Luftdichte

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Die Luftdichte ρ (auch Dichte von Luft oder Dichte der Luft) gibt an, welche Masse Luft in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Auf Meeresspiegelhöhe ist die Luft mit rund 1,2041 kg/m³ bei 20 °C durch die darüber lastende Luftmasse stärker verdichtet als in größerer Höhe.

Einflüsse

Durchschnittliche Luftdichte und Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe

Luft ist um so dichter, je höher die darüberliegende Luftsäule ist. Die Luft am Boden ist aufgrund des höheren Luftdrucks dichter als in größeren Höhen. Eine Faustregel ist, dass der Luftdruck sich pro 5500 Meter Höhe halbiert. Anhand der Luftdichte lässt sich die Dichtehöhe als Näherung für die topografische Höhe bestimmen.

Einen weiteren starken Einfluss auf die Luftdichte stellt, aufgrund der Gasgesetze, die Temperatur dar. Dabei spielt der atmosphärische Temperaturgradient und meteorologische Faktoren eine Rolle. In Bodennähe beeinflusst zum Beispiel auch das Gelände die Temperatur, etwas höher können Inversionen für Temperaturschwankungen sorgen. Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte auch gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gasgesetz abnehmen (siehe barometrische Höhenformel).

Die Dichte von Luft verändert sich außerdem mit ihrer Zusammensetzung. Bspw. verringert sie sich mit steigendem Anteil von Wasserdampf, da Wassermoleküle eine geringere Masse als Stickstoff- und Sauerstoffmoleküle haben.

Berechnung

Wird Luft als ideales Gas betrachtet, ergibt sich die folgende Formel für die Luftdichte ρ aus der Idealen Gasgleichung:

${\displaystyle \rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}}$^[1]

mit

• dem Luftdruck p (Standard-Atmosphärendruck: ${\displaystyle p_{0}=1013,25\,{\text{hPa}}}$^[2]),
• der molaren Masse M,
• der Universellen Gaskonstante ${\displaystyle R\approx 8,3945\,{\frac {\text{J}}{{\text{mol}}\cdot {\text{kg}}}}}$^[3],
• der Temperatur T.

Durch Einsetzen der spezifischen Gaskonstante ${\displaystyle R_{\mathrm {S} }={\tfrac {R}{M}}=287{,}1\ \mathrm {\tfrac {J}{kg\cdot K}} }$ für trockene Luft^[4] erhält man:

${\displaystyle \rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {S} }\cdot T}}}$.

Temperaturabhängigkeit

Luftdichte in Abhängigkeit von der Temperatur bei einem Druck von 1 atm

Luftdichte in Abhängigkeit von der Lufttemperatur auf Meereshöhe unter Normdruck von 1013,25 mbar

Temperatur ${\displaystyle \vartheta }$ in °C	Temperatur T in K	Luftdichte ${\displaystyle \rho }$ in kg/m³	Anmerkung
+35	308,15	1,1455
+30	303,15	1,1644
+25	298,15	1,1839
+20	293,15	1,2041	Laborbedingungen
+15	288,15	1,2250	Luftfahrt-Normatmosphäre
+10	283,15	1,2466
+5	278,15	1,2690
0	273,15	1,2922	physikalische Normbedingungen
−5	268,15	1,3163
−10	263,15	1,3413
−15	258,15	1,3673
−20	253,15	1,3943
−25	248,15	1,4224

Feuchteabhängigkeit

Eine exakte Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert:

${\displaystyle R_{\mathrm {f} }={\frac {R_{\mathrm {S} }}{1-\varphi \cdot {\frac {p_{\mathrm {d} }}{p}}\cdot (1-{\frac {R_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {d} }}})}}}$

mit

• der Gaskonstante ${\displaystyle R_{\mathrm {S} }=287{,}058\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }$ der trockenen Luft
• der Gaskonstante ${\displaystyle R_{\mathrm {d} }=461{,}523\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }$ von Wasserdampf
• der relativen Luftfeuchtigkeit ${\displaystyle \varphi }$ (z. B. 0,76 = 76 %)
• dem Sättigungsdampfdruck ${\displaystyle p_{\mathrm {d} }}$ von Wasser in Luft, der in
  

  Wikibooks: Datentabelle mit genaueren Formeln – Lern- und Lehrmaterialien
  tabelliert ist. Es gibt auch empirische Formeln unterschiedlicher Genauigkeit wie die Magnus-Formel oder Antoine-Gleichung.
• dem Umgebungsdruck ${\displaystyle p}$ in Pascal.

Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, kann die Gleichung

${\displaystyle \rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {f} }\cdot T}}}$

verwendet werden.

Exakte Bestimmung

Um den Messfehler zu minimieren, empfiehlt sich zur Bestimmung der Luftfeuchte ein Aspirationspsychrometer und zur Bestimmung des Umgebungsdrucks ein Quecksilberbarometer. Der Barometerstand muss noch um Kapillarität, Kuppenhöhe des Quecksilberpegels, temperaturabhängige Dichte des Quecksilbers und lokale Erdbeschleunigung korrigiert werden.

Kehrwert

→ Hauptartikel: spezifisches Volumen

Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen v_Luft:

${\displaystyle \alpha =v_{\text{Luft}}={\frac {1}{\rho }}}$.