Basisreproduktionszahl

Die Basisreproduktionszahl (${\displaystyle R_{0}}$; „R Null“ gesprochen), gelegentlich auch Basisreproduktionsrate^{[Anm. 1]} genannt, ist – wie auch die Nettoreproduktionszahl (${\displaystyle R}$ bzw. ${\displaystyle R_{t}}$) – ein Begriff aus der Infektionsepidemiologie, mit dem die Ausbreitung des Erregers einer Infektionskrankheit unter bestimmten Bedingungen in einer Population beschrieben wird.

Die Basisreproduktionszahl ist ein Maß dafür, wie wirksam sich ein Infektionserreger durch erfolgreiche Übertragungen von einem auf andere Individuen in einer Population ausbreitet,^[1] mit denen Infektionsfälle sich zu Beginn reproduzieren. Diese Reproduktionszahl ${\displaystyle R_{0}}$ ist der zu erwartende durchschnittliche Wert (Erwartungswert)^[2] für die Anzahl sekundärer Fälle, die durch einen einzelnen (primären) Fall eines (typisch) infektiösen Individuums während dessen gesamter Infektionsperiode in einer gänzlich empfänglichen Population hervorgerufen werden^[1][3] – also zu Beginn einer Epidemie vor Entwicklung spezifischer Immunität und bevor besondere Maßnahmen zum Infektionsschutz ergriffen wurden. Sie entspricht damit im weiteren Verlauf einer Epidemie nicht der tatsächlich – infolge Abnahme empfänglicher Individuen und als Folge eventueller Anwendungen oder Aufhebungen ausbreitungshinderlicher Maßnahmen veränderten – zu einem bestimmten Zeitpunkt auftretenden Nettoreproduktionszahl ${\displaystyle R_{t}}$ bzw. der effektiven Reproduktionszahl.^[4]

${\displaystyle R_{0}}$ ist keine biologische Konstante für einen Erreger, da sie wesentlich auch von anderen Faktoren wie den Umweltbedingungen und dem Verhalten der infizierten Bevölkerung beeinflusst wird. Darüber hinaus werden ${\displaystyle R_{0}}$-Werte in der Regel anhand mathematischer Modelle geschätzt, und die geschätzten Werte hängen dann vom verwendeten Modell und den Werten anderer Parameter ab. Es macht einen Unterschied, ob die Werte für die ganze Bevölkerung eines Landes erhoben werden und somit teilweise sehr grobe Durchschnittszahlen ermittelt werden oder nur ein Ausbruch in kleinerem Maßstab betrachtet wird, ob Warnhinweise erfolgt sind und von der Bevölkerung befolgt werden, Abstands- oder Quarantäneregeln in Kraft gesetzt wurden. Die Basisreproduktionszahl lässt Schlüsse auf die Dynamik eines Krankheitsausbruchs zu, ist aber isoliert betrachtet wenig aussagekräftig. Daher wird oft zusätzlich der Überdispersionsparameter hinzugezogen. Dieser kann als Maß für die Wirkung von Superspreading interpretiert werden und gibt den Grad der Überdispersion an. Beide Parameter lassen sich gemeinsam mittels statistischer Verfahren schätzen.

Verwendung der Basisreproduktionszahl

Schematische Darstellung der Anzahl von Infizierten im Modell für unterschiedliche Werte der Reproduktionszahl              R₀=2              R₀=1              R₀=0,5 bei einer angenommenen Generationszeit von 4 Tagen und einer Anfangszahl von 1000 Infizierten

