Minuszeichen

Das Minuszeichen (−) wird als mathematischer Operator für die Subtraktion oder als Vorzeichen (unäres Minus) für einen Fehlbetrag bzw. allgemein für negative Zahlen oder Größen verwendet. Im kaufmännischen Bereich wird stattdessen auch das Zeichen ⁒ (oder die Zeichenfolge ./.) benutzt.

− ⁒
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen	+
Minuszeichen	−, ⁒
Malzeichen	⋅, ×
Geteiltzeichen	:, ÷, /
Plusminuszeichen	±, ∓
Vergleichszeichen	<, ≤, =, ≥, >
Wurzelzeichen	√
Prozentzeichen	%
Analysis
Summenzeichen	Σ
Produktzeichen	Π
Differenzzeichen, Nabla	∆, ∇
Prime	′
Partielles Differential	∂
Integralzeichen	∫
Verkettungszeichen	∘
Unendlichzeichen	∞
Geometrie
Winkelzeichen	∠, ∡, ∢, ∟
Senkrecht, Parallel	⊥, ∥
Dreieck, Viereck	△, □
Durchmesserzeichen	⌀
Mengenlehre
Vereinigung, Schnitt	∪, ∩
Differenz, Komplement	∖, ∁
Elementzeichen	∈
Teilmenge, Obermenge	⊂, ⊆, ⊇, ⊃
Leere Menge	∅
Logik
Folgepfeil	⇒, ⇔, ⇐
Allquantor	∀
Existenzquantor	∃
Konjunktion, Disjunktion	∧, ∨
Negationszeichen	¬

Geschichte und Entstehung

Noch im 15. Jahrhundert war es üblich, die Wörter „plus“ und „minus“ auszuschreiben. In italienischen und französischen Schriften wurde dabei häufig nur der Buchstabe „m“ ausgeschrieben und mit einem waagerechten Strich versehen, um das Symbol besser zu kennzeichnen. Dieser Querstrich über dem „m“ ist eine Erklärung für die Entstehung des heutigen Minuszeichens.

Das erste Minuszeichen im Druck erschien im Werk Mercantile Arithmetic oder Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft von Johannes Widmann, erschienen 1489 in Leipzig. Handschriftlich wurde das Minuszeichen jedoch schon vorher verwendet. Die frühesten Quellen sind Aufzeichnungen von Widmann aus dem Jahre 1481 und eine deutsche Algebra aus demselben Jahr. Mit Beginn des 16. Jahrhunderts verbreitete sich das Minuszeichen mehr und mehr in Deutschland und Europa. Nach und nach ersetzte es alle anderen Schreibweisen für die Subtraktion.

Verwendung

Das Minuszeichen wird in der Mathematik und in Programmiersprachen in einer Reihe von Rollen verwendet:

• als binäres Minuszeichen für den Operator für die Subtraktion zweier Zahlen (Variable wie Konstanten), zum Beispiel

${\displaystyle 36-5=31}$

• als unäres Minuszeichen für die Bildung der (additiven) Gegenzahl, zum Beispiel

${\displaystyle -({-x})=x}$

• als Vorzeichen einer negativen Zahl (Literal), zum Beispiel

${\displaystyle -6{,}25}$

Diese Notationsvarianten werden nicht nur bei Zahlmengen, sondern allgemein auch bei additiv geschriebenen Gruppen eingesetzt und so beispielsweise auf Vektoren, Matrizen und andere mathematische Objekte angewandt.

Typografie und Aussehen

Das Minuszeichen wird als kurzer waagerechter Strich auf etwa halber Schrifthöhe dargestellt (nur in speziellen kaufmännischen Zusammenhängen, in denen es als „abzüglich“ gelesen werden kann, kann es als kaufmännisches Minuszeichen ./. oder ⁒ dargestellt werden). Das Zeichen ist durch seine Funktion und nicht durch sein exaktes Aussehen definiert und so auch in der DIN 5008 beschrieben.^[1] Dort sind für das Minuszeichen zwei mögliche Eingabezeichen gelistet: der Minusstrich und der Kurzstrich.^[2]

• Der Minusstrich ist als typografisch korrektes Minuszeichen (−) in Textwerken vorzuziehen.^[2] Er ist typografisch identisch mit dem waagerechten Strich des Pluszeichens (+) und ist somit gleich lang wie dieser und auch wie die beiden parallelen Striche des Gleichheitszeichens (=). Diese Länge entspricht in gängigen Schriftarten der Breite der Ziffern 0–9.

