Fibra fasko

Je geometrio, fibra fasko estas sternaĵo kune kun surjekcio al alia sternaĵo (la bazo), kiu loke aspektas kiel produkto de la bazo kaj iu sternaĵo (la fibro) samforma ĉie sur la bazo.

Difino

Se ${\displaystyle B}$ estas sternaĵo, fibra fasko super ${\displaystyle B}$ konsistas el la jena paro:

• sternaĵo ${\displaystyle E}$.
• kontinua funkcio ${\displaystyle \pi \colon E\to B}$, kiu estas surjekcio.

La paro devas plenumi la jenan aksiomon (lokan trivialecon):

• ekzistas sternaĵo ${\displaystyle F}$ (la tipa fibro) kaj malfermita kovrilo ${\displaystyle (U_{i})_{i\in I}}$ de ${\displaystyle B}$ (la loke trivialiganta kovrilo) tiaj ke, por ĉiu ${\displaystyle i\in I}$, la malbildo ${\displaystyle \pi ^{-1}(U_{i})}$ estas tiel homeomorfa al ${\displaystyle F\times U_{i}}$ (per homeomorfio ${\displaystyle \phi \colon \pi ^{-1}(U_{i})\to F\times U_{i}}$), kiel validas la jena komuta diagramo:

  ${\displaystyle {\begin{matrix}\pi ^{-1}(U_{i})&{\overset {\phi }{\to }}&U\times F\\\downarrow &\swarrow \\U_{i}\end{matrix}}}$

Se ${\displaystyle B}$ estas glata sternaĵo, do glata fibra fasko super ${\displaystyle B}$ estas fibra fasko ${\displaystyle (E,\pi )}$ konsistanta el glata sternaĵo ${\displaystyle E}$ kaj glata funkcio ${\displaystyle \pi }$, tiaj ke la homeomorfioj en la difino de la fibra fasko estas fakte difeomorfioj.

Ekzemploj

Vektora fasko kaj precipa fasko estas ekzemploj de fibraj faskoj.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Fiber bundle en MathWorld.
• Bundle (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.