.
• ${\displaystyle n}$ y ${\displaystyle m}$: los respectivos coeficientes estequiométricos.

El valor de las constantes del producto de solubilidad para aquellas sustancias iónicas poco solubles, frecuentemente toman valores muy inferiores a 1. Igualmente ocurre con las concentraciones de las especies en el equilibrio. Para un mejor manejo de estos valores, es relativamente frecuente hacer uso de la notación logarítmica negativa (notación "p"), mucho más manejable. De esta manera, si se toman logaritmos decimales a la expresión general del producto de solubilidad, se obtiene:

${\displaystyle logK_{ps}=m.log[M^{n+}]+n.log[A^{m-}]}$

o lo que es lo mismo, cambiando de signo:

${\displaystyle pK_{ps}=m.pM^{n+}+n.pA^{m-}}$

El valor de ${\displaystyle K_{\rm {ps}}}$ indica la solubilidad de un compuesto iónico, es decir, cuanto menor sea su valor menos soluble será el compuesto. También es fácilmente observable que si se aumenta la concentración de uno de los componentes o iones (por ejemplo, añadiendo una sustancia que al disociarse produce ese mismo ion) y alcanzamos de nuevo el equilibrio, la concentración del otro ion se verá disminuida proporcionalmente (lo que se conoce como efecto ion común).

Relación entre solubilidad y producto de solubilidad

Hay dos formas de expresar la solubilidad de una sustancia: como solubilidad molar, número de moles de soluto en un litro de una disolución saturada (mol/L); y como solubilidad, número de gramos de soluto en un litro de una disolución saturada (g/L). Todo esto ha de calcularse teniendo en cuenta una temperatura que ha de permanecer constante y que suele ser la indicada en las condiciones estándar o de laboratorio (P = 101 kPa, T = 25 °C).

Tanto la solubilidad como el producto de solubilidad son dos magnitudes relacionadas con el mismo proceso, el proceso de solubilización de especies iónicas. esto permite que con la expresión del producto de solubilidad se pueda calcular la solubilidad de sustancias poco solubles que se ionizan por completo en agua. Para el caso de aquellas sales que se disocian con estequiometría 1:1:

${\displaystyle {\ce {MA(s) <=> M+ + A-}}}$

Cuando se alcanza el equilibrio, se habrá disuelto S moles de CA por cada litro de disolución, es decir S sería la solubilidad molar. Como consecuencia, se producirán S moles/L de C⁺ y S moles/L de A^-. Sustituyendo en la expresión de la constante del producto de solubilidad, se obtiene:

${\displaystyle K_{ps}=S_{M}.S_{A}=S^{2}}$

De donde, la solubilidad S de la sustancia CA será:

${\displaystyle S\quad (mol.L^{-1})={\sqrt {K_{ps}}}}$

Si en lugar de la solubilidad molar, se desea conocer la solubilidad en masa (g/L) de la sustancia MA, será necesario multiplicar el valor de S por la masa molecular de CA.

En el caso general, en que la estequiometría iónica no es 1:1, hay que tener en cuenta los coeficientes estequiométricos. Para el caso general M_mA_n, si se disuelven S moles por litro de dicho compuesto, en el equilibrio se tendrá m.S moles/L de Mⁿ⁺ y n.S de A^m-, que al sustituir en la expresión del producto de solubilidad, queda:^[3]

${\displaystyle K_{ps}=(m.S_{M})^{m}.(n.S_{A})^{n}=m^{m}.n^{n}.S^{(m+n)}}$

Poe lo que la solubilidad molar sería:

${\displaystyle S\quad (mol.L^{-1})={\sqrt[{(m+n)}]{\frac {K_{ps}}{m^{m}.n^{n}}}}}$

Conocer la solubilidad y el producto de solubilidad tiene gran utilidad en química y en química analítica, pues de ambas magnitudes se puede deducir si se formará precipitado al mezclar dos disoluciones que formen una sal poco soluble, conocer el comienzo y el final de la precipitación durante las valoraciones volumétricas por precipitación o aplicar técnicas de precipitación fraccionada para la separación de especies con diferentes solubilidades.^[4] Puesto que K_ps es la constante de equilibrio que se establece en una disolución saturada, si dicho equilibrio se rompe, siguiendo el Principio de Le Châtelier, habrá una redisolución del precipitado o un aumento de este, según haya sido la alteración producida, hasta alcanzar nuevamente el equilibrio.^[1]

Denominando Q al producto de las concentraciones iónicas, de acuerdo con la expresión siguiente:

${\displaystyle Q=[\mathrm {M} ^{n+}]^{m}\cdot [\mathrm {A} ^{m-}]^{n}}$

Pueden darse varias posibilidades:

• Si ${\displaystyle Q>K_{\rm {ps}}}$, la disolución está sobresaturada por lo que tendrá tendencia restablecer el equilibrio, precipitando más M_mA_n.
• Si ${\displaystyle Q<K_{\rm {ps}}}$, la disolución está insaturada y no se verá sólido en suspensión o precipitado alguno.
• Si ${\displaystyle Q=K_{\rm {ps}}}$, la disolución está en equilibrio de saturación.

