Configuración de vértices
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En la geometría, una configuración de vértices[1][2][3][4] es una notación concisa para representar la figura de vértice de un poliedro o teselación como la secuencia de caras alrededor de un vértice. Para los poliedros uniformes hay solo un tipo de vértice y por lo tanto la configuración de vértice define por completo al poliedro (aunque existen poliedros quirales en parejas enantiomorfas con la misma configuración de vértice).
Icosidodecaedro |
Figura de vértice representada como 3.5.3.5 o (3.5)2 |
Una configuración de vértice básica, compuesta únicamente de polígonos convexos, es dada como una secuencia de números representando el número de lados de las caras alrededor del vértice. La notación a.b.c describe un vértice que tiene 3 caras alrededor suyo, con a, b, y c aristas respectivamente. La notación también permite representar caras estrelladas, que se denotan como n⁄d cuando conectan n vértices de d en d. Por último, si una cara n⁄d (con d al menos igual a 1) es retrógada, es decir, si rodea al vértice en dirección opuesta a las demás caras, se denomina n⁄n-d.[2]
Por ejemplo, 3.5.3.5 indica un vértice perteneciente a 4 caras, alternando triángulos y pentágonos. Esta configuración de vértice define por lo tanto al isotoxal icosidodecaedro. La notación es cíclica y por ende equivalente con puntos de partida distintos, de tal manera que 3.5.3.5 es lo mismo que 5.3.5.3. El orden es importante, así que 3.3.5.5 es diferente de 3.5.3.5. (La primera tiene dos triángulos seguidos de dos pentágonos). Por motivos de compacidad, los elementos repetidos se pueden juntar como exponentes, así que este ejemplo también puede representarse como (3.5)2.
De manera similar, 3.10⁄3.3⁄2.10⁄3 indica un vértice perteneciente a 4 caras, alternando triángulos y decagramas, y con ambos triángulos recorriendo el vértice en direcciones opuestas. Por lo tanto, esta configuración de vértice define al gran icosihemidodecaedro.
Este concepto ha sido denominado previamente como descripción de vértice,[5][6][7] tipo de vértice,[8][9] símbolo de vértice,[10][11] disposición de vértice,[12] patrón de vértice,[13] vector de cara.[14] También se denomina símbolo de Cundy y Rollett por su uso para los sólidos arquimedianos en su libro de 1952 Mathematical Models.[15][16][17][18]