Benutzer:Lefschetz/Ziegenproblem
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Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma war ursprünglich als eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitstheorie gedacht. Es geht dabei um die Frage, ob eine Wahl, die zunächst zufällig unter drei a priori gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten getroffen wurde, geändert werden sollte, wenn zusätzliche Informationen gegeben werden.
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Die Aufgabe ähnelt der von Monty Hall moderierten Spielshow Let’s Make a Deal, die im deutschen Sprachraum in der Variante Geh aufs Ganze! bekannt wurde. Zwei oben genannte Bezeichnungen beziehen sich auf die Problemformulierung, bei der den Entscheider Ziegen als Trostpreise hinter zwei von drei Türen erwarten, wenn er nicht jene Tür gewählt hat, die für den Hauptpreis steht, ein Auto.
Die gestellte Aufgabe geht auf den Biostatistiker Steve Selvin zurück, der sie 1975 im American Statistician in einem Leserbrief vorstellte. Weiteren Kreisen bekannt und zum Gegenstand einer kontroversen Debatte wurde das Problem 1990 durch Publikation in Marilyn vos Savants Kolumne „Ask Marilyn“ im Magazin Parade. Diese Version beruhte auf einem Leserbrief, den vos Savant von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland, erhalten hatte:[1]
„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer der Türen ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen eine Tür, sagen wir, Tür Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Türen ist, öffnet eine andere Tür, sagen wir, Nummer 3, hinter der eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie die Tür Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl der Tür zu ändern?“[2]
Vos Savant gab die Antwort: „Ja, Sie sollten wechseln. Die zuerst gewählte Tür hat die Gewinnchance von 1⁄3, aber die zweite Tür hat eine Gewinnchance von 2⁄3.“ Daraufhin erhielt vos Savant nach eigener Schätzung rund zehntausend Briefe, die ganz überwiegend die Richtigkeit ihrer Antwort bezweifelten, und die Fragestellung wurde Gegenstand lang anhaltender öffentlicher Diskussionen.[3]