Mit Hilfe der Basisreproduktionszahl ${\displaystyle R_{0}}$ kann man abschätzen, wie die Ausbreitung einer übertragbaren Krankheit zum Beginn einer Epidemie verläuft und welcher Anteil der Bevölkerung immun bzw. durch Impfung immunisiert sein muss, um eine Epidemie zu verhindern.^[5] In häufig verwendeten Infektionsmodellen kann sich die Infektion in einer Population ausbreiten, wenn ${\displaystyle R_{0}>1}$ ist, nicht aber, wenn ${\displaystyle R_{0}<1}$ ist. Im Allgemeinen gilt: Je größer der Wert von ${\displaystyle R_{0}}$, desto schwieriger ist es, die Epidemie unter Kontrolle zu halten. Die Basisreproduktionszahl ${\displaystyle R_{0}}$ bezieht sich auf eine Population, in der alle Menschen für die Infektion empfänglich sind, also insbesondere keine Personen resistent sind. Sie wird durch Kontagiosität, die Populationsdichte und den Grad der Durchmischung der Bevölkerung bestimmt.^[6] Die Durchmischung ist ein Maß dafür, wie homogen die Interaktionen innerhalb der Bevölkerung sind; sie ist z. B. kleiner, wenn Menschen Gruppen bilden und vorzugsweise mit Menschen in ihrer eigenen Gruppe interagieren.^[7] Die Basisreproduktionszahl kann daher für denselben Erreger in verschiedenen Bevölkerungen höchst unterschiedlich ausfallen.^[6] Aus der Basisreproduktionszahl kann berechnet werden, wie hoch der immunisierte Anteil der Bevölkerung sein muss, um eine ausreichende Herdenimmunität dafür zu erreichen, dass die Krankheit langfristig in der gegebenen Population ausstirbt (siehe auch: die Mathematik der Impfungen). In einfachen Modellen wird die Herdenimmunität erreicht, wenn im Fall von ${\displaystyle R_{0}>1}$ ein Anteil von ${\displaystyle \left(1-{\frac {1}{R_{0}}}\right)}$ der Bevölkerung immunisiert ist.

Berechnung der Basisreproduktionszahl

Die Basisreproduktionszahl kann für ein einfaches Infektionsmodell weiter aufgeschlüsselt werden:

${\displaystyle R_{0}=\kappa \cdot q\cdot D}$

mit ${\textstyle \kappa }$, der mittleren Anzahl der Kontakte eines Infizierten pro Zeitspanne, ${\textstyle D}$, der mittleren Dauer der Infektiosität und ${\textstyle q}$, der Wahrscheinlichkeit der Infektion bei Kontakt.^{[8][Anm. 2]} Zu Beginn der Aids-Epidemie wurde diese Formel auch auf die Ausbreitung von HIV in der allgemeinen Bevölkerung, in der das Virus nur durch sexuellen Kontakt in beidseitig treuen Partnerschaften übertragen wird, angewendet.^[9] Daraus wurde geschlossen, dass schon fünf Partnerschaften im ganzen Leben genug wären, um eine HIV-Epidemie in der allgemeinen Bevölkerung zu generieren.^[10] Aber bald erkannte man, dass die lange Inkubationszeit von Aids erfordert, dass die Lebensdauer (ohne Aids) und die Alterspräferenz bei der Partnerwahl in die Berechnung von R0 eingehen. R0 ist umso kleiner, je kleiner der mittlere Altersunterschied zwischen den Partnern ist. Bei strikter Präferenz für Gleichaltrige wäre jedes Glied einer Infektionskette älter als das vorausgehende Glied, und jede Kette würde abbrechen, sobald ein bestimmtes Alter erreicht ist oder der Tod aus anderer Ursache eintritt.^[11]

Für weitere mathematische Hintergründe und Modelle siehe:

• Mathematische Modellierung der Epidemiologie
  • SI-Modell (Ansteckung ohne Gesundung)
  • SIS-Modell (Ausbreitung von ansteckenden Krankheiten ohne Immunitätsbildung)
  • SIR-Modell (Ausbreitung von ansteckenden Krankheiten mit Immunitätsbildung)
  • SEIR-Modell (Ausbreitung von ansteckenden Krankheiten mit Immunitätsbildung, bei denen Infizierte nicht sofort infektiös sind)

Aus den Modellen können Schätzer für ${\displaystyle R_{0}}$ gewonnen werden. Betrachtet man zum Beispiel das SIR-Modell mit anfänglich exponentiellem Wachstum der Infizierten (Wachstumsexponent ${\displaystyle r={\frac {\ln 2}{t_{\rm {d}}}}}$ mit der Verdopplungszeit ${\displaystyle t_{\rm {d}}}$), hat man die Gleichung:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\beta {\frac {SI}{N}}-\gamma I=r\cdot I}$

wobei ${\displaystyle S\approx N}$ für den Beginn der Epidemie gesetzt werden kann, und damit den Schätzer:^[12]

${\displaystyle R_{0}={\frac {\beta }{\gamma }}=1+{\frac {r}{\gamma }}=1+{\frac {\ln 2}{\gamma \cdot t_{\rm {d}}}}}$

Dabei ist ${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}}$ die mittlere Zeit, in der ein Infizierter ansteckend ist.

