R-Matrix

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In der statistischen Physik werden Matrizen , welche der Yang-Baxter-Gleichung (nach C. N. Yang[1] und Rodney Baxter[2]):

genügen, als R-Matrizen bezeichnet.

In der Mathematik werden R-Matrizen zur Konstruktion von Quanteninvarianten in der Knotentheorie verwendet.

Beschreibung der Yang-Baxter-Gleichung in Koordinaten

Zusammenfassung
Kontext
Thumb
Veranschaulichung der Yang-Baxter-Gleichung

Eine -Matrix mit Einträgen kann als Endomorphismus des mit Basis aufgefasst werden, also

.

Die Yang-Baxter-Gleichung lässt sich schreiben als

,

wobei der Endomorphismus von ist, der auf den Faktoren als wirkt und auf dem dritten Faktor als Identitätsabbildung. Also

und

.

R-Matrizen in der Quantenmechanik

Ein eindimensionales quantenmechanisches System ist genau dann integrabel, wenn seine Streumatrix der Yang-Baxter-Gleichung genügt, also eine R-Matrix ist.

R-Matrizen in der Knotentheorie

Jede R-Matrix kann zur Konstruktion einer Quanteninvariante von Knoten verwendet werden.

Literatur

Einzelnachweise

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