Vektora fasko

Je geometrio kaj analitiko, vektora fasko^[1] estas fibra fasko, kies fibroj portas la strukturojn de reelaj vektoraj spacoj.

Difino

Se ${\displaystyle B}$ estas sternaĵo, kaj ${\displaystyle k}$ estas nenegativa entjero, vektora fasko de rango ${\displaystyle k}$ super ${\displaystyle B}$ konsistas el la jena dateno:

• sternaĵo ${\displaystyle E}$
• surjekcia kontinua funkcio ${\displaystyle \pi \colon E\twoheadrightarrow B}$
• por ĉiu ${\displaystyle b\in B}$, strukturo de reela ${\displaystyle k}$-dimensia vektora spaco sur la malbildo ${\displaystyle \pi ^{-1}(b)}$

Tio devas plenumi la jena aksiomon (lokan trivialecon):

• ekzistas malfermita kovrilo ${\displaystyle (U_{i})_{i\in I}}$ de ${\displaystyle B}$ tia ke, pri ĉiu ${\displaystyle i\in I}$, ekzistas homeomorfio ${\displaystyle \phi _{i}\colon U_{i}\times \mathbb {R} ^{k}\to \pi ^{-1}(U_{i})}$ kiu plenumas la jenajn du postulojn:
  • (akordo kun projekcio) ${\displaystyle \pi \circ \phi _{i}(x,v)=x}$ pri ĉiu ${\displaystyle (x,v)\in U_{i}\times \mathbb {R} ^{k}}$
  • (lineareco) pri ĉiu ${\displaystyle x\in U_{i}}$, la bildigo ${\displaystyle v\mapsto \phi (x,v)}$ estas izomorfio inter reelaj vektoraj spacoj ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ kaj ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)}$ (t.e. bijekcia lineara transformo).

Se ${\displaystyle E}$ kaj ${\displaystyle B}$ estas glataj sternaĵoj kaj la ĉi-supraj bildigoj estas ankaŭ glataj, do oni difinas glatan vektoran faskon.

Ekzemploj

Ĉiu glata sternaĵo ${\displaystyle M}$ havas la tanĝan faskon ${\displaystyle \mathrm {T} M}$, kiu estas glata vektora fasko, kies rango estas sama kiel la dimensio de la sternaĵo.

Referencoj

1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: fask/o

Eksteraj ligiloj

• Kategorio Vektora fasko en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

• Eric W. Weisstein, Vector bundle en MathWorld.
• Vector bundle (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.