Ein anderer Schätzer für ${\displaystyle R_{0}}$ geht von der Generationszeit ${\displaystyle T_{\rm {G}}}$ aus:

${\displaystyle R_{0}^{\frac {t}{T_{\rm {G}}}}=e^{r\cdot t}}$

was auf den Schätzer

${\displaystyle R_{0}=e^{r\cdot T_{\rm {G}}}}$

führt, für kleine ${\displaystyle r\cdot T_{\rm {G}}}$ kann das durch ${\displaystyle R_{0}\approx 1+r\cdot T_{\rm {G}}}$ genähert werden.^[12]

Schätzungen von ${\displaystyle R_{0}}$, bei denen die Generationszeit keine Konstante ist, sondern einer Verteilungsfunktion gehorcht, gehen von der Euler-Lotka-Gleichung aus, die einen Zusammenhang zwischen der Basisreproduktionszahl und der Wachstumsrate liefert.

Für komplizierter Modelle ist die Berechnung von ${\displaystyle R_{0}}$ schwieriger. In verallgemeinerten SIR Modellen, in denen die Bevölkerung nicht als homogen angenommen wird (beispielsweise in altersstrukturierten Modellen), lässt sich ${\displaystyle R_{0}}$ als größter Eigenwert der „Next Generation Matrix“ berechnen.^[13] Diese Matrix ist das deterministische Analogon zur Matrix der ersten Momente in Modellen, die die Theorie der Galton-Watson-Prozesse mit mehreren Typen anwenden.^[14]

Nettoreproduktionszahl

Die Nettoreproduktionszahl wird von der Basisreproduktionszahl abgeleitet und gibt an, wie viele Menschen ein Infizierter durchschnittlich ansteckt, wenn ein gewisser Teil der Bevölkerung immun ist oder bestimmte Maßnahmen im Rahmen einer verordneten Massenquarantäne getroffen wurden, die zur Eindämmung dienen sollen.^[15][16][17] Andere Bezeichnungen für die Nettoreproduktionszahl ${\displaystyle R}$ sind die Nettoreproduktionszahl zu einer bestimmten Zeit ${\displaystyle R_{t}}$^[16] sowie die effektive Reproduktionszahl ${\displaystyle R_{\rm {eff}}}$,^[18] die an die englische Bezeichnung effective reproduction number angelehnt ist. Werden keine Kontrollmaßnahmen ergriffen, ist ${\textstyle R_{\rm {eff}}=R_{0}\cdot {\frac {S}{N}}}$, wobei ${\textstyle S}$ die Anzahl „suszeptibler“ (für Ansteckung empfänglicher) Personen ist und ${\textstyle N}$ die Gesamtzahl der Personen einer Population;^{[8][Anm. 3]} ${\textstyle {\frac {S}{N}}}$ ist also die Wahrscheinlichkeit, bei einem Kontakt auf eine infizierbare Person zu treffen. Mit Kontrollmaßnahmen – etwa Hygiene- und Distanzierungsmaßnahmen zur Verringerung der Übertragungsrate pro Kontakt, einer Verringerung der Zahl und Dauer der Kontakte und/oder der Begrenzung der Interaktionen auf kleinere Gruppen – nimmt die effektive Reproduktionszahl weiter ab.

