Positronium

Positronium (Ps) er betegnelsen for et system der består af en elektron og dens antipartikel, en positron. Systemet er metastabilt og annihilerer ved udsendelse af mindst to γ-fotoner. Positronium er sammenligneligt med brintatomet, dog er dets energiniveauer m.m. skaleret med forholdet mellem de reducerede masser. I modsætning til andre atomer, har positronium ingen atomkerne, og man har – spøgefuldt – givet det atomnummer 0 (nul)^[1].

Positronium består af en elektron og dens antipartikel, en positron, som er bundet til hinanden.

Positronium er det simpleste af alle onium (bundne partikel-antipartikelsystemer), og i modsætning til fx protonium og charmonium, er positronium et rent kvanteelektrodynamisk system, og udgør som sådan en vigtig testmodel for denne fysikgenre.

Tilstande

Positronium kan dannes i to forskellige grundtilstande, som er defineret af elektronens og positronens indbyrdes spin.

Parapositronium

Singlettilstanden, hvor elektronens og positronens spin er antiparallelle (S = 0, M_s = 0) kaldes parapositronium (p-Ps). Parapositronium henfalder ved udsendelse af et lige antal fotoner (typisk to). Parapositroniums levetid er derfor summen af bidragene fra de forskellige henfaldstyper

${\displaystyle t_{p{\text{-Ps}}}=t_{2\gamma }+t_{4\gamma }+t_{6\gamma }\dots ,}$

hvor ${\displaystyle t_{n\gamma }}$ er levetiden af tilstanden, der henfalder til n fotoner. Den teoretiske værdi for levetiden er 125,16 ps^[2]. Levetiden af parapositronium er domineret af henfaldet til to fotoner, ${\displaystyle t_{2\gamma }}$ som er givet ved^[2]

${\displaystyle t_{2\gamma }={\frac {2\hbar }{\alpha ^{5}m_{e}c^{2}}}\approx 124,49~{\text{ps}}}$

hvor

${\displaystyle \hbar }$ er den reducerede Planckkonstant ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$,

${\displaystyle \alpha }$ er finstrukturkonstanten ${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{(4\pi \epsilon _{0})\hbar c}}}$,

m_e er elektronens masse,

c er lysets fart i vacuum.

Fordelingsforholdet mellem henfald til to og fire fotoner er 1,43 · 10^-6[3] (dvs. ca. ét henfald til fire fotoner for hver million henfald til to fotoner). Til de fleste praktiske formål kan man derfor antage at parapositronium udelukkende henfalder til to fotoner. Hvis henfaldet sker til to fotoner, og elektronen og positronen er i hvile umiddelbart inden henfaldet, vil fotonerne pga. energi- og impulsbevarelse hver have en energi på 511 keV, og fotonerne udsendes med en indbyrdes vinkel på 180°.

Ortopositronium

Triplettilstanden, hvor elektronens og positronens spin er parallelle (S = 1, M_s = -1 , 0 , 1) kaldes ortopositronium (o-Ps). Ortopositronium henfalder ved udsendelse af et ulige antal fotoner (som oftest er tre). Ortopositroniums levetid er ligeledes summen af bidragene fra de forskellige henfaldstyper

${\displaystyle t_{o{\text{-Ps}}}=t_{3\gamma }+t_{5\gamma }+t_{7\gamma }\dots .}$

Den teoretiske værdi for levetiden er 142,05 ns. Levetiden af det primære henfald til tre fotoner, ${\displaystyle t_{3\gamma }}$ er givet ved^[2]

${\displaystyle t_{3\gamma }={\frac {9\pi \hbar }{2(\pi ^{2}-9)\alpha ^{6}m_{e}c^{2}}}\approx 138.6~{\text{ns}}.}$

Fordelingsforholdet mellem henfald til tre og fem fotoner er 1,0 · 10^-6[3], så man kan til mange praktiske formål antage, at parapositronium udelukkende henfalder ved udsendelse af tre fotoner. Her er det dog ikke muligt umiddelbart at forudsige energi- og vinkelfordeling af fotonerne, som det er tilfældet for henfaldet af ortopositronium til to fotoner.

