Η διωνυμική κατανομή είναι μια διακριτή συνάρτηση κατανομής τυχαίας μεταβλητής.
Περιγράφει το πλήθος των επιτυχιών σε
ανεξάρτητες επαναλήψεις ενός τυχαίου πειράματος με δυο πιθανά αποτελέσματα (επιτυχία - αποτυχία) και πιθανότητα επιτυχίας
.
Συνάρτηση μάζας πιθανότητας για τη διωνυμική κατανομή με
και
.
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής για τη διωνυμική κατανομή με
και
.
Διωνυμική Κατανομή
Συμβολισμός | ![{\displaystyle {\mathsf {Bin}}(n,p)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e31f3d1ab86bdb3da81d5eb71fa4f5669fdd5aa) |
Παράμετροι | ![{\displaystyle n\in \mathbb {N} ,p\in [0,1]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d82502b81bd6e523959f93e27359316dc2e34d3) |
Φορέας | ![{\displaystyle x\in \{0,1,\ldots ,n\}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/346f983e2b339ed045a2f7d55f3e7b8a877964cd) |
Συνάρτηση Μάζας Πιθανότητας | ![{\displaystyle {\binom {n}{p}}\cdot p^{x}\cdot (1-p)^{n-x}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62aa102c281bc824d50be9acaf84f51f227f0a16) |
Μέσος | ![{\displaystyle np}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d6eb41e0e5e136f594b1a703d2f371d9a5e0c27) |
Διάμεσος | ή ![{\displaystyle \lceil n\cdot p\rceil }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb15842879a952a3be6d387b485873f8cf27abf0) |
Διακύμανση | ![{\displaystyle n\cdot p\cdot (1-p)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24839a52e674f05ce2d4e9da6964f95847067e6a) |
Λοξότητα | ![{\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {n\cdot p\cdot (1-p)}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9c999ec01526ce1039af6fa902bd019b59f17f5) |
Κύρτωση | ![{\displaystyle {\frac {1-6\cdot p\cdot (1-p)}{p\cdot (1-p)}}+3}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68884cd0e320517cf4890835a6cce078fa169650) |
Εντροπία | ![{\displaystyle \approx {\frac {1}{2}}\log _{2}(2\pi enp(1-p))}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbf91220146c8e9485102c5e19e601af7a6289bf) |
Ροπή | ![{\displaystyle \operatorname {E} [X^{k}]=p}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8de29c49d4daffb36744779158467fd991251f5) |
Πιθανογεννήτρια | ![{\displaystyle (p\cdot t+1-p)^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/866a326330c33af765274f84ff685cfc593c4e85) |
Χαρακτηριστική | ![{\displaystyle (p\cdot e^{t}+1-p)^{n}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbe366a0ef1183c444cf9bfe42fc6e65c40011a5) |
Η πιθανότητα να έχουμε
επιτυχίες σε
ανεξάρτητα πειράματα με πιθανότητα επιτυχίας
κάθε φορά είναι:[1][2][3]
,
όπου
είναι ο διωνυμικός συντελεστής.