Da oft Teile der Bevölkerung immun gegen eine Krankheit sind, während deren Ausbreitung wirksame Gegenmaßnahmen ergriffen werden, oder wenn nachträglich eine Immunität gegen die Krankheit entwickelt wird, gewinnt die Nettoreproduktionszahl im Verlauf einer Ausbreitung immer größere Bedeutung. Das Ziel von Eindämmungsmaßnahmen ist es im Regelfall, die Nettoreproduktionszahl unter 1 zu drücken.^[15] Denn erst, wenn die Nettoreproduktionszahl kleiner als 1 ist, sinkt die Zahl der Infizierten und die Erkrankung verschwindet irgendwann gänzlich.^{[19][16][17][15]}

Nettoreproduktionszahl am Beispiel der COVID-19-Pandemie in Deutschland

Für die Schätzung der Reproduktionszahlen werden unterschiedliche Schätzer verwendet.^[20] Als Beispiel sei das Vorgehen des Robert Koch-Instituts (RKI) bei der COVID-19-Pandemie in Deutschland im März und April 2020 ausgeführt.^[21] Dabei handelt es sich um gemittelte Zahlen für ganz Deutschland, bei großen regionalen Unterschieden. Ausgangspunkt sind die dem RKI aufgrund der Meldepflicht übermittelten Fälle von Neuerkrankungen pro Tag. Daraus wird unter Berücksichtigung von Diagnose-, Melde- und Übermittlungsverzug eine Korrektur erstellt (Nowcasting), die die Fallzahlen nach den Tagen des Krankheitsbeginns schätzt. Die Generationszeit wurde vom RKI auf 4 Tage geschätzt (wird eine Verteilung für die Generationszeit genommen, sind die Formeln etwas komplizierter). In einer Generationszeit ändert sich die Zahl der Neuinfektionen um den Faktor R (Reproduktionsfaktor); R wird als Quotient der Neuinfektionen in zwei aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten von jeweils 4 Tagen bestimmt. Da die Werte der letzten drei Tage noch nicht endgültig sind (Nachmeldungen, Korrekturen u. Ä.), werden vom RKI laut Mitteilung im Mai 2020 diese drei letzten Tage für die R-Berechnung nicht verwendet. Einem Zeitpunkt wird daher ein R zugeordnet, das aus dem Verlauf der acht Tage ermittelt wurde, die vier bis elf Tage zurückliegen (die Tage 1 bis 3 vor dem jeweiligen Tag bleiben also außer Betracht, berechnet wird der Quotient aus der Summe der Zahlen der Tage 4 bis 7 vor dem aktuellen Tag durch die Summe der Zahlen der Tage 8 bis 11). Der aktuelle R-Wert gibt damit eine Information über die Erkrankungen (Krankheitsbeginn), die im Mittel sieben Tage zurückliegen. Das zugehörige Infektionsgeschehen liegt außerdem noch eine Inkubationszeit zurück (bei COVID-19 sind das im Mittel 5 Tage).^[22] Der vom RKI veröffentlichte R-Wert lag in Deutschland Anfang März 2020 etwas über 2, hatte sein Maximum von etwa 3,5 um den 10. März 2020 und fiel danach. Um den 20. März 2020 erreichte R einen Wert unter 1 und hielt sich danach bei etwa 0,9 (mit kurzzeitigem Anstieg über 1,0). Am 16. April 2020 wurde ein Minimum von 0,7 erreicht; der Wert stieg aber wieder auf 1,0 (27. April) bis 0,9 und fiel am 29./30. April 2020 auf 0,75; bei der Beurteilung ist das übliche Schwanken statistischer Werte zu berücksichtigen.^[23]

Siehe auch: COVID-19-Pandemie_in_Deutschland#Reproduktionszahl

Beispielwerte für verschiedene Infektionskrankheiten

Beispielwerte für die Basisreproduktionszahl sind bei Pocken und Poliomyelitis 6, bei Masern 15, bei Diphtherie 7, bei Keuchhusten 14.^[24] Bei der Grippepandemie von 1918 wurde die Basisreproduktionszahl auf 2 bis 3 geschätzt.^[25] Die Basisreproduktionszahl des Wildtyps von COVID-19 wird (vor dem Inkrafttreten der Gegenmaßnahmen) vom Robert Koch-Institut mit 3,3 bis 3,8 angegeben.^[26] Der WHO-China Joint Mission Report gab die Basisreproduktionszahl für China – also als noch keine Maßnahmen wie Ausgangssperre ergriffen wurden – mit 2 bis 2,5 an.^[27] Die CDC schätzten sie im April 2020 deutlich höher ein, nämlich auf 5,7 (95 %-KI 3,8–8,9).^[28][29] (siehe auch Basisreproduktionszahl von COVID-19).

