Hyperbola

Mewn mathemateg, mae hyperbola (lluosog: hyperbolâu) yn fath o gromlin llyfn sy'n gorwedd mewn plân, wedi'i ddiffinio gan ei nodweddion geometrig neu gan hafaliadau. Mae ganddo ddwy ran, a elwir yn "gydrannau neu ganghennau cysylltiedig".

Gwahanol fathau o drychiadau conig:
1. Parabola
2. Cylch ac elíps
3. Hyperbola

Mae'r hyperbola yn gromlin agored gyda dwy gangen; mae'n gymesur ym mhob ffordd.

Mae'r hyperbola yn un o'r tri math o drychiad conig, a ffurfiwyd gan groestoriad plân a chôn dwbl. Ceir dau drychiad arall, sef y parabola a'r elíps.

Os yw'r plân yn croestori drwy ddau hanner y côn dwbl, ond nid yw'n mynd trwy apig y conau, yna mae'r conig yn hyperbola .

Maen'r hyperbola i'w gael mewn sawl lle:

• y gromlin sy'n cynrychioli'r ffwythiant ${\displaystyle f(x)=1/x}$ yn y system gyfesurynnol Cartesaidd.
• llwybr cysgod yr haul ar gloc haul
• llwybr llong ofod wrth gylchdroi (drwy gymorth sdisgyrchiant) mewn bwa o amgylch planed
• taith neu wasgariad gronyn isatomig, a gaiff ei wrthyrru

Mae gan bob cangen o'r hyperbola ddwy fraich sy'n sythu (yn dod yn fwy syth; cromlin is) wrth fynd ymhellach o ganol yr hyperbola.

Geirdarddiad

Mae'r gair "hyperbola" yn tarddu o'r Groeg ὑπερβολή, sef "gormod"; fe'i defnyddir hefyd yn Saesneg mewn gair arall, sy'n perthyn yn agos i hyperbola, sef "hyperbole" (gormodiaith).

Disgrifiwyd yr hyperbola yn gyntaf gan Menaechmus (Μέναιχμος, 380–320 CC)ond bu'n rhaid aros tan Apollonius o Berga (c. 2g CC cyn bathu'r term.

Diffiniad o'r hyperbola fel locws pwyntiau

• 
  Hyperbola: diffiniad drwy bellter y pwyntiau i ddau bwynt sefydlog (y foci)
• 
  Hyperbola: diffiniad drwy gylch

O fewn geometreg, gellir diffinio'r hyperbola fel set o bwyntiau (locws y pwyntiau) ar blân Ewclidaidd:

• Set o bwyntiau yw'r hyperbola, ac i bob pwynt ${\displaystyle P}$ o'r set, mae gwahaniaeth y pellter absoliwt ${\displaystyle |PF_{1}|,\ |PF_{2}|}$ i ddau bwynt sefydlog ${\displaystyle F_{1},F_{2}}$ (y foci), yn gyson, ac a ddynodir fel arfer gan ${\displaystyle 2a,\ a>0\$ :}

${\displaystyle H=\{P\mid ||PF_{2}|-|PF_{1}||=2a\}\ .}$

Gelwir canolbwynt ${\displaystyle M}$ y segment-linell sy'n ymuno â'r ffocws yn 'ganol' yr hyperbola. Gelwir y linell drwy'r ffocws yn 'echelin fawr' (major axis). Mae'n cynnwys y 'fertigau' ${\displaystyle V_{1},V_{2}}$, sydd â pellter ${\displaystyle a}$ i'r canol. Gelwir y pellter ${\displaystyle c}$ o'r ffocws i'r canol yn 'bellter ffocal'.

Cyfeiriadau