Seinen ersten nationalen Titel errang Teun Mulder im Jahre 2000, als er niederländischer Meister im Bahn-Omnium wurde. Im Laufe seiner Karriere wurde er insgesamt zwölf Mal nationaler Meister in den Disziplinen Keirin, Zeitfahren und Sprint.
2005, bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften in Los Angeles, wurde Mulder Weltmeister im Keirin; 2008 und 2010 wurde er Weltmeister im 1000-Meter-Zeitfahren auf der Bahn. Hinzu kamen zahlreiche Podestplätze bei weiteren Weltmeisterschaften und Weltcups. Zudem wurde er zweimal Europameister. Bei den UCI-Bahn-Weltmeisterschaften 2011 errang Mulder Silber im Zeitfahren und Bronze im Keirin.
Im September 2013 gab Mulder bekannt, dass er seine eigene Laufbahn als Leistungsradsportler beenden werde. Er wolle allerdings künftig als Pilot bei Tandemrennen für sehbehinderte Sportler weiter aktiv sein.[1] Bei den niederländischen Bahnmeisterschaften 2013 belegte er gemeinsam mit Rinne Oost Rang zwei im Tandemsprint. Bei den UCI-Paracycling-Bahnweltmeisterschaften 2015 errang er gemeinsam mit Tristan Bangma eine Bronzemedaille im Sprint sowie eine silberne im Zeitfahren. Im Jahre darauf gewannen die beiden Sportlern gemeinsam bei den Sommer-Paralympics in Rio de Janeiro die Goldmedaille im Zeitfahren auf der Bahn.
Im Anschluss an die Paralympics erklärte Mulder seinen endgültigen Rücktritt als aktiver Radsportler. Schon seit 2006 war er in Teilzeit als forensischer Berater für die niederländische Polizei tätig.[2] Künftig wird er sich in Vollzeit seinem Beruf widmen.[3] 2019 leitete er die Organisation der Paracycling-Bahnweltmeisterschaften in Apeldoorn.[4]
Gouden Teun Mulder in het zonnetje.In:de Stentor.20.September 2016,archiviertvomOriginal(nicht mehr online verfügbar)am27.November 2016;abgerufen am 26.November 2016(niederländisch).Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.destentor.nl
Politie trots op collega Teun Mulder – politie.nl.In:politie.nl.20.September 2016,archiviertvomOriginal(nicht mehr online verfügbar)am2.Januar 2017;abgerufen am 26.November 2016(niederländisch).Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.politie.nl
Lea van Breukelen:Zilveren Alyda en Nederlandse tandem.In:parasportnl.nl.15.März 2019,archiviertvomOriginal(nicht mehr online verfügbar)am19.März 2019;abgerufen am 16.März 2019(niederländisch).Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/parasportnl.nl