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Basisreproduktionszahlen einiger Infektionskrankheiten und Pandemien. Die Werte variieren dabei zum Teil erheblich, Gründe dafür sind einerseits die betrachtete Bevölkerung, z. B. mit ihrer individuellen Impfungsgeschichte oder ihren Maßnahmen gegen die Ausbreitung der Krankheit wie Ausgangssperren oder räumliche Distanzierung,^[16] andererseits Unsicherheiten im historischen Rückblick.

Werte von R₀ einiger Infektionskrankheiten

Krankheit	Infektionsweg	R0
Masern	Tröpfchen/Aerosole	12–18[30]
Windpocken	Tröpfchen/Aerosole	10–12[31]
COVID-19, Variante BA.1	Tröpfchen/Aerosole	9,5[32]
COVID-19, Variante Delta	Tröpfchen/Aerosole	fast 7[33]
Polio	fäkal-oral	5–7[34]
Röteln	Tröpfchen/Aerosole	5–7[34]
Mumps	Tröpfchen/Aerosole	4–7[34]
Keuchhusten	Tröpfchen/Aerosole	5,5[35], 14[24]
Pocken	Tröpfchen/Aerosole	3,5–6[36]
COVID-19, Ursprungsvariante	Tröpfchen/Aerosole	2,9[37]
HIV	Körperflüssigkeiten	1,09–2,05[38]
SARS	Tröpfchen/Aerosole	2–5[39]
Erkältung	Tröpfchen/Aerosole	2–3[40]
Diphtherie	Speichel	1,7–4,3[41]
Spanische Grippe (1918)	Tröpfchen/Aerosole	1,4–2,0[42], 2–3[25]
Ebola (2014–2016)	Körperflüssigkeiten	1,5–2,5[43][44]
Schweinegrippe (H1N1)	Tröpfchen/Aerosole	1,4–1,6[45]
Influenza	Tröpfchen/Aerosole	0,9–2,1[45]
MERS	Tröpfchen/Aerosole	0,3–0,8[46]

Siehe auch

• Abschnitt Reproduktionszahl im Artikel Epidemiologie
• Mathematische Modellierung der Epidemiologie

Literatur

• Martin Eichner, Mirjam Kretzschmar: Mathematische Modelle in der Infektionsepidemiologie, In A. Krämer, R. Reintjes (Hrsg.): Infektionsepidemiologie. Methoden, Surveillance, Mathematische Modelle, Global Public Health. Springer Verlag, Heidelberg 2003, doi:10.1007/978-3-642-55612-8_8.

