Impuls (fysik)

Impuls (gammeldags: bevægelsesmængde) er inden for fysik en bevaret størrelse, det kan bruges til at beskrive et objekt. Impulsen er brugbar, da den for enhver proces i et lukket inertialsystem er konstant. I klassisk mekanik afhænger impuls af masse og hastighed, mens det i relativistisk mekanik også er muligt at tilskrive en impuls til fotonen og andre partikler uden hvilemasse.

For alternative betydninger, se Impuls. (Se også artikler, som begynder med Impuls)

Eksempel på impuls i mekanik. Legeme 1 afgiver sin energi til legeme 2.

Impuls i klassisk mekanik

I klassisk mekanik er impulsen ${\displaystyle {\vec {p}}}$ givet ved:

${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$

hvor ${\displaystyle m}$ er massen, og ${\displaystyle {\vec {v}}}$ er hastigheden.

Impuls og impulsændring

Undertiden definerer man størrelsen I som ændringen (efter en periode med indvirkning af kræfter) i impuls p, altså

${\displaystyle {\vec {I}}=\Delta {\vec {p}}}$

Det kan føre til forvirring at størrelsen I sommetider blot kaldes impuls. Men normalt menes der med "impuls" den absolutte bevægelsesmængde p.

Advarsel: På engelsk er det kun størrelsen I=Δp der kaldes impulse; den vigtigere og mere benyttede impuls p kan kun kaldes momentum (en:Momentum) på dette sprog. Dette har intet med det danske ord (kraft)moment at gøre.

Newtons 2. lov

Vigtigheden og oprindelsen af begrebet impuls p er Newtons 2. lov der udsiger

${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}\approx {\frac {\Delta {\vec {p}}}{\Delta t}}}$

hvor F er den summerede kraft, og t er tiden.

Udledningen af dette forhold kan vises mere detaljeret:^[1]

Af Newtons 2. lov vides det at

${\displaystyle {a}={\frac {F}{m}}}$

hvor a er vektoren acceleration, F er vektoren kraft, og m er skalaren masse.

<=> Ved at multiplicere med masse på begge side, isolerer man F sådan:

${\displaystyle {F}={m}\cdot {a}}$

<=> Da acceleration er defineret som ændringen af hastighed pr. tidsenhed, kan acceleration opskrives som den differentierede hastighed:

${\displaystyle {F}={m}\cdot {\frac {\mathrm {d} {v}}{\mathrm {d} t}}}$

<=> Man mulitplicerer m med tælleren:

${\displaystyle {F}={\frac {\mathrm {d} ({m}\cdot {v})}{\mathrm {d} t}}}$

<=> Her finder man, at tælleren så opfylder førnævnte definition af impuls. Dvs. at man indsætter p i stedet for m·v sådan:

${\displaystyle {F}={\frac {\mathrm {d} {p}}{\mathrm {d} t}}}$

Det er dermed også vist, at kraften, der påvirker en partikel, er impulsændringen over tid.^[1]

Impuls i relativistisk mekanik

Den relativistiske impuls ${\displaystyle {\vec {p}}}$ er relateret til hastigheden ${\displaystyle {\vec {v}}}$, ${\displaystyle c}$ lysets hastighed og massen ${\displaystyle m}$ af et objekt. Impuls er givet ved:

${\displaystyle {\vec {p}}=\gamma m{\vec {v}}}$

hvor ${\displaystyle m}$ er massen (også kaldet hvilemassen), ${\displaystyle {\vec {v}}}$ er hastigheden, og ${\displaystyle \gamma }$ er Lorentzfaktoren givet ved:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

hvor ${\displaystyle c}$ er lysets hastighed.

For lave hastigheder ${\displaystyle v\ll c}$ er en masses impuls tilnærmelsesvis givet ved den klassiske formel.

Fotoners impuls

Objekter uden hvilemasse som f.eks. fotoner (elektromagnetisk stråling) besidder også impuls; formlen er:

${\displaystyle p={\frac {hf}{c}}}$

hvor

• p er størrelsen af impulsen i kg·m/s = J·s/m.
• h er Plancks konstant ca. h = 6,63 · 10^-34 J·s.
• f er lyskvantens frekvens i hertz Hz = s^-1.
• c er lysets hastighed i m/s; c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 · 10⁸ m/s.

Masseløse objekters impuls, som fx fotoners, indgår i Einsteins komplette relativistiske energiformel:

${\displaystyle E^{2}=m^{2}\cdot c^{4}+p^{2}\cdot c^{2}}$

hvor m er massen og p er impulsen.

Se også

• impulsmoment

Ekstern henvisning

• Eric Weisstein's World of Physics: Mechanics Momentum