Det er muligt for ortopositronium at henfalde til én foton, men pga. impulsbevarelse kan dette kun ske i nærheden af et andet legeme (fx en elektron), hvormed positronium kan vekselvirke.

Ortopositronium kan endvidere henfalde til et neutrino-antineutrinopar – dvs. uden udsendelse af fotoner. Det teoretisk beregnede fordelingsforhold er 9,5 · 10^-21[4].

Skaleret brintatom

Positronium kan beskrives nøjagtigt vha. relativistisk kvantefeltteori. Til mange formål kan man dog opnå en tilstrækkelig god approksimation ved skalering af brintatomet. Eksempler herpå er givet herunder:

Energiniveauer

Det n'te energiniveau i brint er givet ved^[5]

${\displaystyle E_{n}^{\text{H}}=-\left[{\frac {m_{e}}{2\hbar ^{2}}}\left({\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\right)^{2}\right]{\frac {1}{n^{2}}}}$,

hvor

m_e er elektronens masse,

${\displaystyle \hbar }$ er den reducerede Planckkonstant ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$,

q er størrelsen af elementarladningen,

ε₀ er vakuum permittiviteten og

n = 1, 2, 3, … er hovedkvantetallet.

Grundtilstandens energiniveau (hvor n = 1) er E₁ = -13,6 eV.

Den reducerede masse μ for et system bestående af to legemer med masserne m₁ og m₂ er defineret som

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$,

som for brint bliver (hvor m_p er protonens masse)

${\displaystyle \mu _{\text{H}}={\frac {m_{e}m_{p}}{m_{e}+m_{p}}}\approx m_{e}\qquad ({\text{idet }}m_{p}\gg m_{e})}$.

Tilsvarende for positronium

${\displaystyle \mu _{\text{Ps}}={\frac {m_{e}^{2}}{2m_{e}}}={\frac {m_{e}}{2}}.}$

Energiniveauerne i positronium kan dermed beskrives som^[6]

${\displaystyle E_{n}^{\text{Ps}}={\frac {\mu _{\text{Ps}}}{\mu _{\text{H}}}}E_{n}^{\text{H}}\approx {\frac {1}{2}}E_{n}^{\text{H}}}$,

hvilket for grundtilstanden (n = 1) giver E₁ = -6,8 eV. Energiniveauerne i positronium er altså halvt så store som energiniveauerne i brint.

Radius

Bohrradiussen a₀ er omtrent lig med den mest sandsynlige afstand mellem protonen og elektronen i grundtilstanden i et brintatom. Bohrradiussen er givet ved^[5]

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{m_{e}q^{2}}}\approx 0,523~{\text{Å}}}$.

Den tilsvarende radius af positroniums grundtilstand ${\displaystyle a_{0}^{\text{Ps}}}$ er givet som^[6]

${\displaystyle a_{0}^{\text{Ps}}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{\mu _{\text{Ps}}q^{2}}}=2a_{0}^{\text{H}}\approx 1,06~{\text{Å}}}$.

Radius af positroniums grundtilstand er altså dobbelt så stor som radius af brints grundtilstand.

Historie

Positronium blev første gang beskrevet af den kroatiske fysiker Stjepan Mohorovičić i 1934, hvor han navngiver stoffet electrum (forkortet Ec)^[7]. I Mohorovičićs artikel beskrives electrum bl.a. som

	Et sådant system er ikke anderledes end et atom, som har alle ligheder med et brintatom, dog er det 920,5 gange lettere...

Positronium blev første gang påvist eksperimentelt af Martin Deutsch i 1951, som dannede positronium ved at skyde positroner fra en ²²Na-kilde ind i forskellige gasser, hvori de kunne løsrive elektroner og danne positronium^[8].