Einzelnachweise

1. Christine Arcari: Understanding and measuring the dynamics of infectious disease transmission. In: G. Milligan, A. Barrett (Hrsg.): Vaccinology. An Essential Guide. Wiley-Blackwell, 2015, S. 310.
2. Siehe Eintrag Erwartungswert und Varianz auf der Website mathematik.de der Deutschen Mathematiker-Vereinigung; abgerufen am 21. Juli 2021.
3. Leonhard Held: Handbook of infectious disease data analysis. CRC Press (2019). S. 24.
4. H. Nishiura, G. Chowell: The Effective Reproduction Number as a Prelude to Statistical Estimation of Time-Dependent Epidemic Trends. In: G. Chowell, J. Hyman, L. Bettencourt, C. Castillo-Chavez (Hrsg.): Mathematical and Statistical Estimation Approaches in Epidemiology. Springer, Dordrecht 2009, S. 103 f.
5. Rafael Mikolajczyk, Ralf Krumkamp, Reinhard Bornemann et al.: Influenza – Einsichten aus mathematischer Modellierung, Dtsch Arztebl Int 2009; 106(47): 777-82 doi:10.3238/arztebl.2009.0777.
6. Matthias Egger, Oliver Razum et al.: Public health kompakt. Walter de Gruyter, (2017), S. 441.
7. G. Chowell, L. Sattenspiel, S. Bansal, C. Viboud: Mathematical models to characterize early epidemic growth: A review. In: Physics of Life Reviews. Band 18, September 2016, S. 66–97, doi:10.1016/j.plrev.2016.07.005, PMID 27451336, PMC 5348083 (freier Volltext).
8. Marc Lipsitch u. a.: Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome. Science, Band 300, 2003, S. 1966–1970, doi:10.1126/science.1086616.
9. R.M. May, R.M. Anderson: Transmission dynamics of HIV infection. In: Nature, 1987, Band 326, S. 137–142.
10. J. Weyer: Über das Ansteckungspotential HIV-infizierter Personen. In: AIDS-Forschung, Band 5, 1990, S. 31–40.
11. H. Knolle: Age preference in sexual choice and HIV transmission. In: AIDS, Vol. 4 (1990), Nr. 7, S. 698.
12. Odo Diekmann, Hans Heesterbeek, Tom Britton: Mathematical tools for understanding infectious disease dynamics. Princeton UP, 2013, S. 320.
13. O. Diekmann, J.A.P. Heesterbeek, J.A.J. Metz: On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R 0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations. In: Journal of Mathematical Biology. Band 28, Nr. 4, Juni 1990, ISSN 0303-6812, doi:10.1007/BF00178324 (springer.com [abgerufen am 28. Januar 2022]).
14. K. B. Athreya, P. E. Ney: Branching Processes. Springer-Verlag, 1972.
15. R.N. Thompson, J.E. Stockwin, R.D. van Gaalen, J.A. Polonsky, Z.N. Kamvar, P.A. Demarsh, E. Dahlqwist, S. Li, E. Miguel, T. Jombartg, J. Lessler, S. Cauchemez, A. Corig: Improved inference of time-varying reproduction numbers during infectious disease outbreaks. In: Epidemics. Band 29, Dezember 2019, doi:10.1016/j.epidem.2019.100356 (englisch).
16. P.L. Delamater, E.J. Street, T.F. Leslie, Y. Yang, K.H. Jacobsen: Complexity of the Basic Reproduction Number (R0). In: Emerging Infectious Diseases. Band 25, Nr. 1, 2019, S. 1–4, doi:10.3201/eid2501.171901 (englisch).
17. Epidemic theory. In: healthknowledge.org.uk. Abgerufen am 24. März 2020 (englisch).
18. Stellungnahme der Deutschen Gesellschaft für Epidemiologie (DGEpi) zur Verbreitung des neuen Coronavirus (SARS-CoV-2). (PDF) Deutsche Gesellschaft für Epidemiologie, abgerufen am 5. April 2020.
19. Christel Weiß: Basiswissen Medizinische Statistik. 6. Auflage. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-34261-5, S. 270 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
20. Zum Beispiel Odo Diekmann, Hans Heesterbeek, Tom Britton, Mathematical Tools for Understanding Infectious Disease Dynamics, Princeton UP 2013
21. Schätzung der aktuellen Entwicklung der SARS-CoV-2-Epidemie in Deutschland - Nowcasting, Epidemiologisches Bulletin 17/2020, Robert Koch-Institut. 23. April 2020, S. 14, Auswertung von R bis 9. April. Die Grafik oben auf der Seite 14, "Schätzung der effektiven Reproduktionszahl R ...", zeigt deutlich, dass R erst am 21. März unter 1 fällt, während die Zahl der Neu-Erkrankten bereits am 18. März ihr Maximum erreicht; dies wird dadurch verursacht, dass das R für den 21. März (wenn man die Erläuterung im Text ausführt) aus der Summe für die Tage 18. bis 21. März geteilt durch die Summe der Tage 14. bis 17. März ermittelt wurde.
22. Wie der Vizepräsident des RKI Lars Schaade in einem Pressebriefing am 12. Mai 2020 erläuterte, liegt das Infektionsgeschehen bei den täglich bekanntgegebenen Reproduktionszahlen noch zusätzlich drei Tage länger zurück (also mit Inkubationszeit insgesamt rund anderthalb Wochen), da die Neuinfektionen der letzten drei Tage wegen zu großer Unsicherheiten nicht in die Berechnung der Reproduktionszahl einbezogen würden. Vgl. auch die Mitteilung von RKI-Präsident Wieler gegenüber der Presse am 28. 4. 2020: ntv: RKI-Chef erklärt zentrale Zahl. Welchen Zeitraum beschreibt der R-Wert?, etwa Min. 1:26. Man wolle künftig auch eine geglättete Reproduktionszahl angeben um tägliche Schwankungen zum Beispiel durch lokale Ausbrüche auszugleichen, die bei absolut kleinerer Anzahl von Neuinfektionen größere Auswirkungen hätten.
23. Tägliche Situationsberichte (Memento des Originals vom 18. März 2020 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.rki.de, RKI
24. Klaus Krickeberg, Pham Thy My Hanh, Pham Van Trong: Epidemiology. Springer, 2012, S. 45.
25. Christina Mills, James Robins, Marc Lipsitch: Transmissibility of 1918 pandemic influenza. Nature, Band 432, 2004, S. 904–906, hier S. 905, PMID 15602562.
