From Wikipedia, the free encyclopedia
Mae deilliant ffwythiant newidyn real yn fesur o sensitifrwydd o newid gwerth y ffwythiant (gwerth yr allbwn) mewn perthynas â newid yn ei ymresymiad (gwerth y mewnbwn). Mae'n weithred defnyddiol o fewn calcwlws.
Er enghraifft, 'deilliant' safle cerbyd neu wrthrych arall sy'n symud, o ran amser, yw cyflymder y cerbyd: mae hyn yn fesur o ba mor gyflym mae safle'r gwrthrych yn newid wrth i amser dreulio.
Yn y diagram ar y dde, y linell dangiad yw'r brasamcan gorau o'r ffwythiant ger gwerth y mewnbwn. Oherwydd hyn, disgrifir y deilliant yn aml fel "graddfa'r newid ar un amrantiad o amser".
Mesuriad o sut mae ffwythiant mathemategol yn newid wrth i'r mewnbynnau newid yw differu - y weithred o gyfrifo'r deilliant.
Nid dim ond y sy'n ffwythiant o x, mae graddiant y gromlin y = f(x) yn ffwythiant o x hefyd gan nad ydyw'n gyson. Y differiad yw'r ffwythiant hwn. Ystyriwch ddau bwynt sy'n agos iawn at ei gilydd ar y gromlin: (x,y) ac (x + Δx, y + Δy). Po leiaf yw Δx yr agosaf y mae Δy/Δx at y graddiant ar y pwynt (x,y), a phan fo Δx yn agosáu at 0, mae Δy/Δx yn agosáu at derfyn sy'n hafal i raddiant y gromlin ar y pwynt (x,y). Y differiad yw'r terfyn (lim) hwn ac fel arfer fe ddefnyddir y nodiant dy/dx i'w symboleiddio:
Cyflwynwyd y symbolau , , a gan Gottfried Wilhelm Leibniz yn 1675.[1] Mae'n dal i gael ei ddefnyddio pan fo'r hafaliad y = f(x) yn cael ei weld fel perthynas ffwythiannol rhwng newidynnau dibynnol ac annibynnol. Bryd hyn, dynodir y deilliant cyntaf fel
Mae deilliannau uwch yn cael eu mynegi gan y nodiant
ar gyfer y'r nfed deilliant o .
Erbyn heddiw, dyma'r nodiant mwyaf cyffredin. Fe'i cyflwynwyd gan Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813), mathemategydd Eidalaidd. Yma, dynodir deilliant y ffwythiant gan . Yn yr un modd, dynodir yr ail a'r trydydd eilliant
I ddynodi rhagor o ddeilliannau wedi'r pwynt hwn, defnyddir rhifolion Rhufeinig mewn uwch-sgript, ond mae rhai mathemategwyr yn rhoi'r rhif rhwng cromfachau:
Gelwir Nodiant Newton, weithiau'n 'Nodiant y Dotyn' (dot notation), gan y rhoddir dotyn bychan uwch ben enw'r ffwythiant, i gynrychioli deilliant amser. Os , yna mae
yn dynodi'r deilliannau cyntaf ac ail .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.