Fremstilling

Positroner er et af restprodukterne fra det naturlige β⁺-henfald. En del af disse positroner vil danne positronium ved at binde sig til en elektron i det omgivende materiale, og man kan dermed sige, at positronium også er naturligt forekommende.

Positronium kan også dannes i fysiklaboratorier, hvor positroner dannes, nedkøles og indfanges fra en radioaktive kilde eller en partikelaccelerator. I laboratorier kan positronium dannes ved at skyde langsomme positroner ind i porøse krystaller, hvor nogle af positronerne opsamler en elektron. Efterfølgende undergår positroniumatomerne et stort antal kollisioner (op mod 10⁶)^[9] med krystallet, hvorved positroniumatomerne næsten termaliseres, inden det udsendes fra krystallets overflade.

Forekomst og anvendelse

Positroner anvendes som sporstof ved PET skanning. Positionerne bindes til elektroner og termaliserer, inden de annihilerer. En del af positronerne vil således danne positronium, inden de annihilerer. Ved hjælp af forskellige filtre udvælges henfald til to fotoner, og dermed kan man bestemme positionen for henfaldet med en nøjagtighed, som typisk er bedre end 1 cm^[10]. Dette anvendes til frembringelse af fysiologisk diagnostiske billeder indenfor nuklearmedicin.

Positronium kan indgå som mellemled i dannelsen af antibrint. Det er ikke muligt at danne antibrint direkte fra frie positroner og antiprotoner, da der kræves (mindst) en tredje partikel, som kan bære overskydende energi og impuls væk.^[11]. Med positronium som mellemled, kan antibrint derfor dannes ved følgende reaktion

${\displaystyle {\text{Ps}}+{\bar {\text{p}}}\to {\bar {\text{H}}}+e^{-},}$

hvor ${\displaystyle {\bar {\text{p}}}}$ er en antiproton og ${\displaystyle {\bar {\text{H}}}}$ er antibrint.

Positronium kan blive den dominerende form for atomart stof i universet i en fjern fremtid, hvis protonhenfald er en realitet. I et flat univers vil de fleste positroner og elektroner bliver bundet som positronium. I et åbent univers vil der dannes en del positronium, men de fleste elektroner og positroner vil forblive frie. Sådanne positroniumatomer vil dannes i højt eksiterede tilstande og have radier af samme størrelse som det på nuværende tidspunkt observerbare univers. Positroniumatomerne vil udsende en kaskade af lavenergetiske fotoner, for til sidst at ende i grundtilstanden, hvorfra de annihilerer^[12].

Positronium i andre systemer

Positroniums negative ion (Ps^-) er et positroniumatom, som er løst bundet til en elektron (dvs. én positron og to elektroner bundet til hinanden). Ps^- blev første gang observeret i et laboratorium i 1981 af Allen P. Mills, Jr.^[13]. Da systemet bærer en elektrisk ladning, kan det accelereres i et elektronisk felt, hvormed man pga. relativistiske effekter kan observere en forlænget levetid fra laboratoriets referencesystem^[14].

Positronium kan eksiteres til høje energitilstande – kendt som Rydberg-positronium – hvormed levetiden kan forlænges flere størrelsesordener. Det er blevet foreslået at sådant Rydberg-positronium kan anvendes til eksperimentel undersøgelse af tyngdekraftens virkning på antistof^[15].

Positronium kan bindes til et brintatom og danne positroniumhydrid (PsH)^{[kilde mangler]}

To positroniumatomer kan bindes til hinanden og danne molekylet dipositronium (Ps₂). Et sådant system blev første gang observeret af David Cassidy, S. H. M. Deng og Allen P. Mills, Jr. i 2007^[16].