• Der Kurzstrich ist das seit Schreibmaschinen-Zeiten als Universal-Strich zur Darstellung des Minuszeichens, Bindestrichs, Gedankenstrichs und anderer Strichzeichen etablierte „Bindestrich-Minus“ (fachsprachlich auch „Mittestrich“ genannt). Dieser Strich findet sich auf praktisch allen Tastaturen (auch im Ziffernblock, sofern ein solcher vorhanden ist), häufig als einziger waagerechter Strich neben dem tiefer liegenden Unterstrich. Er ist in der Regel kürzer und zumeist dicker sowie häufig tieferliegend als der Minusstrich (abhängig von der Schriftart). In Programmiersprachen, Tabellenkalkulation u. ä. ist in der Regel nur dieses Zeichen als Minuszeichen verwendbar.

Die Programmiersprache APL verwendet abweichend den „overbar“^[3] (darstellbar als U+00AF macron) als Minuszeichen, beispielsweise in ${\displaystyle {}^{-}6.25}$.

Darstellung in Computersystemen

Kodierung

Das Minuszeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

Internationaler Zeichenkodierungsstandard Unicode
und Kodierung im Internet-Dokumentenformat HTML sowie in LaTeX

Zeichen	Unicode Position	Unicode Name	Bezeichnung	HTML hexadezimal	HTML dezimal	HTML benannt	LaTeX	Unicode-Block
-	U+002D	hyphen-minus	Minus (Vorzeichen und Subtraktion in so gut wie allen Programmiersprachen)	-	-	—	—	Basis-Lateinisch
−	U+2212	minus sign	Minusstrich	−	−	−	\minus	Mathematische Operatoren
⁒	U+2052	commercial minus sign	kaufmännisches Minuszeichen	⁒	⁒	—	—	Allgemeine Interpunktion

Der ASCII-Zeichensatz (er wurde 1963 verabschiedet) kennt an der Stelle 45 das Zeichen −, das bis Anfang der 1990er Jahre das Aussehen des Minuszeichens und die Breite des Pluszeichens hatte. Es wurde nicht zwischen Minus-Zeichen und Bindestrich-Minus unterschieden. Mit dem Aufkommen von Textverarbeitungsprogrammen für den PC (z. B. Wordstar für CP/M) wurde lange Zeit folgende Kodierung verwendet:

Zeichen	Bedeutung
20 (hex)	Vom Anwender eingegebenes Leerzeichen
2D (hex)	Vom Anwender eingegebenes Minuszeichen/Bindestrich. Beide sahen identisch aus.
A0 (hex)	Vom Computer (z. B. für Blocksatz) eingefügte Leerzeichen, die er auch wieder entfernen durfte.
AD (hex)	Soft-Hyphen (Bindestriche, die nur am Ende der Zeile angezeigt werden)

Fast alle modernen Computer verwenden den im Jahr 1991 eingeführten Unicode-Standard und können die verschiedenen Striche zeigenden Zeichen differenzieren. Dabei fand auch der Bedeutungswechsel des Zeichens 45 vom Minus zum Soft-Hyphen statt, obwohl in Programmiersprachen dieses Zeichen weiterhin die Bedeutung des Minuszeichens hat. Dies führt dazu, dass in Quelltext Plus und Minus unterschiedliche Breiten und unterschiedlichen Abstand zur Basislinie haben: sum = (a+b)*(a-b); c +- d;

Tastatur

Auf Tastaturen mit der Belegung E1 gemäß der deutschen Norm DIN 2137 wird der Minusstrich mit der Tastenkombination Alt Gr+# eingegeben. Mit der Belegung T2 gemäß der älteren Normfassung DIN 2137:2012-06 wird er mit der Tastenfolge Alt Gr+ä (Querstrichakzent) gefolgt von Leertaste eingegeben.

