část prostoru vymezená rotační kuželovou plochou From Wikipedia, the free encyclopedia
Prostorový úhel je část prostoru vymezená rotační kuželovou plochou. Každá taková plocha dělí prostor na právě dvě části – prostorové úhly. Prostorový úhel se určuje tak, že se uvažuje kulová plocha o středu ve vrcholu V a o libovolném poloměru r, jejíž průnik s prostorovým úhlem je vrchlík na kulové ploše o obsahu A. Velikost prostorového úhlu pak určuje poměr mezi A a r2, přičemž nezávisí na uvažované kulové ploše.[1][2][3] Alternativní definicí prostorového úhlu je sjednocení všech polopřímek se společným počátkem V, kde bod X leží na kulovém vrchlíku se středem v bodě V.[4][5][6]
Specifickým případem prostorového úhlu je poloprostor, tj. část prostoru rozděleného rovinou.
Prostorový úhel jako veličina se používá k vymezení určité části možných směrů z daného prostorového bodu, a to zejména ve veličinách charakterizující šíření elektromagnetického vlnění (včetně světla) či korpuskulárního záření (toky a proudy částic).
Prostorový úhel jako veličina charakterizuje velikost části prostoru vyťaté obecnou kuželovou plochou (bez ohledu na její konkrétní tvar či směřování) pomocí obsahu plochy jí vymezené na kulové ploše (sféře) se středem ve vrcholu kuželové plochy[pozn. 1] a s poloměrem , a to nezávisle na velikosti (poloměru) sféry.
Definiční vztah:[7]
Prostorový úhel je veličinou skalární.
Prostorový úhel objektu pozorovaného z určitého bodu je číselně roven ploše, kterou zabírá obraz tohoto objektu v bodové projekci (se středem v daném bodě) na jednotkovou sféru, která má střed v daném bodě.
Plný prostorový úhel má hodnotu , přímý prostorový úhel (poloprostor) pak poloviční, tedy .
Pozorujeme-li z určitého bodu o polohovém vektoru element plochy , jehož polohový vektor je , pak pro element prostorového úhlu platí
kde , je velikost tohoto vektoru a , přičemž je normála plochy v bodě .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.