Baumgarten studierte 1919 bis 1924 an der Technischen Hochschule Danzig, anschließend an der Technischen Hochschule Berlin Architektur, und arbeitete danach im Architekturbüro Mebes & Emmerich in Berlin. Ab 1928 zunehmend mit eigenen Aufträgen beschäftigt, konnte er sich 1932 selbständig machen. Ab 1934 baute er als Leiter der Bauabteilung der Müllabfuhr AG unter anderem die Müllverladestation in Berlin-Charlottenburg, eines der überzeugenden Beispiele des Neuen Bauens während des Nationalsozialismus. 1937 bis 1945 war er Leiter des Hochbaubüros der Bauunternehmung Philipp Holzmann AG, seit 1942 daneben Hochschullehrer an der HdK Berlin.
Mit dem Neubau des Konzertsaals der HdK 1953, wo er 1952 zum Professor berufen wurde, sowie durch den Wiederaufbau des Reichstags wurde er im Nachkriegsdeutschland bekannt. Beachtung fand auch sein Beitrag zur Interbau 1957, das sogenannte Eternit-Haus. Seine weiteren Planungen im Wohnungsbau, vor allem im Siedlungsbau, sind dagegen weniger stark beachtet worden.
Eternit-Haus im Hansaviertel, BerlinAmtsgebäude des Bundesverfassungsgerichts in KarlsruheStufenhochhaus DetmerodeHörsaalgebäude Kupferbau der Universität Tübingen
1938–1941: Bürogebäude Heerstraße 12–16 (damals Kaiserdamm) für die Reichsjugendführung der HJ und die Berliner Niederlassung der Philipp Holzmann AG in Berlin-Westend (mit Paul Emmerich)[7]
1939: Haus Hübner in Berlin-Charlottenburg, Badenallee 29[8]
1952–1953: Konzertsaal und Studiobühne der HdK in Berlin[9]
1955–1956: Zweifamilienhaus in Berlin-Grunewald, Wissmannstraße 12A[10]
1956–1958: Haus Boris Blacher in Berlin-Zehlendorf, Kaunstraße 6[11]
Elisabeth Lux, Martin Wiedemann u.a.: Paul Baumgarten. Bauten und Projekte 1924–1981. Ausstellungskatalog der Akademie der Künste. Berlin 1988, ISBN 3-88331-954-6.
Annette Menting: Paul Baumgarten. Schaffen aus dem Charakter der Zeit. (= Die Bauwerke und Kunstdenkmäler von Berlin). Gebr. Mann, Berlin 1998.
Falk Jaeger (Hrsg.): Transparenz und Würde – Das Bundesverfassungsgericht und seine Architektur. JOVIS Verlag, Berlin 2014, ISBN 978-3-86859-286-3.
