plurkvadrato de grando 5 From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, 5-kvadrato estas plurkvadrato de ordo 5, kio estas plurlatero en la ebeno el 5 egale ampleksaj kvadratoj koneksaj je latero al latero. Se turnadoj kaj reflektoj estas ne konsiderataj kiel generantaj malsamajn formojn, estas 12 malsamaj liberaj 5-kvadratoj. Se reflektoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 18 unuflankaj 5-kvadratoj. Se ankaŭ turnoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 63 fiksitaj 5-kvadratoj.
La 12 malsamaj liberaj 5-kvadratoj estas ofte nomataj per literoj de la latina alfabeto al kiuj ili estas proksimume similaj.
La F, L, N, P, Y, Z 5-kvadratoj estas nememspegulsimetria en du dimensioj; aldono de iliaj reflektoj F', J, N', Q, Y', S donas la 18 unuflankajn 5-kvadratojn. La ceteraj I, T, U, V, W, X, estas ekvivalentaj al iuj turnadoj de siaj spegulaj bildoj.
Ĉiu el la 12 5-kvadratoj povas kaheli ebenon. Aldone, ĉiu nememspegulsimetria 5-kvadrato povas kaheli ebenon sen uzo de ĝia reflekto.
John Horton Conway proponis la alian varianton de simboloj por 5-kvadratoj. Li uzas O anstataŭ I, Q anstataŭ L, R anstataŭ F, kaj S anstataŭ N. La simileco al la literoj estas pli malgranda (plej rimarkinde por la "O" kun rekta streko), sed ĉi tiu varianto havas la avantaĝon ke ĝi uzas 12 najbaran literoj de latina alfabeto. Ĉi tiu projekto estas uzata kun ludo de vivo de Conway.
Konsiderante reflektojn kaj turnadojn je obloj de 90 gradoj, estas jenaj simetriaj kategorioj:
Se reflektoj de 5-kvadrato estas konsiderita malsamaj, kiel ili estas kun unuflanka 5-kvadratoj, do la unua kaj kvara kategorioj pli supre duoobliĝas en amplekso, rezultanta en superfluaj 6 5-kvadratoj por tuteco de 18.
Se ankaŭ turnadoj estas konsiderataj kiel malsamaj, tiam la 5-kvadratoj de la unua kategorio kalkulatas 8-oble, la aĵoj de la sekvaj tri kategorioj (T, U, V, W, Z) kalkulatas 4-oble, I kalkulatas 2-ible, kaj X kalkulatas unufoje. Ĉi tio rezultas je 5×8 + 5×4 + 2 + 1 = 63 fiksitaj 5-kvadratoj.
![]() ![]() ![]() ![]() |
La ok eblaj orientiĝoj de la L, F, N, Y 5-kvadratoj |
Por 2D figuroj ĝenerale estas du ceteraj kategorioj:
Norma 5-kvadrata enigmo estas al kaheli ortangulan skatolon kun la 5-kvadratoj, kio estas kovri ĝi sen interkovroj kaj sen breĉoj. Ĉiu el la 12 5-kvadratoj havas areon de 5 unuoblaj kvadratoj, tiel la skatolo devas havi areon de 60 unuoj. Eblaj ampleksoj estas 6×10, 5×12, 4×15 kaj 3×20. Pli defianta tasko estas kalkuli la tutecan kvanton de solvaĵoj en ĉiu okazo.
La 6×10 skatolo havas 2339 solvaĵojn, ĉi tiu problemo estis unua solvita en 1960 de C. Brian Haselgrove kaj Jenifer Haselgrove. La 5×12 skatolo havas 1010 solvaĵojn, la 4×15 skatolo havas 368 solvaĵojn, kaj la 3×20 skatolo havas 2 solvaĵojn. La kvantoj estas donitaj malinkluzivante bagatelajn variadojn ricevatajn per turnado kaj reflekto de la tuta ortangulo, sed inkluzivante turnadojn kaj reflektojn de la subaroj de 5-kvadratoj (iam ĉi tio estas eblas kaj provizas en simpla maniero aldonan solvaĵon; ekzemple, kun la 3×20 solvaĵo montrita, la alia unu estas ricevata per turno de aro de sep 5-kvadratoj, aŭ alimaniere per turno de la kvar plej maldekstraj aĵoj dekstren kaj la plej dekstra aĵo maldekstren).
