From Wikipedia, the free encyclopedia
O fewn system geometreg Ewclidaidd, pedrochr amgrwm, gydag o leiaf un pâr o linellau paralel (cyfochrog) yw trapesiwm (ceir hefyd 'trapesoid').
Gelwir yr ochrau paralel[1] yn "sylfaen" (weithiau "seiliau") a'r ddwy linell arall yn "goesau", pan nad ydynt yn gyfochrog. Os ydynt yn gyfochrog yna gelwir hwythau'n "sylfaen". Mewn trapesiwm anghyfochrog, ni cheir dwy neu ragor o linellau o'r un hyd.
Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog" - yn gwbwl groes i'r hyn ydyw heddiw.
Dawr'r term trapesiwm o'r Groeg τραπέζιον (trapézion), sef "bwrdd bychan", bachigol y gair τράπεζα (trápeza), "bwrdd", sydd ei hun yn tarddu o iτετράς (tetrás), "pedwar" + πέζα (péza), "troed; ymyl".[2]
Ceir y defnydd cyntaf o'r gair yng ngwaith Marinus Proclus (412 - 485 ÔC), wrth iddo drafod Yr Elfennau, gan Euclid.[3]
Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog.
Ceir anghytuno a ddylid cyfri'r paralelogramau, sydd a dau bâr o linellau cyfochrog (paralel), hefyd yn drapesoidau. Mae rhai mathemategwyr yn diffinio'r trapesiwm fel "pedrochor gyda dim ond un pâr o linellau paralel. Dyma'r diffiniad anghynhwysol, sydd yn eithrio'r paralelogramau.[4] Mae eraill[5] yn diffinio'r trapesiwm fel pedrochr gydag o leiaf un pâr o linellau paralel, sef y diffiniad cynhwysol (inclusive). Mae hyn yn caniatau i'r paralelogramau gael eu hystyried yn fath arbennig o drapesoidau.[6]
Dan y diffiniad olaf yma, y diffiniad cynhwysol, ystyrir pob paralelogram, rhombws, petryal a sgwâr yn drapesoidau.
Llin (neu segment) ganol y trapesiwm yw'r segment hwnnw sy'n uno pwynt canol y coesau. Mae'n baralel i'r sylfaen (neu'r 'seiliau'). Mae ei hyd m yn hafal i gyfartaledd hyd sylfaeni a a b y trapesiwm,[5]
Yr uchder yw pellter perpendicwlar y sylfaen/i. Os oes gan dwy sylfaen hyd gwahanol (a ≠ b), gellir pennu uchder h y trapesiwm gan hyd ei bedair ochr, drwy'r fformiwla ganlynol:[5]
ble dangosir hyd y coesau gan c a d.
Rhoddir arwynebedd K y trapesiwm gan[5]
ble dangosir hyd y coesau paralel gan a a b, a h yw'r uchder, ac m yw cymedr rhifyddol hyd y ddwy ochr cyfochrog (paralel).
Fformiwlâu'r trapesiwm | ||
---|---|---|
Arwynebedd | ||
Perimedr | ||
Y craidd | ||
Y groeslin |
| |
Hyd ochrau | ||
Maintau yr onglau mewnol |