Kilde

1. Lund, Mikkel D.; Thomsen, Heine D.; Uggerhøj, Ulrik I.; Knudsen, Helge (2009). "Atom nummer nul" (PDF). Aktuel Naturvidenskab. 2: 4-7. Arkiveret fra originalen (PDF) 5. marts 2016. Hentet 11. maj 2012.
2. Karshenboim, Savely G. (2003). "Precision Study of Positronium: Testing Bound State QED Theory". International Journal of Modern Physics A [Particles and Fields; Gravitation; Cosmology; Nuclear Physics]. 19 (23): 3879-3896. arXiv:hep-ph/0310099. Bibcode:2004IJMPA..19.3879K. doi:10.1142/S0217751X04020142.
3. Adkins, Gregory S.; Pfahl, Eric D. (1999). "Order-α radiative correction to the rate for parapositronium decay to four photons". Physical Review A. 59 (2): R915-R918. doi:10.1103/PhysRevA.59.R915.
4. Czarnecki, Andrzej; Karshenboim, Savely G. (1999). "Decays of Positronium". Proc. of the 14th International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory: 538-544. arXiv:hep-ph/9911410v1.
5. David Jeffrey, Griffiths (1995). Introduction to quantum mechanics. Prentice-Hall. ISBN 0131244051.
6. Madsen, L. B.; Lambropoulos, P. (1999). "Scaling of hydrogenic atoms and ions interacting with laser fields: Positronium in a laser field". Physical Review A. 59 (6): 4574-4579. doi:10.1103/PhysRevA.59.4574.
7. Mohorovičić, S. (1934). "Möglichkeit neuer Elemente und ihre Bedeutung für die Astrophysik". Astronomische Nachrichten. 253 (4): 94. doi:10.1002/asna.19342530402.
8. Deutsch, Martin (1951). "Evidence for the Formation of Positronium in Gases". Physical Review. 82: 455-456. doi:10.1103/PhysRev.82.455.
9. Vallery, R. S.; Zitzewitz, P. W.; Gidley, G. W. (2003). "Resolution of the Orthopositronium-Lifetime Puzzle". Physical Review Letters. 90 (20): 203402. doi:10.1103/PhysRevLett.90.203402.
10. Christian, Paul E.; Waterstram-Rich, Kristen M. (2007). Nuclear Medicine and PET/CT Technology and Techniques (6 udgave). Mosby/Elsevier. ISBN 032304395X.
11. Holzscheiter, M. H.; Bendiscioli, G.; Bertin, A.; Bollen, G.; Bruschi, M.; Cesar, C.; Charlton, M.; Corradini, M.; DePedis, D.; Doser, M.; Eades, J.; Fedele, R.; et al. (1997). "Antihydrogen production and precision experiments". Nuclear Physics B - Proceedings Supplements: Proceedings of the Fourth Biennial Conference on Low Energy Antiproton Physics. 56 (1-2): 336-348. doi:10.1016/S0920-5632(97)00296-X. {{cite journal}}: Eksplicit brug af et al. i: |first12= (hjælp); Kursiv eller fed markup er ikke tilladt i: |journal= (hjælp)
12. Adams, Fred C.; Laughlin, Gregory (1997). "A dying universe: the long-term fate and evolution of astrophysical objects". Reviews of Modern Physics. 69 (2): 337-372. arXiv:astro-ph/9701131. doi:10.1103/RevModPhys.69.337.
13. Mills, Jr., Allen P. (1981). "Observation of the Positronium Negative Ion". Physical Review Letters. 46 (11): 717-720. doi:10.1103/PhysRevLett.46.717.
14. Uggerhøj, Ulrik I. (2006). "Relativistic Ps^- and Ps". Physical Review A. 73 (5): 052705. doi:10.1103/PhysRevA.73.052705.
15. Cassidy, D. B.; Hisakado, T. H.; Tom, H. W. K.; Mills, Jr., A. P. (2012). "Efficient Production of Rydberg Positronium". Physical Review Letters. 108 (4): 043401. doi:10.1103/PhysRevLett.108.043401.
16. Cassidy, D. B.; Deng, S. H. M.; Mills, Jr., A. P. (2007). "Evidence for positronium molecule formation at a metal surface". Physical Review A. 76 (6): 062511. doi:10.1103/PhysRevA.76.062511.

Se også

• Pardannelse