From Wikipedia, the free encyclopedia
Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti popisuje náhodnou veličinu, která vyjadřuje počet výskytů jevů v určitém intervalu (času, délky, objemu), když jevy nastávají nezávisle na sobě.[1] Pojmenováno je podle Siméona Denise Poissona.
Například, občas nám přijde dopis (to je náš jev, událost). Během roku dostaneme 1460 dopisů, tj. v průměru 4 za den. Počet příchozích dopisů během jednoho dne (to je náš časový interval) se řídí Poissonovým rozdělením. Nejvyšší je pravděpodobnost, že přijdou 4 dopisy. Pravděpodobnost dvou dopisů je o něco menší. Pravděpodobnost, že jich přijde 100, je téměř nulová.
Poissonovo rozdělení bývá označováno jako rozdělení řídkých jevů, neboť se podle něj řídí četnosti jevů, které mají velmi malou pravděpodobnost výskytu. Poissonovo rozdělení se používá k aproximaci binomického rozdělení pro velký počet pokusů, tzn. a malou pravděpodobnost výskytu sledovaného jevu v jednom pokusu, tzn. . Obvykle můžeme binomické rozdělení aproximovat Poissonovým tehdy, pokud a . V takovém případě je .
Poissonovo rozdělení pravděpodobnosti lze pro všechny hodnoty náhodné veličiny vyjádřit pomocí parametru jako[2]
Poissonovo rozdělení lze také popsat některými charakteristikami.
Střední hodnota Poissonova rozdělení je
Rozptyl má hodnotu
Pro koeficient šikmosti dostaneme
Hodnota koeficientu špičatosti je
Momentová vytvořující funkce Poissonova rozdělení má tvar
Vícerozměrné Poissonovo rozdělení je rozdělení náhodného vektoru , jehož složky pro mají Poissonovo rozdělení s parametry . Sdruženou pravděpodobnost vícerozměrného Poissonova rozdělení lze vyjádřit jako
pro .
Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.