Iu pli simpla (pli simetria) enigmo, la 8×8 ortangulo kun 2×2 truo en la centro, estis solvita de Dana S. Scott en 1958. Estas 65 solvaĵoj. Algoritmo de Scott estis unu el la unuaj aplikoj de malavanca komputila programo. Variadoj de ĉi tiu enigmo permesas al la kvar truoj lokiĝi en ĉiuj pozicioj. Plejparto el ĉi tiaj ŝablonoj estas solveblaj, kun la esceptoj de meto de ĉiu paro de truoj proksime al du anguloj tiel ke ambaŭ anguloj povas nur esti adaptita per P-5-kvadrato, meto de T-5-kvadrato aŭ U-5-kvadrato en angulon kreas la alian truon.
Kompetentaj algoritmoj estas priskribitaj por solvi ĉi tiajn problemojn, ekzemple de Donald Knuth. Rula tempo sur moderna persona komputilo por ĉi tiuj 5-kvadrataj enigmoj estas proksimume kelkaj sekundoj.
5-kubo estas plurkubo el 5 kuboj. 12 el la 29 5-kuboj respektivas al la 12 5-kvadratoj elpuŝitaj al profundo de longo de latero de unu kvadrato.
La 5-kuba enigmo aŭ 3D 5-kvadrata enigmo estas pri enspacado de 3-dimensia skatolo kun ĉi tiuj 1-tavolaj 5-kuboj, kio estas kovro de ĝi sen interkovroj kaj sen breĉoj. Ĉiu el la 12 5-kuboj konsistas el 5 unuoblaj kuboj. Tiel la skatolo devas havi volumenon de 60 unuoj. La eblaj ampleksoj estas 2×3×10, 2×5×6 kaj 3×4×5.
![]() |
Solvaĵoj de la 3D 5-kvadrata enigmo |
Alternative oni povas ankaŭ konsideri kombinaĵoj el 5 kuboj kiu estas mem 3D, kio estas, ne konsistas el unu tavolo de kuboj. Tiel, aldone al la 12 elpuŝitaj 5-kvadratoj, estas 6 nememspegulsimetriaj paroj da pecoj kaj 5 memspegulsimetriaj pecoj, kio estas tutece 29 pecoj. Ili kune konsistas el 145 kuboj, kio ne konsistigas 3D skatolon.
Estas tabulludoj bazitaj plene sur 5-kvadratoj.
Unu el la ludoj estas ludata sur 8×8 krada tabulo per du aŭ tri ludantoj. Ludanto prenita turnon metas 5-kvadraton sur la tabulon tiel ke ĝi ne interkovras la antaŭe metitajn 5-kvadratojn. La celo estas al esti la lasta ludanto kiu metis 5-kvadraton sur la tabulon.
La du-ludanta versio estas malforte solvita; ĝi estas venko de la unua ludanto.
5-kvadratoj, kaj similaj formoj, estas ankaŭ la bazo de aro de aliaj kahelaraj ludoj, ŝablonoj kaj enigmoj. Ekzemple, franca tabulludo nomata kiel Blokus estas ludata kun 4 oponantaj koloraj aroj de plurkvadratoj. En Blokus, ĉiu koloro komencas kun ĉiu 5-kvadrato (12 pecoj), kaj ankaŭ ĉiu 4-kvadrato (5 pecoj), ĉiu 3-kvadrato (2 pecoj), domeno (1 peco), unukvadrato (1 peco). Simile al la ludo de 5-kvadratoj, la celo estas uzi ĉiujn siajn kahelojn, kaj krompago estas donita se la unukvadrato estas ludata sur la tre lasta movo. La ludanto kun la malplej multaj restantaj blokoj venkas.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.