Konstanto de Eŭlero-Mascheroni estas malsama de la eŭlera nombroe, bazo de natura logaritmo.
La konstanto unue aperis en papero de Leonhard Euler, De Progressionibus harmonicis observationes (Indekso de Eneström 43) de 1735. Eŭlero uzis simbolojn C kaj O por la konstanto. En 1790, itala matematikisto Lorenzo Mascheroni uzis simbolon A por la konstanto. La skribmaniero γ aperas nek en la skribadoj de Eŭlero nek de Mascheroni, kaj estis elektita poste pro ligeco al Γ funkcio.
La konstanto aperas, en multaj lokoj, inter alia en († signifas ke ĉi tiu elemento enhavas eksplicitan ekvacion):
La ĉenfrakcia elvolvaĵo de γ enhavas almenaŭ 470000 erojn.
Asimptotaj elvolvaĵoj
Estas jenaj asimptotaj formuloj por γ:
(Eŭlero)
(Negoi)
(Cesaro)
kie Hn estas la n-a harmona nombro.
La tria formulo estas ankaŭ nomita kiel la elvolvaĵo de Ramanujan.
e en potenco γ
Bazo de natura logaritmoe en potencoγ, la nombro eγ≈1,78107241799019798523650410310717954916964521430343... estas grava en nombroteorio. Iam ĝi estas skribata kiel γ' .
eγ egalas al jena limigo, kie pn estas la n-a primo:
Aliaj malfiniaj produtoj rilatantaj al eγ, kiuj rezultiĝas de la G-funkcio de Barnes:
Ankaŭ:
kie la n-a faktoro estas la (n+1)-a radiko de
Ĉi tiu malfinia produto, unue esplorita de Ser en 1926, estis reesplorita per Sondow (2003) uzante supergeometriajn funkciojn.
Eŭleraj ĝeneraligitaj konstantoj estas
por 0 < α < 1, kaj estas γ la okazo de α=1. Ĉi tiu povas esti plui ĝeneraligita al
por ajna malkreskanta funkcio f. Se
rezultiĝas konstantoj de Stieltjes, kaj
donas konstantojn
kie denove aperas la limigo
La du-dimensia limiga ĝeneraligo estas la konstanto de Masser-Gramain.
Eŭlero komence kalkulis la valoron kun 6 dekumaj ciferoj. En 1781, li kalkulis ĝin kun 16 dekumaj ciferoj. Mascheroni provis kalkuli kun 32 dekumaj ciferoj, sed faris erarojn en la 20...22-aj ciferoj. (startanta de la 20-a cifero, lia rezulto estas 1811209008239 la korekta valoro estas 0651209008240.)
Poste pli rapidaj komputiloj kaj algoritmoj permesis kalkuli la nombron kun pli multaj ciferoj de precizeco.[1]
Pliaj informoj Dato, Kvanto de sciataj ciferoj ...
Jonathan Sondow (1998) Arkivigite je 2006-08-08 per la retarkivo Wayback Machine Malsimetria formulo por eŭlera konstanto Matematika Revuo 71: 219-220.
Jonathan Sondow (2002) Supergeometria proksimiĝo tra lineara formoj engaĝante logaritmojn al neracionalecaj kriterioj por eŭlera konstanto. Kun apendico de Sergey ZlobinArkivigite je 2013-05-23 per la retarkivo Wayback Machine
Jonathan Sondow (2003) Malfinio produto por eγ tra supergeometriaj formuloj por eŭlera konstanto γ
Jonathan Sondow (2003a) Kriterioj por neracionaleco de Eŭlera konstanto. Paperoj de la Amerika Matematika Socio 131: 3335-3344.
Jonathan Sondow (2005) " Duopaj integraloj por Eŭlera konstanto kaj ln 4/π kaj analoga de _Hadjicostas_'s formulo. Amerika Matematika Monate 112: 61-65.
Jonathan Sondow (2005) Nova Vacca-speca racionala serio por Eŭlera konstanto kaj ĝia alterna analogo ln 4/π
Jonathan Sondow kaj Wadim Zudilin, Eŭlera konstanto, q-logaritmoj, kaj formuloj de ramanujan kaj Gosper. Ramanujan J. (al aperi).
Gourdon, Xavier kaj Sebah, P. (2002) Kolekto de formuloj por eŭlera konstanto γ
Gourdon, Xavier kaj Sebah, P (2004) La eŭlera konstanto γ.
Arkivigite je 2008-10-12 per la retarkivo Wayback Machine Konstanto de Eŭlero-Mascheroni en Biblioteko de Mathcad.
Krämer, Stefan Arkivigite je 2013-10-17 per la retarkivo Wayback Machine Eŭlera konstanto γ=0,577..., ĝia matematiko kaj historio