Die Sprach- und Eingabe-Voreinstellungen der meisten Betriebssysteme bieten jedoch keine Möglichkeit der direkten Eingabe des Minusstrichs als typographisch korrektem Minuszeichens über die Tastatur; deren Standard-Tastaturbelegungen enthalten lediglich den Kurzstrich (das „Bindestrich-Minus“), Moderne Computersysteme und -schriften basieren jedoch meist auf Unicode, sodass der Minusstrich auf diesen korrekt dargestellt, verarbeitet und übertragen werden kann, ohne dass eine Ersetzung aus technischen Gründen nötig wäre. Auch wenn die verwendete Tastatur den Minusstrich normalerweise nicht aufweist, kann es dennoch meist über eine entsprechende Funktion des Betriebssystems oder des jeweiligen Texteditors eingefügt werden.

Varianten des Minuszeichens

Zeichen	Aus- sehen	Unicode Position	Unicode (Codepunkt und Bezeichnung)	Beschreibung	Unicode-Block	LaTeX-Notation[4] in math-Umgebung
-	A---B	U+002D	hyphen-minus	Kurzstrich[2] (Bindestrich-Minus)	Basis-Lateinisch	-
˗	A˗˗˗B	U+02D7	modifier letter minus sign	Modifizierendes Minuszeichen	Spacing Modifier Letters
◌̠	A◌̠◌̠◌̠B	U+0320	combining minus sign below	Kombinierendes Unter-Minuszeichen	Kombinierende diakritische Zeichen
⁒	A⁒⁒⁒B	U+2052	commercial minus sign	Kaufmännisches Minuszeichen	Allgemeine Interpunktion
⁻	A⁻⁻⁻B	U+207B	superscript minus sign	Hochgestelltes Minuszeichen	Hoch- und tiefgestellte Zeichen
₋	A₋₋₋B	U+208B	subscript minus sign	Tiefgestelltes Minuszeichen	Hoch- und tiefgestellte Zeichen
−	A−−−B	U+2212	minus sign	Minusstrich	Mathematische Operatoren	\minus
∖	A∖∖∖B	U+2216	set minus	Differenzmengenzeichen	Mathematische Operatoren	\setminus
➖︎ ➖️	A➖︎➖︎B 🅰️➖️➖️🅱️	U+2796	heavy minus sign	Fetter Minusstrich (als Emoji verfügbar)	Dingbats
⧿	A⧿⧿⧿B	U+29FF	miny	Miny (Kombinatorische Spieltheorie)	Verschiedene mathematische Symbole-B
﹣	A﹣﹣﹣B	U+FE63	small hyphen-minus	Kleines Bindestrich-Minus	Kleine Formvarianten
－	A－－－B	U+FF0D	fullwidth hyphen-minus	Vollbreites Bindestrich-Minus	Halbbreite und vollbreite Formen

Ähnliche Zeichen

Unicode enthält zahlreiche Zeichen, deren Grundgestalt ein waagerechter Strich ist. Die folgende Tabelle listet solche Zeichen,

• die nicht schon in der obigen Tabelle „Varianten des Minuszeichens“ gelistet sind,
• die kein kombinierendes Zeichen wie z. B. das (eigentliche, nicht freistehende) Makron sind,
• und die nicht einem spezifischen Schriftsystem angehören;
• sowie nicht die horizontalen Rasterlinien für 9-Pixel-Bildschirmgrafik (U+23BA horizontal scan line-1 ff.).

