rovinný útvar, omezený kružnicí From Wikipedia, the free encyclopedia
Kruh je rovinný geometrický útvar, omezený kružnicí. Kruh je určen svým středem S a poloměrem r: Je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru.
Obvod o kruhu je určen vzorcem:
kde π označuje číslo pí, a jeho plocha S vzorcem:
Pokud bychom uvažovali poloměr (rádius) r jako polovinu průměru d, tedy dosadili: , tak by vzorce vypadaly následovně:
pro obvod o:
a takto pro plochu S:
Obecný středový tvar rovnice kružnice se středem v počátku soustavy souřadné:
Rovnice části kružnice v I. kvadrantu:
Plocha kruhu se nyní rovná čtyřnásobku plochy vymezené osami a a částí kružnice v I. kvadrantu, pomocí integrálního počtu tedy:
Použijeme substituci, kde substituujeme za :
Upravíme:
Integrujeme:
Vypočítáme určitý integrál pro :
Část kruhu vymezená dvěma průvodiči je kruhová výseč, část kruhu omezená sečnou je kruhová úseč. Plocha vymezená dvěma soustřednými kružnicemi o nestejném poloměru je mezikruží.
Kvadratura kruhu je konstrukční úloha: sestrojit k danému kruhu čtverec o stejném obsahu pouze pomocí pravítka a kružítka. Tato úloha obecně nemá řešení, přibližná řešení byla ovšem známa už ve starověku.
Naproti tomu Tarského problém kvadratury kruhu je úloha rozdělit daný kruh na konečně mnoho kousků a složit z těchto kousků čtverec o stejném obsahu. S použitím axiomu výběru je tato úloha řešitelná, ovšem nikoliv prakticky. Kousky jsou neměřitelné množiny, které nelze realizovat hmotou složenou z částic. Navíc řešení, které nalezl Laczkovich, vyžaduje kousků.[1]
Třírozměrné tvary, jejichž průsečíky s některými rovinami dávají kruhy, jsou koule, sféroidy, válce a kužely.