Ksol de sustancias comunes

Tabla de productos de solubilidad
Compuesto	Fórmula	Temperatura	Ksol	Fuente (leyenda más abajo)
Hidróxido de aluminio anhídro	Al(OH)3	20 °C	1.9×10–33	L
Hidróxido de aluminio anhidro	Al(OH)3	25 °C	3×10–34	w1
Hidróxido de aluminio trihidrato	Al(OH)3.3H2O	20 °C	4×10–13	C
Hidróxido de aluminio trihidrato	Al(OH)3.3H2O	25 °C	3.7×10–13	C
Fosfato de aluminio	AlPO4	25 °C	9.84×10–21	w1
Bromato de bario	Ba(BrO3)2	25 °C	2.43×10–4	w1
Carbonato de bario	BaCO3	16 °C	7×10–9	C, L
Carbonato de bario	BaCO3	25 °C	8.1×10–9	C, L
Cromato de bario	BaCrO4	28 °C	2.4×10–10	C, L
Fluoruro de bario	BaF2	25.8 °C	1.73×10–6	C, L
Iodato de bario dihidrato	Ba(IO3)2.2H2O	25 °C	6.5×10–10	C, L
Oxalato de bario dihidrato	BaC2O4.2H2O	18 °C	1.2×10–7	C, L
Sulfato de bario	BaSO4	18 °C	0.87×10–10	C, L
Sulfato de bario	BaSO4	25 °C	1.08×10–10	C, L
Sulfato de bario	BaSO4	50 °C	1.98×10–10	C, L
Hidróxido de berilio	Be(OH)2	25 °C	6.92×10–22	w1
Carbonato de cadmio	CdCO3	25 °C	1.0×10–12	w1
Hidróxido de cadmio	Cd(OH)2	25 °C	7.2×10–15	w1
Oxalato de cadmio trihidrato	CdC2O4.3H2O	18 °C	1.53×10–8	C, L
Fosfato de cadmio	Cd3(PO4)2	25 °C	2.53×10–33	w1
Sulfuro de cadmio	CdS	18 °C	3.6×10–29	C, L
Carbonato de calcio calcita	CaCO3	15 °C	0.99×10–8	C, L
Carbonato de calcio calcita	CaCO3	25 °C	0.87×10–8	C, L
Carbonato de calcio calcita	CaCO3	18-25 °C	4.8×10–9	P
Cromato de calcio	CaCrO4	18 °C	2.3×10–2	L
Fluoruro de calcio	CaF2	18 °C	3.4×10–11	C, L
Fluoruro de calcio	CaF2	25 °C	3.95×10–11	C, L
Hidróxido de calcio	Ca(OH)2	18 °C-25 °C	8×10–6	P
Hidróxido de calcio	Ca(OH)2	25 °C	5.02×10–6	w1
Iodato de calcio hexahidrato	Ca(IO3)2.6H2O	18 °C	6.44×10–7	L
Oxalato de calcio monohidrato	CaC2O4	18 °C	1.78×10–9	C, L
Oxalato de calcio monohidrato	CaC2O4	25 °C	2.57×10–9	C, L
Fosfato de calcio	Ca3(PO4)2	25 °C	2.07×10–33	w1
Sulfato de calcio	CaSO4	10 °C	6.1×10–5	C, L
Sulfato de calcio	CaSO4	25 °C	1.75×10–5	w1
Tartrato de calcio dihidrato	CaC4H4O6.2H2O	18 °C	7.7×10–7	C, L
Hidróxido de cromo (II)	Cr(OH)2	25 °C	2×10–16	w2
Hidróxido de cromo (III)	Cr(OH)3	25 °C	6.3×10–31	w2
Hidróxido de cobalto (II)	Co(OH)2	25 °C	1.6×10–15	w2
Sulfuro de cobalto (en la forma menos soluble)	CoS	18 °C	3×10–26	C, L
Sulfuro de cobalto (en la forma más soluble)	CoS	18 °C-25 °C	10–21	P
Carbonato de cobre	CuCO3	25 °C	1×10–10	P
Hidróxido de cobre (II)	Cu(OH)2	18 °C-25 °C	6×10–20	P
Hidróxido de cobre (II)	Cu(OH)2	25 °C	4.8×10–20	w1
Iodato de cobre (II)	Cu(IO3)2	25 °C	1.4×10–7	C, L
Oxalato de cobre (II)	CuC2O4	25 °C	2.87×10–8	C, L
