Benutzer:Geodel/Werkstatt
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Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma ist eine Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Es geht dabei um die Frage, ob eine Wahl, die zunächst zufällig unter drei a priori gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten getroffen wurde, geändert werden sollte, wenn zusätzliche Informationen gegeben werden.
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Die Aufgabe ähnelt der von Monty Hall moderierten Spielshow Let’s Make a Deal, die im deutschen Sprachraum in der Variante Geh aufs Ganze! bekannt wurde. Zwei oben genannte Bezeichnungen beziehen sich auf die Problemformulierung, bei der den Entscheider Ziegen als Trostpreise hinter zwei von drei Türen erwarten, wenn er nicht jene Tür gewählt hat, die für den Hauptpreis steht, ein Auto.
Verschiedene Auffassungen des Ziegenproblems werden oft als Beispiel dafür herangezogen, dass die menschliche Intuition zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und wurden Gegenstand lang anhaltender öffentlicher Diskussionen.
Die gestellte Aufgabe geht auf den Biostatistiker Steve Selvin zurück, der sie 1975 im American Statistician in einem Leserbrief vorstellte. Weiteren Kreisen bekannt und zum Gegenstand einer kontroversen Debatte wurde das Problem 1990 durch Publikation in Marilyn vos Savants Kolumne „Ask Marilyn“ im Magazin Parade. Diese Version beruhte auf einem Leserbrief, den vos Savant von Craig F. Whitaker aus Columbia, Maryland, erhalten hatte:[1]
„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ‚Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“[2]
Die Frage in dieser Form ist unterbestimmt; die richtige Antwort hängt davon ab, welche Zusatzannahmen getroffen werden. Vos Savant gab die Antwort: „Ja, Sie sollten wechseln. Das zuerst gewählte Tor hat die Gewinnchance von 1⁄3, aber das zweite Tor hat eine Gewinnchance von 2⁄3.“ Vos Savants Antwort ist richtig, allerdings nur unter der Zusatzannahme, dass der Showmaster unabhängig davon, ob hinter dem vom Kandidaten zunächst gewählten Tor das Auto oder eine Ziege steht, in jedem Fall ein nicht gewähltes Tor mit einer Ziege öffnen und den Wechsel anbieten muss. Auch unter dieser Zusatzannahme ist es für viele Menschen kontraintuitiv, dass sich die Gewinnchance tatsächlich auf 2⁄3 statt lediglich auf 1⁄2 erhöht. In der Folge erhielt vos Savant nach ihrer eigenen Schätzung rund zehntausend Briefe, die ganz überwiegend die Richtigkeit ihrer Antwort bezweifelten.[3]