26. SARS-CoV-2 Steckbrief zur Coronavirus-Krankheit-2019 (COVID-19) (Memento des Originals vom 28. April 2020 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.rki.de, Robert Koch-Institut, 13. März 2020
27. World Health Organization (Hrsg.): Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19). Februar 2020, S. 10 (englisch, who.int [PDF]).
28. S. Sanche, Y.T. Lin, C. Xu, E. Romero-Severson, N. Hengartner, R. Ke: High Contagiousness and Rapid Spread of Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2. In: Emerging Infectious Diseases. Band 26, Nr. 7, 2020, doi:10.3201/eid2607.200282 (englisch, cdc.gov [abgerufen am 9. April 2020] Early Release).
29. COVID-19 twice as contagious as previously thought – CDC study. thinkpol.ca, 8. April 2020, abgerufen am 9. April 2020.
30. Fiona M. Guerra, Shelly Bolotin, Gillian Lim, Jane Heffernan, Shelley L. Deeks, Ye Li, Natasha S. Crowcroft: The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review. In: The Lancet Infectious Diseases. 17. Jahrgang, Nr. 12, 1. Dezember 2017, ISSN 1473-3099, S. e420–e428, doi:10.1016/S1473-3099(17)30307-9 (englisch, thelancet.com [abgerufen am 18. März 2020]).
31. Ireland’s Health Services: Health Care Worker Information. (PDF) Abgerufen am 27. März 2020 (englisch).
32. Ying Liu, Joacim Rocklöv: The effective reproductive number of the Omicron variant of SARS-CoV-2 is several times relative to Delta. corrected proof. In: Journal of Travel Medicine. taac037. Oxford University Press, 9. März 2022, ISSN 1708-8305, S. 4, doi:10.1093/jtm/taac037, PMID 35262737 (englisch, academic.oup.com [PDF; 294 kB; abgerufen am 8. April 2022] Korrektur am 31. März 2022, basic reproduction number von 8.2 auf 9.5 korrigiert.): “The Omicron variant has an average basic reproduction number of 9.5 and a range from 5.5 to 24 (median 10 and interquartile range, IQR: 7.25, 11.88).”
33. Talha Khan Burki: Lifting of COVID-19 restrictions in the UK and the Delta variant. In: The Lancet. 12. Juli 2021, doi:10.1016/S2213-2600(21)00328-3, online. Zitat: “The reproductive number (R0) for the original strain of SARS-CoV-2 is roughly 2.5. The Alpha variant (B.1.1.7), which was previously dominant in the UK, is around 60 % more transmissible than the parental virus. The Delta variant is roughly 60 % more transmissible than the Alpha variant, which translates to an R0 of nearly 7.”
34. The CDC and the World Health Organization, Modul des Kurses „Smallpox: Disease, Prevention, and Intervention“, 2001. Slide 17, History and Epidemiology of Global Smallpox Eradication emergency.cdc.gov (Memento vom 10. Mai 2016 im Internet Archive; PDF)Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt Linktext fehlt.). Dort sind als Quellen angegeben: “Modified from Epidemiologic Reviews 1993;15: 265–302, American Journal of Preventive Medicine 2001; 20 (4S): 88–153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27–38”
35. M. Kretzschmar, P.F. Teunis, R.G. Pebody: Incidence and reproduction numbers of pertussis: estimates from serological and social contact data in five European countries. In: PLOS Med. 7. Jahrgang, Nr. 6, 2010, S. e1000291, doi:10.1371/journal.pmed.1000291, PMID 20585374, PMC 2889930 (freier Volltext).
36. Raymond Gani, Steve Leach: Transmission potential of smallpox in contemporary populations. In: Nature. 414. Jahrgang, Nr. 6865, Dezember 2001, ISSN 1476-4687, S. 748–751, doi:10.1038/414748a (englisch, nature.com [abgerufen am 18. März 2020]).
37. M.A. Billah, M.M. Miah, M.N. Khan: Reproductive number of coronavirus: A systematic review and meta-analysis based on global level evidence. In: PLOS ONE. 15. Jahrgang, Nr. 11, 11. November 2020, S. e0242128, doi:10.1371/journal.pone.0242128, PMID 33175914, PMC 7657547 (freier Volltext), bibcode:2020PLoSO..1542128B.
38. HIV-1 Transmission, by Stage of Infection, Tabelle 2
39. J. Wallinga, P. Teunis: Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures. In: Am. J. Epidemiol. 160. Jahrgang, Nr. 6, 2004, S. 509–516, doi:10.1093/aje/kwh255, PMID 15353409 (171.66.121.65 (Memento des Originals vom 6. Oktober 2007 im Internet Archive)).
40. Colin Freeman: Magic formula that will determine whether Ebola is beaten. In: The Telegraph. Telegraph.Co.Uk, abgerufen am 30. März 2020.
41. Shaun A. Truelove, Lindsay T. Keegan, William J. Moss, Lelia H. Chaisson, Emilie Macher, Andrew S. Azman, Justin Lessler: Clinical and Epidemiological Aspects of Diphtheria: A Systematic Review and Pooled Analysis. In: Clinical Infectious Diseases. doi:10.1093/cid/ciz808 (englisch, oup.com [abgerufen am 18. März 2020]).
42. N.M. Ferguson, D.A. Cummings, C. Fraser, J.C. Cajka, P.C. Cooley, D.S. Burke: Strategies for mitigating an influenza pandemic. In: Nature. 442. Jahrgang, Nr. 7101, 2006, S. 448–452, doi:10.1038/nature04795, PMID 16642006, PMC 7095311 (freier Volltext).
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44. ETH-Forscher errechnen das wahre Ausmass der Ebola-Epidemie. Tages-Anzeiger, 8. Oktober 2014, abgerufen am 15. Oktober 2014.
45. B.J. Coburn, B.G. Wagner, S. Blower: Modeling influenza epidemics and pandemics: insights into the future of swine flu (H1N1). In: BMC Medicine. 7. Jahrgang, Article 30, 2009, doi:10.1186/1741-7015-7-30, PMID 19545404.
46. Adam Kucharski, Christian L. Althaus: The role of superspreading in Middle East respiratory syndrome coronavirus (MERS-CoV) transmission. In: Eurosurveillance. 20. Jahrgang, Nr. 26, 2015, S. 14–18, doi:10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167, PMID 26132768.