Zeichen	dto.  2× nach „I“	Unicode Position	Unicode Name	Bezeichnung	Unicode-Block	LaTeX[4]
_	I__	U+005F	low line	Unterstrich	Basis-Lateinisch	\_
­			soft hyphen	Bedingter Trennstrich	Lateinisch-1, Ergänzung
¯	I¯¯	U+00AF	macron	Oberstrich	Lateinisch-1, Ergänzung	\textasciimacron
ˉ	Iˉˉ	U+02C9	modifier letter macron	Freistehendes Makron	Spacing Modifier Letters
ˍ	Iˍˍ	U+02CD	modifier letter low macron	Freistehendes Makron unten	Spacing Modifier Letters
‐	I‐‐	U+2010	hyphen	Bindestrich/Divis	Allgemeine Interpunktion
‑	I‑‑	U+2011	non-breaking hyphen	Geschützter Bindestrich	Allgemeine Interpunktion
‒	I‒‒	U+2012	figure dash	ziffernbreiter Strich	Allgemeine Interpunktion
–	I––	U+2013	en dash	Langstrich[2] (Halbgeviertstrich)	Allgemeine Interpunktion	\textendash
				Zweidrittelgeviertstrich	(nicht in Unicode)	\texttwelveudash
				Dreiviertelgeviertstrich	(nicht in Unicode)	\textthreequartersemdash
—	I——	U+2014	em dash	Extralangstrich[2] (Geviertstrich) (A)	Allgemeine Interpunktion	\textemdash
―	I――	U+2015	horizontal bar	Spiegelstrich (A) (B)	Allgemeine Interpunktion
‾	I‾‾	U+203E	overline	Überstrich	Allgemeine Interpunktion
⁃	I⁃⁃	U+2043	hyphen bullet	Kurzstrichförmiges Aufzählungszeichen	Allgemeine Interpunktion
⎯	I⎯⎯	U+23AF	horizontal line extension	Erweiterung einer Querlinie (C)	Verschiedene technische Zeichen
⏤	I⏤⏤	U+23E4	straightness	Geradheit	Verschiedene technische Zeichen
─	I──	U+2500	box drawings light horizontal	Element dünn links-rechts (C)	Rahmenzeichnung
━	I━━	U+2501	box drawings heavy horizontal	Element dick links-rechts (C)	Rahmenzeichnung
⸺	I⸺⸺	U+2E3A	two-em dash	Doppelgeviertstrich	Zusätzliche Interpunktion
⸻	I⸻⸻	U+2E3B	three-em dash	Dreifachgeviertstrich	Zusätzliche Interpunktion
𐆑	I𐆑𐆑	U+10191	roman uncia sign	Römisches Uncia-Zeichen	Alte Symbole

^(A) 

Eine Folge mehrerer dieser Striche kann bedingt durch den in der Glyphe deklarierten Seitenabstand Lücken enthalten.

^(B) 

Dieses Zeichen gleicht im Regelfall in Länge, Form und Höhenlage einem Geviertstrich und unterscheidet sich von diesem nur durch seine Zeilenumbruch-Eigenschaften.

^(C) 

Eine Folge mehrerer dieser Striche ergibt eine durchgehende horizontale Linie ohne Lücken.

Zeichen mit Minuszeichen als Bestandteil

Unicode enthält zahlreiche Zeichen mit einem waagerechten Strich als Bestandteil, der ein Minuszeichen darstellt oder von diesem abgeleitet ist. Zumeist sind dies mathematische Zeichen.

Die folgende Tabelle zeigt eine Auswahl.

Zeichen	Unicode Position	Unicode Name	Bezeichnung	Unicode-Block	LaTeX[4]
±	U+00B1	plus-minus sign	Plusminuszeichen	Lateinisch-1, Ergänzung	\pm
∓	U+2213	minus-or-plus sign	Minuspluszeichen	Mathematische Operatoren	\mp
∸	U+2238	dot minus	Minuszeichen mit Punkt	Mathematische Operatoren	\dotminus
⊖	U+2296	circled minus sign	Eingekreistes Minuszeichen	Mathematische Operatoren	\ominus, \varominus
⊟	U+229F	squared minus sign	Eingerahmtes Minuszeichen	Mathematische Operatoren	\boxminus