Er studierte Cembalo und Komposition an der University of Washington, wo er auch mit dem Spiel der Laute und anderer barocker Zupfinstrumente begann.[1] Nach dem Abschluss spezialisierte er sich in England und den Niederlanden und gab im Jahr sein Debüt in der Londoner Wigmore Hall 1976. Von 1980 bis 2006 wohnte Stubbs in Norddeutschland. Er unterrichtet seit 1981 an der Akademie für Alte Musik Bremen, die 1994 in die Hochschule für Künste Bremen aufging, an der er eine Professur innehatte.[2]
Georg Friedrich Händel: Israel in Egypt (mit Mieke van der Sluis, Hedwig van der Meer, John York Skinner, Theo Altmeyer, Peter Kooy, Harry van der Kamp; Groningse Bachvereniging, Fiori musicali). 2 LP, 1984.
Heinrich Schütz: Psalmen, Concerto, Motetten (mit der Musicalischen Compagney). Ambitus, amb 97843. CD, 1985.
Heinrich Schütz: Weihnachtshistorie; Meine Seele erhebt den Herren; Die sieben Worte (mit der Musicalischen Compagney). Dabringhaus und Grimm, MD+G L 3229. CD, 1986.
Heinrich Schütz: Liebe und Klage (mit der Musicalischen Compagney). Dabringhaus und Grimm, MD+G L 3230. CD, 1986.
Stefano Landi: La morte d’Orfeo (mit Tragicomedia). Accent, ACC 8746/47 D. CD, 1987.
Johann Sebastian Bach: Solokantaten (BWB 56 und 82 mit Harry van der Kamp und Fiori musicali). Dabringhaus und Grimm, MD+G L 3297. CD, 1988.
A Musical Dreame (mit David Cordier, Michael Chance und Tragicomedia). hyperíon, CDA66335, CD, 1988.
My mind to me a kingdom is (mit David Cordier und Tragicomedia). hyperíon, CDA66307. CD, 1989.
Orpheus I am (mit Barbara Borden, David Cordier, John Potter, Harry van der Kamp und Tragicomedia). EMI Classics, CDC 7543112. CD, 1991.
Jean-Baptiste Lully: Psyché (Boston Early Festival Orchestra & Chorus, Leitung: Paul O’Dette & Stephen Stubbs). CPO. CD, 2007.
Marc-Antoine Charpentier: Actéon H.481, La pierre philosophale H.501 (Boston Early Festival Vocal & Chamber Ensembles, Leitung: Paul O’Dette & Stephen Stubbs). CPO, CD, 2010.
John Blow: Vénus et Adonis (Boston Early Festival Vocal & Chamber Ensembles, Leitung: Paul O’Dette & Stephen Stubbs). CPO. CD, 2011.
Johann Sebastiani: Matthäus Passion (Boston Early Festival Chamber Ensemble, Leitung: Paul O’Dette & Stephen Stubbs). CPO. CD, 2007.
Georg Friedrich Händel: Almira (Boston Early Music Festival Orchestra, Leitung: Paul O’Dette & Stephen Stubbs). CPO. CD, 2018.
Marc-Antoine Charpentier: Les plaisirs de Versailles H.480, Les arts florissants H.487 (Boston Early Festival Vocal & Chamber Ensembles, Leitung: Paul O’Dette & Stephen Stubbs). CPO. CD, 2019.
Michel-Richard de Lalande: Les fontaines de Versailles, Le concert d’Esculape (Boston Early Festival Vocal & Chamber Ensembles, Leitung: Paul O’Dette & Stephen Stubbs). CPO. CD, 2020.