Μονοειδές

Στα μαθηματικά, το μονοειδές είναι ίσως η απλούστερη αλγεβρική δοµή µε ενδιαφέρουσες ιδιότητες.

Πιο συγκεκριμένα, το ζεύγος ${\displaystyle (X,\ast )}$, όπου ${\displaystyle \ast :X\times X\to X}$ είναι μία δυαδική πράξη στο σύνολο ${\displaystyle X}$, καλείται μονοειδές, αν:

1. Η πράξη ${\displaystyle \ast }$ είναι προσεταιριστική.
2. Υπάρχει ουδέτερο στοιχείο ${\displaystyle e\in X}$ για την πράξη ${\displaystyle \ast }$, δηλαδή

${\displaystyle x\ast e=e\ast x=x}$, για κάθε ${\displaystyle x\in X}$.

Μεταθετικό μονοειδές

Το μονοειδές ${\displaystyle (X,\ast )}$ καλείται µεταθετικό µονοειδές, όταν η πράξη ${\displaystyle \ast }$ είναι μεταθετική.^[1]