Teselado uniforme
recubrimiento del plano mediante polígonos regulares / De Wikipedia, la enciclopedia encyclopedia
En geometría, un teselado uniforme es un tipo de teselado del plano mediante polígonos regulares, que deben ser necesariamente vértice transitivos.
Pueden existir teselados uniformes tanto en el plano euclídeo como en plano hiperbólico. Los teselados uniformes están relacionados con el poliedros uniformes finitos, que pueden considerarse teselados uniformes de la esfera.
La mayoría de los teselados uniformes se pueden generar a partir de una construcción de Wythoff, comenzando con un grupo de simetría y un punto generador singular dentro de dominio fundamental. Un grupo de simetría plana tiene un dominio fundamental poligonal y puede representarse mediante el nombre del grupo denotado a su vez por el orden de los espejos en vértices secuenciales.
Un triángulo de dominio fundamental es (p q r), y un triángulo rectángulo (p q 2), donde p, q, r son números enteros mayores que 1. El triángulo puede ser esférico, un triángulo plano euclídeo o un triángulo plano hiperbólico, dependiendo de los valores de p, q y r.
Existen varias clases de símbolos para denominar a estas figuras, a partir de un símbolo de Schläfli modificado para dominios de triángulos rectángulos: (p q 2) → {p, q}. El diagrama de Coxeter-Dynkin es un gráfico triangular con p, q, r etiquetados en las aristas. Si r = 2, la gráfica es lineal, ya que los nodos del dominio de orden 2 no generan reflexiones. El símbolo de Wythoff toma los 3 números enteros y los separa por una barra vertical (|). Si el punto del generador está fuera del espejo opuesto a un nodo de dominio, se indica antes de la barra.
Finalmente, los teselados se pueden describir por su configuración de vértices, la secuencia de polígonos alrededor de cada vértice.
Todos los teselados uniformes se pueden construir a partir de varias operaciones aplicadas a los teselados regulares. Estas operaciones, según la nomenclatura ideada por Norman Johnson, se denominan truncamiento (cortado de vértices), rectificación (cortado de vértices hasta hacer desaparecer las aristas originales) y canteado (cortado de aristas). El omnitruncamiento es una operación que combina truncamiento y canteado. El achatado es una operación de truncamiento alternado de la forma omnitruncada (véase poliedro uniforme para obtener más detalles).