Minnie Driver wurde als Tochter von Ronnie Driver – einem Bankier – und Gaynor Churchward geboren. Sie hat neben ihrer Schwester Kate noch zwei Brüder. Von ihrer Schwester stammt der Spitzname „Minnie“, weil jene anfangs den Namen Amelia nicht aussprechen konnte. Die ersten Lebensjahre verbrachte sie mit ihrer Familie auf Barbados.
Als Driver sieben Jahre alt war, ließen sich ihre Eltern scheiden, und sie wurde auf die „Bedales Boarding School“ im englischenHampshire geschickt. Nach ihrem Abschluss nahm sie Schauspielunterricht an der Londoner Webber Douglas Academy of Dramatic Art. Darauf folgte ihr erster Auftritt in dem FernsehfilmGod on the Rocks (1990). Vor ihrer Karriere als Schauspielerin spielte sie in einer Band namens „Pudd, Rocks and Brown“; diese unterschrieb einen Vertrag bei Island Records, veröffentlichte jedoch nie ein Album.
Mit ihrer Schwester Kate gründete sie 1998 die Produktionsfirma „Two Drivers“, die unter anderem für die Filme Slow Burn und Beautiful (beide 2000) als ausführender Produzent verantwortlich war.
2000 startete Driver eine Rückkehr ins Musikgeschäft; 2004 unterschrieb sie einen Vertrag bei EMI sowie Rounder Records und trat beim South by Southwest Festival auf. Sie veröffentlichte das Album Everything I’ve Got in My Pocket in Zusammenarbeit mit Mitgliedern von The Wallflowers und Pete Yorns Band. Sie schrieb zehn der elf Songs auf dem Album und coverte Bruce SpringsteensHungry Heart. Im Juli 2007 veröffentlichte sie mit Seastories ein weiteres Album, an dem auch Ryan Adams und Liz Phair mitarbeiteten.
2007 hatte Driver als Hauptdarstellerin der FernsehserieThe Riches an der Seite von Eddie Izzard Erfolg. Die Serie über die Umtriebe einer irischenPaveefamilie erreichte in den USA pro Woche fast sechs Millionen Zuschauer. Die zweite Staffel startete im März 2008.
Sie war viele Jahre Botschafterin der EntwicklungshilfeorganisationOxfam und war somit aktive Unterstützerin der Make-Trade-Fair-Kampagne. Im Februar 2004 reiste sie mit Oxfam nach Kambodscha und Thailand, um sich vor Ort einen Eindruck von den Lebensumständen der Arbeiterinnen zu verschaffen.[2] Nach Bekanntwerden der Berichte um sexuelle Ausbeutung von Frauen in Krisengebieten durch Oxfam-Mitarbeiter legte sie ihre Funktionen als Oxfam-Botschafterin im Februar 2018 nieder.[3]
Am 5. September 2008 brachte Driver einen Sohn zur Welt.