Sulfuro de cobre (II)	CuS	18 °C	8.5×10–45	C, L
Bromuro de cobre (I)	CuBr	18 °C-20 °C	4.15×10–8	C
Cloruro de cobre (I)	CuCl	18 °C-20 °C	1.02×10–6	C
Hidróxido de cobre (I) (en equilib. con Cu2O + H2O)	Cu(OH)	25 °C	2×10–15	w1
Ioduro de cobre (I)	CuI	18 °C-20 °C	5.06×10–12	C
Sulfuro de cobre (I)	Cu2S	16 °C-18 °C	2×10–47	C, L
Tiocianato de cobre (I)	CuSCN	18 °C	1.64×10–11	C, L
Hidróxido de hierro (III)	Fe(OH)3	18 °C	1.1×10–36	C, L
Carbonato de hierro (II)	FeCO3	18 °C-25 °C	2×10–11	P
Hidróxido de hierro (II)	Fe(OH)2	18 °C	1.64×10–14	C, L
Hidróxido de hierro (II)	Fe(OH)2	25 °C	1×10–15; 8.0×10–16	P; w2
Oxalato de hierro (II)	FeC2O4	25 °C	2.1×10–7	C, L
Sulfuro de hierro (II)	FeS	18 °C	3.7×10–19	C, L
Bromuro de plomo (II)	PbBr2	25 °C	6.3×10–6; 6.60×10–6	P; w1
Carbonato de plomo (II)	PbCO3	18 °C	3.3×10–14	C, L
Cromato de plomo (II)	PbCrO4	18 °C	1.77×10–14	C, L
Cloruro de plomo (II)	PbCl2	25.2 °C	1.0×10–4	L
Cloruro de plomo (II)	PbCl2	18 °C-25 °C	1.7×10–5	P
Fluoruro de plomo (II)	PbF2	18 °C	3.2×10–8	C, L
Fluoruro de plomo (II)	PbF2	26.6 °C	3.7×10–8	C, L
Hidróxido de plomo (II)	Pb(OH)2	25 °C	1×10–16; 1.43×10–20	P; w1
Iodato de plomo (II)	Pb(IO3)2	18 °C	1.2×10–13	C, L
Iodato de plomo (II)	Pb(IO3)2	25.8 °C	2.6×10–13	C, L
Ioduro de plomo (II)	PbI2	15 °C	7.47×10–9	C
Ioduro de plomo (II)	PbI2	25 °C	1.39×10–8	C
Oxalato de plomo (II)	PbC2O4	18 °C	2.74×10–11	C, L
Sulfato de plomo (II)	PbSO4	18 °C	1.6×10–8	C, L
Sulfuro de plomo (II)	PbS	18 °C	3.4×10–28	C, L
Carbonato de litio	Li2CO3	25 °C	1.7×10–3	C, L
Fluoruro de litio	LiF	25 °C	1.84×10–3	w1
Fosfato de litio	Li3PO4	25°	2.37×10–4	w1
Fosfato de amonio y magnesio	MgNH4PO4	25 °C	2.5×10–13	C, L
Carbonato de magnesio	MgCO3	12 °C	2.6×10–5	C, L
Fluoruro de magnesio	MgF2	18 °C	7.1×10–9	C, L
Fluoruro de magnesio	MgF2	25 °C	6.4×10–9	C, L
Hidróxido de magnesio	Mg(OH)2	18 °C	1.2×10–11	C, L
Oxalato de magnesio	MgC2O4	18 °C	8.57×10–5	C, L
Carbonato de manganeso (II)	MnCO3	18 °C-25 °C	9×10–11	P
Hidróxido de manganeso (II)	Mn(OH)2	18 °C	4×10–14	C, L
Sulfuro de manganeso (rosa)	MnS	18 °C	1.4×10–15	C, L
Sulfuro de manganeso (verde)	MnS	25 °C	10–22	P
Bromuro de mercurio (II)	HgBr2	25 °C	8×10–20	L
Cloruro de mercurio (II)	HgCl2	25 °C	2.6×10–15	L
Hidróxido de mercurio (II) (en equilib. con HgO + H2O)	Hg(OH)2	25 °C	3.6×10–26	w1
Ioduro de mercurio (II)	HgI2	25 °C	3.2×10–29	L
Sulfuro de mercurio (II)	HgS	18 °C	4×10–53 to 2×10–49	C, L
Bromuro de mercurio (I)	HgBr	25 °C	1.3×10–21	C, L
Cloruro de mercurio (I)	Hg2Cl2	25 °C	2×10–18	C, L
Ioduro de mercurio (I)	HgI	25 °C	1.2×10–28	C, L