Anmerkungen

1. Diese Bezeichnung ist insofern nicht korrekt, als die Reproduktionszahl R₀ eine dimensionslose Zahl ist und somit formal keine auf eine bestimmte Zeiteinheit bezogene Rate; vgl. Christine Arcari: Understanding and measuring the dynamics of infectious disease transmission. In: G. Milligan, A. Barrett (Hrsg.): Vaccinology. An Essential Guide. Wiley-Blackwell, 2015, S. 310.
2. In der verwendeten Quelle Marc Lipsitch et al. findet sich die gleichwertige Angabe ${\textstyle R_{0}=kbD}$ mit ${\textstyle k}$ als Anzahl der Kontakte jedes Infizierten pro Zeitspanne, ${\textstyle b}$ als Wahrscheinlichkeit der Übertragung pro Kontakt zwischen einem Infizierten und einem „Suszeptiblen“ sowie ${\textstyle D}$ als mittlerer Dauer der Infektiosität.
3. In der verwendeten Quelle Marc Lipsitch et al. findet sich die Angabe ${\textstyle R=R_{0}x}$, wobei ${\textstyle R}$ die effektive Reproduktionszahl und ${\textstyle x}$ der Anteil der „Suszeptiblen“ an der Gesamtbevölkerung ist. Wegen ${\textstyle x={\frac {S}{N}}}$ gilt die beschriebene Identität ${\textstyle R_{\rm {eff}}=R_{0}\cdot {\frac {S}{N}}}$.