Georg Cantor

Mathemategydd o'r Almaen oedd Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Mawrth 1845 - 6 Ionawr 1918). Fe'i ganwyd yn Rwsia. Fe'i adwaenir yn bennaf fel sylfaenydd damcaniaeth setiau, a ddaeth yn un o gonglfeini haniaethol mathemateg. Dangosodd bwysigrwydd cyfatebiaeth un-i-un rhwng setiau, diffiniodd setiau anfeidrol a rhai â iawn-drefniad, a phrofodd fod y rhifau real yn fwy niferus na'r rhifau naturiol. Mae theorem Cantor yn dangos fod "anfeidredd o anfeidreddau" yn bodoli. Diffiniodd prifolion a threfnolion a'u rhifyddeg. Yn ogystal â'i bwysigrwydd mathemategol, mae gwaith Cantor yn ddiddorol o safbwynt athronyddol, ac roedd ef ei hun yn ymwybodol o hynny.

Georg Cantor
Ganwyd	George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor  3 Mawrth 1845  St Petersburg
Bu farw	6 Ionawr 1918  Halle (Saale)
Man preswyl	Ymerodraeth Rwsia, Ymerodraeth yr Almaen
Dinasyddiaeth	Ymerodraeth yr Almaen, Ymerodraeth yr Almaen
Addysg	Doethur mewn Athrawiaeth, cymhwysiad
Alma mater	Prifysgol Humboldt Berlin Prifysgol Martin Luther Halle-Wittenberg
ymgynghorydd y doethor	Ernst Kummer Karl Weierstraß
Galwedigaeth	mathemategydd, athronydd, academydd
Cyflogwr	Prifysgol Martin Luther Halle-Wittenberg
Priod	Vally Cantor
Gwobr/au	Medal Sylvester

I ddechrau, bu gwrthwynebiad gref i'w ddamcaniaeth ysgytwol am rifau trawsfeidraidd, am iddi ymddangos yn groes i reddf fathemategol. Bu mathemategwyr blaenllaw ei oes megis Leopold Kronecker a Henri Poincaré^[1] ymysg yr amheuwyr, ac yn ddiweddarach bu i Hermann Weyl, L. E. J. Brouwer a Ludwig Wittgenstein amau seiliau'r ddamcaniaeth unwaith yn ragor. Yn nhyb rhai diwynyddwyr Cristnogol, yn enwedig rhai oedd yn arddel sgolastigiaeth, roedd gwaith Cantor yn herio unigrwydd natur anfeidrol Duw ^[2], gan gymharu ei ddamcaniaeth gyda phantheistiaeth. Ar brydiau, roedd gwrthwynebiad chwyrn i'w waith: soniodd Poincaré am ei syniadau fel "afiechyd dwys" yn heintio dysgeidigaeth mathemateg,^[3] a disgrifiodd Kronecker ef fel "twyllwr gwyddonol," "enciliwr" a "llygrwr ieuenctid"^[4]. Degawdau ar ôl ei farwolaeth, cwynai Wittgenstein fod mathemateg yn "ridden through and through with the pernicious idioms of set theory," ac ystyriai fod y ddamcaniaeth yn nonsens. Ar un adeg, rhoddwyd bai ar hyn oll am y pyliau o iselder a ddioddefodd Cantor eto ac eto o 1884 tan ei farwolaeth ^[5] ond erbyn hyn tybir mai ei anhwylder deubegwn oedd yn bennaf gyfrifol ^[6]

Ond daeth clod a bri i Cantor yn ogystal: yn 1904, dyfarnodd y Gymdeithas Frenhinol y Sylvester Medal, iddo. Credodd Cantor i Dduw gyfathrebu damcaniaeth rhifau trawsfeidraidd iddo.^[7] Amddiffynnwyd y ddamcaniaeth gan David Hilbert, wrth ddweud, "Ni theifl neb ni o'r baradwys grëodd Cantor."^[8]

Cyfeiriadau

1. Dauben 2004, p. 1.
2. Dauben, 1977, p. 86; Dauben, 1979, pp. 120 & 143.
3. Dauben 1979, p. 266.
4. Dauben 2004, p. 1. Gw. hefyd Dauben 1977, t. 89 15n.
5. Dauben 1979, p. 280:"…the tradition made popular by [Arthur Moritz Schönflies] blamed Kronecker's persistent criticism and Cantor's inability to confirm his continuum hypothesis" for Cantor's recurring bouts of depression.
6. Dauben 2004, p. 1. Mae'n cynnwys dyfyniad o'r seiciatrydd Karl Pollitt a archwiliodd Cantor yn Halle Nervenklinik, sy'n calw anhwylder meddwl Cantor yn "cyclic manic-depression".
7. Dauben 2004, pp. 8, 11 & 12-13.
8. Hilbert 1926; gw. Reid 1996, p. 177