Kawai ist ein Schüler von Mikio Satō an der Universität Tokio und war mit Masaki Kashiwara nach 1968[2] ein wesentlicher Mitarbeiter von Satō bei der Ausarbeitung von dessen Theorien zur mikrolokalen Analysis (in der Sato-Schule Algebraische Analysis genannt). Er war Assistent von Satō am RIMS, wurde 1973 in Kyoto bei Satō promoviert (On the global existence of real analytic solutions of linear differential equations)[3][4][5] und später dort Professor.
1977/78 war er am Institute for Advanced Study in Princeton und organisierte mit Kashiwara ein Seminar über mikrolokale Analysis.
Er studierte die mikrolokale Analysis von linearen Differentialgleichungen und S-Matrizen in der Quantenfeldtheorie (einschließlich Infrarot-Singularitäten) und die exakte WKB-Näherung von Lösungen linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen. Mit T. Aoki und Y. Takei untersuchte er die Singularitäten der Boreltransformation von WKB-Lösungen im Rahmen der mikrolokalen Analysis und führte das Konzept des virtuellen Wendepunkts ein.
mit Sato, Kashiwara: Microfunctions and pseudodifferential equations. In: Komatsu (Hrsg.): Hyperfunctions and pseudodifferential equations. Proceedings Katata 1971, Springer-Verlag, Lecture Notes in Mathematics Bd. 287, 1973, S. 265–529.
mit Kashiwara, Tatsuo Kimura: Foundations of algebraic analysis, Princeton 1986
Microlocal analysis and asymptotic analysis, Kyoto: RIMS 2004
Herausgeber mit Keiko Fujita: Microlocal analysis and complex Fourier analysis, World Scientific 2002
mit Victor Guillemin, Kashiwara: Seminar on micro-local analysis, Annals of Mathematical Studies, Princeton University Press 1979
mit Kashiwara, Henry Stapp: Micro-analyticity of the S-matrix and related functions, Comm. Math. Phys., Band 66, 1979, S. 95–130, Project Euclid
mit T. Aoki, Y. Takei: The Bender-Wu analysis and the Voros theory. Proc. Special Functions, Springer, 1991, S. 1–29, Teil 2 in Advanced Studies in Pure Mathematics 54, Mathematical Society of Japan, Tokio 2009, S. 19–94
mit Aoki, Takei: On the exact steepest descent method: a new method for the description of Stokes curves, J. Math. Phys. 42, 2001, 3691–3713
mit Aoki, Takei: New turning points in the exact WKB-analysis of higher order differential equations, in: Analyse algèbrique des perturbations singulières I, Paris: Hermann 1994, S. 69–84
mit Aoki, Takei, T. Koike: On the exact WKB-analysis of operators admitting infinitely many phases, Adv. Math. 181, 2004, 165–189
mit Aoki, Takei, S. Sasaki, A. Shudo: Virtual turning points and bifurcation of Stokes curves, J. Phys. A, 38, 2005, 3317–3336
Takashi Aoki (Hrsg.), Algebraic analysis of differential equations: From microlocal analysis to exponential asymptotics. Festschrift in honor of Takahiro Kawai, Springer 2007
Takahiro Kawai:On the global existence of real analytic solutions of linear differential equations, I. In: Proceedings of the Japan Academy. Vol. 47, Nr.6, 1971, S.537–540, doi:10.3792/pja/1195519901 (Volltext).
Takahiro Kawai:On the global existence of real analytic solutions of linear differential equations, II. In: Proceedings of the Japan Academy. Vol. 47, Number 7, Supplement, 1971, S.643–647, doi:10.3792/pja/1195526433 (Volltext).
.jpg)