Sulfato de mercurio (I)	Hg2SO4	25 °C	6×10–7; 6.5×10–7	P; w1
Hidróxido de níquel (II)	Ni(OH)2	25 °C	5.48×10–16	w1
Sulfuro de níquel (II)	NiS	18 °C	1.4×10–24	C, L
Sulfuro de níquel (II) (en la forma menos soluble)	NiS	18 °C-25 °C	10–27	P
Sulfuro de níquel (II) (en la forma más soluble)	NiS	18 °C-25 °C	10–21	P
tartrato ácido de potasio	KHC4H4O6	18 °C	3.8×10–4	C, L
Perclorato de potasio	KClO4	25 °C	1.05×10–2	w1
Peryodato de potasio	KIO4	25°	3.71×10–4	w1
Acetato de plata	AgC2H3O2	16 °C	1.82×10–3	L
Bromato de plata	AgBrO3	20 °C	3.97×10–5	C, L
Bromato de plata	AgBrO3	25 °C	5.77×10–5	C, L
Bromuro de plata	AgBr	18 °C	4.1×10–13	C, L
Bromuro de plata	AgBr	25 °C	7.7×10–13	C, L
Carbonato de plata	Ag2CO3	25 °C	6.15×10–12	C, L
Cloruro de plata	AgCl	4.7 °C	0.21×10–10	C, L
Cloruro de plata	AgCl	9.7 °C	0.37×10–10	L
Cloruro de plata	AgCl	25 °C	1.56×10–10	C, L
Cloruro de plata	AgCl	50 °C	13.2×10–10	C, L
Cloruro de plata	AgCl	100 °C	21.5×10–10	C, L
Cromato de plata	Ag2CrO4	14.8 °C	1.2×10–12	C, L
Cromato de plata	Ag2CrO4	25 °C	9×10–12	C, L
Cianuro de plata	Ag2(CN)2	20 °C	2.2×10–12	C, L
Dicromato de plata	Ag2Cr2O7	25 °C	2×10–7	L
Hidróxido de plata	AgOH	20 °C	1.52×10–8	C, L
Iodato de plata	AgIO3	9.4 °C	0.92×10–8	C, L
Ioduro de plata	AgI	13 °C	0.32×10–16	C, L
Ioduro de plata	AgI	25 °C	1.5×10–16	C, L
Nitrito de plata	AgNO2	25 °C	5.86×10–4	L
Oxalato de plata	Ag2C2O4	25 °C	1.3×10–11	L
Sulfato de plata	Ag2SO4	18 °C-25 °C	1.2×10–5	P
Sulfuro de plata	Ag2S	18 °C	1.6×10–49	C, L
Tiocianato de plata	AgSCN	18 °C	0.49×10–12	C, L
Tiocianato de plata	AgSCN	25 °C	1.16×10–12	C, L
Carbonato de estroncio	SrCO3	25 °C	1.6×10–9	C, L
Cromato de estroncio	SrCrO4	18 °C-25 °C	3.6×10–5	P
Fluoruro de estroncio	SrF2	18 °C	2.8×10–9	C, L
Oxalato de estroncio	SrC2O4	18 °C	5.61×10–8	C, L
Sulfato de estroncio	SrSO4	2.9 °C	2.77×10–7	C, L
Sulfato de estroncio	SrSO4	17.4 °C	2.81×10–7	C, L
Bromuro de talio (I)	TlBr	25 °C	4×10–6	L
Cloruro de talio (I)	TlCl	25 °C	2.65×10–4	L
Sulfato de talio (I)	Tl2SO4	25 °C	3.6×10–4	L
Tiocianato de talio (I)	TlSCN	25 °C;	2.25×10–4	L
Hidróxido de estaño (II)	Sn(OH)2	18 °C-25 °C	1×10–26	P
Hidróxido de estaño (II)	Sn(OH)2	25 °C	5.45×10–27; 1.4×10–28	w1; w2
Sulfuro de estaño (II)	SnS	25 °C	10–28	P
Hidróxido de zinc	Zn(OH)2	18 °C-20 °C	1.8×10–14	C, L
Oxalato de zinc dihidrato	ZnC2O4.2H2O	18 °C	1.35×10–9	C, L
Sulfuro de zinc	ZnS	18 °C	1.2×10–23	C, L
Fuente legenda: L=Lange's 10th ed.; C=CRC 44th ed.; P=General Chemistry by Pauling, 1970 ed.; w1=Web source 1; w2=Web source 2